雙垂直模型:是指在一個三角形中,已知了兩條邊上高,且另外兩個三角形的面積就第條邊的高,常用雙垂直模型來證明。例題如下: 【例】 如圖,已知銳角△ABC,AD、CE分別是BC、AB邊上的高,△ABC和△BDE的面積分別是18和2,DE=2,求:點B到直線AC的距離。 過點B作BF⊥AC于點F ∵AD⊥BC CE⊥AB, ∴∠ADB=∠CEB=90° 又∵∠ABD=∠CBE ∴△ADB∽△CEB ∴BD:BE=AB:CB ∴BD:AB=BE:CB 又∵∠ABC=∠DBE, △BED∽△BCA ∴S△BED:S△ABC=(DE:AC)2=2/18 ∵DE=2 ∴AC=6 ∵S△ABC=?AC.BF=18 ∴ BF=6 即AC邊上的高為6 |
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