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      九上數(shù)學:證明三角形相似,用雙垂直模型,就是快

       夢之大溪 2019-11-03

      雙垂直模型:是指在一個三角形中,已知了兩條邊上高,且另外兩個三角形的面積就第條邊的高,常用雙垂直模型來證明。例題如下:

      【例】 如圖,已知銳角△ABC,AD、CE分別是BC、AB邊上的高,△ABC和△BDE的面積分別是18和2,DE=2,求:點B到直線AC的距離。

      九上數(shù)學:證明三角形相似,用雙垂直模型,就是快

      過點B作BF⊥AC于點F

      ∵AD⊥BC CE⊥AB,

      ∴∠ADB=∠CEB=90°

      又∵∠ABD=∠CBE

      ∴△ADB∽△CEB

      ∴BD:BE=AB:CB

      ∴BD:AB=BE:CB

      又∵∠ABC=∠DBE,

      △BED∽△BCA

      ∴S△BED:S△ABC=(DE:AC)2=2/18

      ∵DE=2

      ∴AC=6

      ∵S△ABC=?AC.BF=18

      ∴ BF=6 即AC邊上的高為6

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