“心流”是備考應(yīng)有的狀態(tài)，“圖像”是高考必備的技能。

開(kāi)篇先介紹一個(gè)新詞兒“心流”，就是指干一件事兒把時(shí)間忘了，沉浸在其中。其實(shí)這種狀態(tài)可能從我們的老祖宗“智人”那會(huì)兒就有了，但是近些年才被概括出來(lái)。說(shuō)白了，“心流”是一種狀態(tài)。

這是個(gè)什么樣的狀態(tài)呢。比如古時(shí)候的“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書(shū)”，專(zhuān)心致志的沉浸在書(shū)中狀態(tài)。沒(méi)感覺(jué)的話，換個(gè)例子，比如你打游戲的時(shí)候，時(shí)間一晃就過(guò)去了很久，別人和你說(shuō)話聽(tīng)不到，肚子餓了也沒(méi)感覺(jué)，這種也是你進(jìn)入的“心流”這種狀態(tài)。

如果能在學(xué)習(xí)的時(shí)候，進(jìn)入“心流”的狀態(tài)，是不是會(huì)達(dá)到事半功倍的效果呢，答案是肯定的，而且效果不止一倍。那么如何才能進(jìn)入這種狀態(tài)呢，首先我們來(lái)回憶一下你有過(guò)的“心流”的感覺(jué)。這種感覺(jué)及其美好，讓人投入；事情不能太難，太難會(huì)做不下去；事情也不能太簡(jiǎn)單，太簡(jiǎn)單會(huì)無(wú)聊，會(huì)進(jìn)入“放空”的狀態(tài)。

所以，重點(diǎn)是要找好這個(gè)度，這樣才會(huì)一步一步吸引你。

我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中函數(shù)的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)討論常值函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的定義域、值域、性質(zhì)以及圖像等等等等。一提到圖像，很多學(xué)生就會(huì)被“折磨”的不要不要的。這里我想說(shuō)，比起復(fù)合函數(shù)圖像，通過(guò)幾次導(dǎo)函數(shù)圖像來(lái)判斷原函數(shù)圖像的題來(lái)說(shuō)，剛剛提到的這些都是高中函數(shù)的基礎(chǔ)。

你之所以會(huì)覺(jué)得受“折磨”，是因?yàn)楦鞣N練習(xí)冊(cè)總結(jié)的過(guò)多，再加上懶惰是人類(lèi)的天性，一起充斥著你的大腦，你就會(huì)覺(jué)得亂，所以更記不住了。

回顧一下前幾期“三角函數(shù)公式”的節(jié)目，今天我就教你怎么快速記住函數(shù)圖像。

初中我們學(xué)過(guò)了正比例、反比例、一次函數(shù)和二次函數(shù)。

高中我們學(xué)了指、對(duì)、冪及三角函數(shù)。

其實(shí)初中的四個(gè)函數(shù)可以作為高中冪函數(shù)的基礎(chǔ)，把它們當(dāng)做“類(lèi)冪函數(shù)”。

那么我們只討論“指、對(duì)、冪及三角函數(shù)”四個(gè)函數(shù)就夠了。

首先我們把指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)放在一起，成對(duì)兒比較。

書(shū)中的定義并沒(méi)有過(guò)多的文字介紹，只是說(shuō)了一句“形如”，然后給出了一個(gè)解析式，配上一個(gè)圖像而已。為什么定義會(huì)這樣給呢？因?yàn)檎f(shuō)不明白，給你畫(huà)圖好了，簡(jiǎn)單易懂。這里好有一比，有人向你問(wèn)路，你說(shuō)不明白咋辦？畫(huà)個(gè)簡(jiǎn)易地圖啊，簡(jiǎn)單易懂。沒(méi)有筆怎么辦？用手比劃，比劃的過(guò)程就是在畫(huà)圖。所以說(shuō)，畫(huà)圖是一項(xiàng)基本技能呢，畫(huà)圖做題只會(huì)更簡(jiǎn)單。那么如何畫(huà)圖呢，這里我告訴你，所有的函數(shù)圖像，都是以前的數(shù)學(xué)家用“描點(diǎn)法”費(fèi)盡精力畫(huà)出來(lái)的大致圖像。

