《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計

李金梅的圖書館 2019-10-28

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?教學(xué)目標

1(知識與技能

(1)通過觀察，歸納一元一次方程的概念(

(2)根據(jù)方程解的概念，會估算出簡單的一元一次方程的解(

2(過程與方法(

通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義(

3(情感態(tài)度與價值觀

鼓勵學(xué)生進行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識和能力(

重、難點與關(guān)鍵

1(重點:了解一元一次方程的有關(guān)概念，會根據(jù)已知條件，設(shè)未知數(shù)，·列出簡單的一元一次方程，并會估計方程的解(

2(難點:找出問題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程以及估計方程的解(

3(關(guān)鍵:找出能表示實際問題的相等關(guān)系(

教具準備

投影儀(

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

在小學(xué)里，我們已學(xué)習(xí)了像2x=50，3x+1=4等簡單方程，那么什么叫方程呢,什么叫方程的解和解方程呢,

答:含有未知數(shù)的等式叫方程;能使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程解的過程叫解方程(

方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，把問題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來(在研究問題時，要分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù)(

怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,怎樣解方程,這是本章研究的問題(

通過本章中豐富多彩的問題，你將進一步感受到方程的作用，并學(xué)習(xí)利用一地一次方程解決問題的方法(

二、新授

1(怎樣列方程,

讓學(xué)生觀察章前圖表，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問題(

(1)根據(jù)圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間表，·你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間,青山到秀水呢,

(2)青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少,

(3)本問題要求什么,

(4)你會用算術(shù)方法解決這個實際問題呢,不妨試試列算式(

(5)如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x(千米)，你能列出方程嗎,

解:(1)汽車從王家莊行駛到青山用了3小時，青山到秀水用了2小時(

(2)青山與翠湖的距離為50千米，秀水與翠湖的距離為70千米(

(3)王家莊到翠湖的距離是多少千米,

(4)分析:要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，·而王家莊到青山的時間為3小時，所以必需求汽車的速度(

如何求汽車的速度呢,

這里青山到秀水的時間為2小時，路程為(50+70)千米，因此可求的汽車的平均速度為(50+70)?2=60(千米,時)

王家莊到青山的路程為:60×3=180(千米)

所以王家莊到翠湖的路程為:180+50=230(千米)

5070，列綜合算式為:×3+50 2

(5)分析:先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題(

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從上圖中可以用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量:

王家莊距青山(x-50)千米，王家莊距秀水(x+70)千米(

從章前圖表中可以得出關(guān)于時間的數(shù)量:

從王家莊到青山行車3小時，從王家莊到秀水行車5小時(

由路程數(shù)量和行車時間的數(shù)量，可以得到行車速度的表達式(

x,50x，70 汽車從王家莊開往青山時的速度為千米,時，汽車從王家莊開往秀水的速度為35千米,時(

要列出方程，必需找出“相等關(guān)系”，題目中還有哪些相等關(guān)系嗎,

根據(jù)汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等(

于是列出方程:

x,50x，70 = 35

以后我們將學(xué)習(xí)如何解這個方程，求出未知數(shù)x的值，·從而得出王家莊到翠湖的路程(

思考:對于以上的問題，你還能列出其他方程嗎,如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系,

根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等(

所以還可以列方程:

x,505070，x，705070，=或= 3522

(前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等)

比較用算術(shù)方法和列方程方法解應(yīng)用題，用算術(shù)方法解題時，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計算過程，其中只能用已知數(shù)，對于較復(fù)雜的問題，列算式比較困難;而方程是根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，有了這個未知數(shù)，問題中的已知量與未知量之間的關(guān)系就很容易用含有這個未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關(guān)系”列出方程(

有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學(xué)習(xí)，你會逐步認識:從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步(

列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)，·然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式即方程(

例1:根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程(

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少,

分析:設(shè)正方形的邊長為x(cm)，那么周長為4x(cm)，依題意，得4x=24(

(2)一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時,

分析:設(shè)再經(jīng)過x月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢測時間，·根據(jù)每月再使用150小時，那么x月共使用150x小時(

