【教學(xué)思考】

浙江省特級教師俞正強(qiáng)曾經(jīng)說過：“概念課，基本可以分為三種類型：第一種是有明確的前概念存在的數(shù)學(xué)概念課，例如學(xué)習(xí)二分之一之前，學(xué)生已經(jīng)有了一半的概念，這個(gè)“一半”就是二分之一的前概念；第二種是沒有前概念存在，但學(xué)生曾經(jīng)經(jīng)歷過，或者部分學(xué)生經(jīng)歷過的概念課；第三種類型是沒有前概念存在，學(xué)生也不曾經(jīng)歷過，是一種純粹的數(shù)學(xué)概念課?！币虼藬?shù)學(xué)概念課的教學(xué)應(yīng)明確類型， 針對不同課型采取相對有效的教學(xué)策略， 設(shè)計(jì)適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)過程，有效、深刻建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

“因數(shù)與倍數(shù)”屬于第三種類型，它是純數(shù)學(xué)的概念，沒有相應(yīng)的前概念，學(xué)生也沒有一定的生活經(jīng)歷、經(jīng)驗(yàn)做基礎(chǔ)。它是人教版五年級下冊第二單元起始課，是在學(xué)生充分認(rèn)識了整數(shù)、能熟練地進(jìn)行四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是學(xué)生學(xué)習(xí)2、5、3 倍數(shù)的特征、公因數(shù)和公倍數(shù)等知識的基礎(chǔ)，因數(shù)和倍數(shù)這兩個(gè)概念彼此聯(lián)系， 相互依存。五年級的學(xué)生，已經(jīng)有一定的自學(xué)閱讀、分析問題和概括的能力，以及具有初步的有序思考的能力。

【教學(xué)目標(biāo)】

【教學(xué)過程】

（2）理解因數(shù)和倍數(shù)。

①描述因數(shù)和倍數(shù)。

師：關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)，書上是怎么介紹的？

生 1：如果 2×6＝12，2 和 6 是 12 的因數(shù)，12 是2 的倍數(shù)，也是6 的倍數(shù)。

生2：3×4＝12，3 和4 是12 的因數(shù)，12是3 和4 的倍數(shù)。

師：我們一起來說，說給同桌聽聽。

【設(shè)計(jì)意圖】粗讀教材時(shí)學(xué)生初步感知了因數(shù)和倍數(shù)的概念，再次安排集體細(xì)讀教材，進(jìn)一步理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。

②舉例豐富理解。

師：你還能再舉一個(gè)例子嗎？

生1：3×6＝18，3 和6 是18 的因數(shù)，18是3 和6 的倍數(shù)。

生2：3×3＝9，3 是9 的因數(shù)，9 是3 的倍數(shù)。

師：請你也想一個(gè)乘法算式，說給同桌聽聽。

【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生的舉例，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對因數(shù)與倍數(shù)概念的理解，并從實(shí)例中理解特殊情況的描述方式。

（3）找12 的其他因數(shù)。

①找全12 的因數(shù)。

師：12 除了2 和6 以外，你還能找到其他的因數(shù)嗎？說說它們之間的關(guān)系。

板 書 ：1×12＝12      2×6＝12

                3×4＝12       2.4×5＝12

②明確研究范圍。

生：2.4×5＝12 這個(gè)算式里有小數(shù)，所以 2.4 和 5 不是 12 的因數(shù)，因?yàn)樵谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）。

師：現(xiàn)在我們看看12 的因數(shù)有哪些？還有嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】問題“你還能找到12 的其他因數(shù)嗎”的解決，首先讓學(xué)生進(jìn)一步理解因數(shù)與倍數(shù)的概念；其次滲透了找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，初步感受了一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；最后借助算式2.4×5＝12，讓學(xué)生在實(shí)例中進(jìn)一步明確研究的范圍。