受描點(diǎn)的多少影響著圖像的精度。其實(shí)我們大可不必這樣周折，我們畫(huà)圖的目的是要明確函數(shù)的性質(zhì)既可。

指數(shù)函數(shù)只具備單調(diào)性，而且值域都是正的，變換可以通過(guò)底數(shù)a的大小對(duì)比記憶。因?yàn)楫?dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為“反函數(shù)”。所以它們是關(guān)于y=x這條直線對(duì)稱(chēng)的?，F(xiàn)在把看著指數(shù)函數(shù)圖像，把頭向左歪著看圖，這就是對(duì)數(shù)函數(shù)圖像了。

對(duì)數(shù)函數(shù)中的底數(shù)a就是指數(shù)函數(shù)里的那個(gè)底數(shù)a。對(duì)數(shù)函數(shù)也只具有單調(diào)性。這里重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一下，真數(shù)位置的數(shù)一定要大于零，再做導(dǎo)數(shù)題的時(shí)候經(jīng)常遇到，并不是難點(diǎn)，只是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)間隔一年多，容易忽略。

我們?cè)賮?lái)看一下冪函數(shù)圖像，高中部分只需要會(huì)畫(huà)“負(fù)一次冪”“一次冪”“二次冪”“二分之一次冪”“三次冪”“三分之一次冪”這六個(gè)基本的就可以。六個(gè)也嫌多？

回憶一下“一次冪”就是正比例函數(shù)；“負(fù)一次冪”就是反比例函數(shù)；“二次冪”就是關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)還過(guò)原點(diǎn)的那么最基本的二次函數(shù)而已。其實(shí)只有三個(gè)要記。

見(jiàn)圖，“二分之一次冪”就是給x開(kāi)二次冪，它是“二次冪”的反函數(shù)，受到根號(hào)的影響，根號(hào)里面只能是大于等于零，所以它比二次函數(shù)少的小于零那部分，其他都關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)。同理，會(huì)畫(huà)“三次冪”圖像，關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)著畫(huà)“三分之一次冪”的圖像。

三角函數(shù)在之前四期有過(guò)詳細(xì)講解，這里把基本圖像給出，不做贅述。

講到這里，四個(gè)函數(shù)的最基本圖像講完了。強(qiáng)調(diào)一下，我們畫(huà)圖主要要體現(xiàn)的無(wú)非是兩點(diǎn)：

①定義域和值域的范圍；②函數(shù)的性質(zhì)。這也是考試的主要考點(diǎn)。

看一道2014年高考選擇題

像此類(lèi)比較大小的題，在高考中以選擇題出現(xiàn)，無(wú)非是根據(jù)圖像先比較正負(fù)，再和“1”比較大小，因?yàn)楸容^簡(jiǎn)單，題號(hào)一般在3-4題位置，分值5分。

再看一道2016年高考選擇題，題號(hào)12，作為選擇的壓軸題出現(xiàn)。

題中的兩個(gè)函數(shù)都具有點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，如果能通過(guò)第一個(gè)條件快速判斷出點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，第二個(gè)函數(shù)通過(guò)化簡(jiǎn)既可看出是一個(gè)反比例函數(shù)圖像移動(dòng)得到的，也是點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。在解題過(guò)程中，舉例就好，橫坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是0，和為零，縱坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是1，比如兩個(gè)交點(diǎn)，那么和就是2，所以m個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Y的和就是m。

PS：

高考中的函數(shù)題，可難可易，難易都拋不開(kāi)范圍和性質(zhì)，畫(huà)圖是最直觀體現(xiàn)函數(shù)變換的一種方式。

函數(shù)題在高考中的分值占30分左右，是總分值的五分之一，函數(shù)思維貫通著整個(gè)高中數(shù)學(xué)，有基本，會(huì)結(jié)合，一步一步來(lái)，掌握基礎(chǔ)，做題時(shí)達(dá)到“心流”的狀態(tài)。

下期我將會(huì)從函數(shù)引出導(dǎo)函數(shù)，明確“文字意思，幾何意義”，通過(guò)“關(guān)鍵字“來(lái)分辨題型，圖為函數(shù)結(jié)合后的圖像，也是做導(dǎo)數(shù)相關(guān)題的基礎(chǔ)，在講解導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，我會(huì)詳細(xì)講解其意義。

透視考高數(shù)學(xué)，揭秘命題規(guī)律，

關(guān)鍵字辨題型，題型不過(guò)三。 陪你一起備戰(zhàn)高考，

我是數(shù)學(xué)毛老師，我們下期再見(jiàn)。

毛老師原創(chuàng)文章