能表示這個問題的相等關(guān)系是什么,

相等關(guān)系是:已使用的時間1700小時，還可以使用的時間150x小時,規(guī)定的檢測時間2450小時(

從而列出方程:1700+150x=2450(

找出表達問題意義的相等關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵(

(3)某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生,

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問:女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，那么男生占全體學(xué)生數(shù)的(1-52%)，·如果設(shè)這個學(xué)校有x個學(xué)生，那么用含x的式子表示女、男學(xué)生數(shù)(

女生有52%x人，男生有(1-52%)x人;

問題中的相等關(guān)系是什么,

(女生比男生多80人)即女生人數(shù)-男生人數(shù)=80或女生人數(shù)=男生人數(shù)+80(

列方程:0.52x-(1-0.52)x=80或0.52x=(1-0.52)x+80(

2(一元一次方程的概念(

觀察以上所列出的各方程，有什么特點,每個方程有幾個未知數(shù)，·未知數(shù)的指數(shù)是多少,

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程(

y2 例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x+3x=2都不是一元一次方2

程(

以上分析過程可歸納為:

分析問題中的數(shù)量關(guān)系??設(shè)未知數(shù)x??用含x的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系??找出相等關(guān)系，利用相等關(guān)系列出方程(一元一次方程)(

列方程是解決實際問題的一種重要方法，利用方程可以解出未知數(shù)(

觀察方程4x=24，不難發(fā)現(xiàn)，當x=6時，4x的值是24，·這時方程等號左右兩邊相等，x=6叫做方程4x=24的解，這就是說，方程4x=24中未知數(shù)x的值應(yīng)是6(

從方程1700+150x=2450，你能估算出x的值嗎,

這里x是正整數(shù)，如果x=1，那么方程左邊=1700+150×1=1850?右邊

所以x?1(

如果x=2，則方程左邊=1700+150×2=2000?右邊，

所以x?2(

類似地，我們可以列出下面的表(

x的值 1 2 3 4 5 6 ?

1700+150x 1850 2000 2150 2300 2450 2600 ?

從表中可以發(fā)現(xiàn)，當x=5時，1700+150x的值是2450(

這時方程1700+150x=2450等號左右兩邊相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，這就是說，方程1700+150x=2450中未知數(shù)x的值應(yīng)是5(

解方程就是求出使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的值的過程，·這個值就是方程的解(

你能從表中發(fā)現(xiàn)方程1700+150x=2600的解嗎,

當x=6時，1700+150x的值為2600，即x=6時方程等號兩邊的值相等，所以這個方程的解是x=6(

思考:你能估算出方程2(x+1.5x)=24和方程0.52x-(1-0.52)x=80的解嗎,

以上估算難度較大，第一個方程，當x=4時，方程左邊=20<24;當x=5·時方程左邊=25>24，所以取x=4.7或x=4.8(試一試，結(jié)果當x=4.8時，方程左邊=24=右邊，所以方程的解為x=4.8(第二個方程的解為x=2000，困難更大了，可以告訴學(xué)生，·當我們學(xué)習(xí)了方程的解法后，就很容易求出x的值了(

思考:x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解,

三、鞏固練習(xí)

課本第82頁練習(xí)(

1(設(shè)沿跑道跑x周，可以跑3000m，根據(jù)相等關(guān)系??x周共長3000m(

所以列方程:400x=3000，如果x=7，則400x=2800<3000，如果x=8，·則400x=·3200>3000，如果x=7.5，則400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m(

2(如果設(shè)買甲種鉛筆x枝，那么買乙種鉛筆(20-x)枝，買甲種鉛筆用去0.3x元，乙種鉛筆用去0.6(20-x)元，相等關(guān)系是:

兩種鉛筆共用了9元錢，由此可列方程(

0.3x+0.6(20-x)=9

3(設(shè)上底長為xcm，那么下底長為(x+2)cm，

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根據(jù)梯形面積公式，可列方程:

5[(2)]xx，， =40 2