（二）巧妙連結(jié)，鞏固概念。

1.找12 的倍數(shù)。

師：寫12是一個(gè)數(shù)的因數(shù)的乘法式子。生1：12×1＝12   12×2＝24    12×3＝36

生2：寫不完的，應(yīng)該用省略號表示。生 3：12 的倍數(shù)有 12、24、36、 ，12也是這些數(shù)的因數(shù)。

2.理解相對關(guān)系。

師：12 是這些數(shù)的倍數(shù)，12 又是這些數(shù)的因數(shù)，所以12是因數(shù)，12是倍數(shù)，行嗎？

生：因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系，不可以單獨(dú)說誰是倍數(shù)，誰是因數(shù)，而必須說清楚誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】“12 是1、2、3、4、6、12 這些數(shù)的倍數(shù)，12 又是哪些數(shù)的因數(shù)呢？”通過一個(gè)承前啟后問題的巧妙連結(jié)，不僅鞏固了因數(shù)與倍數(shù)的概念，而且適時(shí)滲透了找一個(gè)數(shù)因數(shù)與找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法，感受到一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，不經(jīng)意間又深刻理解了因數(shù)與倍數(shù)相互依存、不可分割的關(guān)系。

二、整合例題，探究方法

1.找一找18 的因數(shù)和倍數(shù)。

2.說一說你是怎樣找18 的因數(shù)的？

3.你是怎么找18 的倍數(shù)的？

展示、講評具有代表性的作業(yè)，在比較中明確找一個(gè)數(shù)因數(shù)與倍數(shù)的方法。

師：正因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是寫不完的，所以我們一般寫3個(gè)，后面用省略號表示。

4.介紹用集合圖表示一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法。

5.舉例：想一個(gè)自己喜歡的數(shù)，找找它的因數(shù)和倍數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】借助分析12 的因數(shù)和12 的倍數(shù)時(shí)，不僅深刻理解了因數(shù)與倍數(shù)的概念，而且對找一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)有了巧妙的滲透，為此整合教材的例1（找18 的因數(shù)）和例2（找2 的倍數(shù)）為一個(gè)例題：找18 的因數(shù)和18 的倍數(shù)。這樣的設(shè)計(jì)，省時(shí)省力，便于學(xué)生在比較中明確找因數(shù)與倍數(shù)的方法。

教學(xué)反思：

        整節(jié)課始終圍繞因數(shù)與倍數(shù)兩者相互依存的關(guān)系進(jìn)行整體教學(xué)，三個(gè)板塊層層深入，把“學(xué)”的權(quán)力還給學(xué)生，把“想”的時(shí)間交給學(xué)生，把“ 做”的機(jī)會讓給學(xué)生，“12”、“18”兩個(gè)數(shù)伴隨學(xué)生們經(jīng)歷了因數(shù)與倍數(shù)的概念形成的過程，深刻建構(gòu)了因數(shù)與倍數(shù)的概念，充分體現(xiàn)了板塊式、整體教學(xué)的優(yōu)越性。但是純數(shù)學(xué)的概念，學(xué)習(xí)素材過于抽象、單一，與生活背離較遠(yuǎn)，運(yùn)用以上的方式進(jìn)行教學(xué)，多了一些理性的思考少了一些生活的情趣，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性會受影響，教學(xué)中如何針對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)，采取生動、活潑的形式進(jìn)行有效教學(xué)是值得我深思的問題。

概念教學(xué)的方法很多，針對不同的數(shù)學(xué)概念，采取不同的教學(xué)方法，尋找適合學(xué)生學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)，展開生動有趣的概念教學(xué)是我們值得研究的一大課題。

數(shù)學(xué)笑話---四舍五入

        仔仔興高采烈地從學(xué)校里回來，問媽媽：“爸爸呢？”

　　媽媽看到仔仔興奮的樣子，奇怪地問：“爸爸在家，你找爸爸做什么？”“我向爸爸要5角錢?！?/p>

　　“為什么？”媽媽問道。

　　“在考數(shù)學(xué)以前，爸爸對我說‘如果考了100分，就給我1元錢，考80分給8角?！裉欤覕?shù)學(xué)考了45分?！白凶谢卮鹫f。

　　媽媽吃驚地問：“什么！數(shù)學(xué)才考45分？”

　　仔仔得意地說：“是呀，數(shù)學(xué)上要四舍五入，因此，爸爸必須付5角錢。”

本期審核：徐    賓   丁     裕