關(guān)于勾股定理——“勾三，股四，弦五”，只要讀過初中的人應該都對其印象深刻。勾股定理又稱畢哥達拉斯定理，它是由古希臘數(shù)學家畢哥達拉斯發(fā)現(xiàn)的，遂以他的名字命名。但是在我國西周時期，已經(jīng)有了“勾三，股四，弦五”之說，據(jù)說是西周人商高發(fā)現(xiàn)。這比畢哥達拉斯提出勾股定理整整早了五百多年。

雖然中國古代在數(shù)學的影響力比不上古希臘，但是也是值得我們歌頌的。也涌現(xiàn)了一批偉大的數(shù)學家例如秦九韶、趙爽、祖沖之、劉徽等等。中國古代的數(shù)學專著中也留下了很多值得我們討論的數(shù)學題，其中有三個已知經(jīng)久不衰。

①雞兔同籠

雞兔同籠，是中國古代著名典型趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》中。書中是這樣描述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：現(xiàn)在又雞和兔子在一個籠子里，有53個頭，有94條腿，問雞有幾只？兔有幾只？

題目中給出雉兔共有35只，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，看作是一只腳，那么，兔子就成了2只腳，即把兔子都先當作兩只腳的 雞。雞兔總的腳數(shù)是35×2=70（只），比題中所說的94只要少94-70=24（只）。松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會增加2只，即70+2=72（只），再松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)又增加2，2，2，2……，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷2=12（只），從而雞有35-12=23（只）。

在如今雞兔同籠問題已經(jīng)演變?yōu)榱撕芏囝愋偷念}目，它在小學數(shù)學與奧數(shù)中占據(jù)了很重的地位。

②物不知數(shù)問題

物不知數(shù)問題同樣出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中，它是這么描述的：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二。問物幾何？意思是：現(xiàn)在有一些東西不知道他的個數(shù)，如果三個三個數(shù)剩兩個，五個五個數(shù)剩三個，七個七個數(shù)剩兩個，問東西至少有多少個？

《孫子算經(jīng)》中的解答是這樣的：“三三數(shù)之剩二，置一百四十；五五數(shù)之剩三，置六十三；七七數(shù)之剩二，置三十。并之，得二百三十三，以二百十減之，即得?！薄按鹪唬憾??！?/p>

此問題如今是小學數(shù)學競賽的常見題型，且答案非常抽象。

③盈不足問題

在《九章算術(shù)》的盈不足篇中有一道有趣的老鼠打洞問題，是這么描述的：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.問幾何日相逢？各穿幾何？”意思是：現(xiàn)在有一堵墻五尺厚，大的老鼠第一天打一尺，小鼠第一天也打一尺，大鼠每天打的是前一天的一倍，小老鼠每天打的是前一天的一半。問它們幾天碰到？各自打了多少？

這個問題非常像現(xiàn)在的相遇問題，但是它們的速度在改變。我們可以這么去解：第一天的時候，大老鼠打了1尺，小老鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時候，大老鼠打了2尺，小老鼠打了1/2尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺；第三天按道理來說大老鼠打4尺，小老鼠1/4尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒有打通了，所以在第三天肯定可以打通.我們設大老鼠打了X尺，小老鼠則打了（0.5-X）尺，則打洞時間相等：X÷4=（0.5-x）÷（1/4），解方程的X=8/17。所以大老鼠在第三天打了8/17尺，小老鼠打了0.5-8/17=1/34尺。所以三天總的來說，大老鼠打了3+8/17尺。