還包括小升初中常考的題目類型等。有工程問題、行程問題、質(zhì)數(shù)合數(shù)問題等等。  

1.、年齡問題的三大特征）  

①兩個人的年齡差是不變的；  

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；  

③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；  

2、（植樹問題總結(jié)）:  

基本類型：  

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹。  

3、雞兔同籠問題  

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；  

基本思路：  

①設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：  

②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；  

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；  

④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。  

基本公式：  

①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）  

②把所有兔子假設成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）  

關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。  

4、（盈虧問題）  

盈虧問題  

基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚?/span>  

基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量．  

基本題型：  

①一次有余數(shù)，另一次不足；  

基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差  

②當兩次都有余數(shù)；  

基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差  

③當兩次都不足；  

基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差  

基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。  

關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。  

5、（牛吃草問題）  

牛吃草問題  

基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。  

基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；  

關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。  

基本公式：  

生長量=（較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）；  

總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量；  

6、（平均數(shù)問題）  

平均數(shù)  

基本公式：  

①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)  

總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)  

總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)  

②平均數(shù)=基準數(shù)＋每一個數(shù)與基準數(shù)差的和÷總份數(shù)  

基本算法：  

算出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①或②進行計算。  

（基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②）  

7、（周期循環(huán)數(shù)）  

周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律  

周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。  

周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。  

關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。  

閏年：一年有366天；  

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；  

平年：一年有365天。  

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；  

8、（抽屜原理）  

抽屜原理  

抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。  

例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：  

①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1  

觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。  

抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:  

①k=[n/m]+1個物體：當n不能被m整除時。  

②k=n/m個物體：當n能被m整除時。  

理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。  

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；  

關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。  

9、（定義新運算）  

小升初奧數(shù)知識點（數(shù)列求和）  

數(shù)列求和  

等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。  

基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；  

項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；  

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；  

通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；  

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．  

基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。  

基本公式：通項公式：an=a1+（n－1）d；  

通項＝首項＋（項數(shù)一1)×公差；  

數(shù)列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2；  

數(shù)列和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2；  

項數(shù)公式：n=(an-a1)÷d＋1；  

項數(shù)=（末項-首項）÷公差＋1；  

公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；  

公差=（末項－首項）÷（項數(shù)－1）；  

關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式  

10、加法乘法原理和幾何計數(shù)  

加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。  

關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。  

基本特征：每一種方法都可完成任務。  

乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。  

關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。  

基本特征：每一步只能完成任務的一部分。  

直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。  

直線特點：沒有端點，沒有長度。  

線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。  

線段特點：有兩個端點，有長度。  

射線：把直線的一端無限延長。  

射線特點：只有一個端點；沒有長度。  

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點數(shù)一1）；  

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）；  

③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：  

④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)  

11、（質(zhì)數(shù)與合數(shù)）  

質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。  

合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。  

質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。  

分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。  

分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1……。  

求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)  

互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。  

12、（約數(shù)與倍數(shù)）  

約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。  

公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。  

最大公約數(shù)的性質(zhì)：  

1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。  

2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。  

3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。  

4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。  

例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；  

18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；  

那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；  

那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；  

求最大公約數(shù)基本方法：  

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。  

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。  

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。  

公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。  

12的倍數(shù)有：12、24、36、48……；  

18的倍數(shù)有：18、36、54、72……；  

那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……；  

那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；  

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：  

1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。  

2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。  

求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法  

13、（數(shù)的整除）  

一、基本概念和符號：  

1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。  

2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”；因為符號“∵”，所以的符號“∴”；  

二、整除判斷方法：  

1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。  

2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。  

3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。  

4.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。  

5.能被7整除：  

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。  

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。  

6.能被11整除：  

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。  

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。  

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。  

7.能被13整除：  

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。  

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。  

三、整除的性質(zhì)：  

1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。  

2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。  

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。  

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。  

14 、（余數(shù)及其應用）  

小升初奧數(shù)知識點（余數(shù)問題）  

余數(shù)的性質(zhì)：  

①余數(shù)小于除數(shù)。  

②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。  

③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。  

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)  

余數(shù)、同余與周期  

一、同余的定義：  

①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。  

②已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。  

二、同余的性質(zhì)：  

①自身性：a≡a(mod m)；  

②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(modm)；  

③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(modm)，則a≡c(mod m)；  

④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；  

⑤相乘性：若a≡b(mod m)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm)；  

⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(modm)；  

⑦同倍性:若a≡b(modm)，整數(shù)c，則a×c≡b×c(mod m×c)；  

三、關(guān)于乘方的預備知識：  

①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b  

②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md  

四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：  

①一個自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod9)或（mod3）；  

②一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；  

五、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。  

15、（分數(shù)與百分數(shù)的應用）  

基本概念與性質(zhì)：  

分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。  

分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。  

分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。  

百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。  

常用方法：  

①向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進行思考。  

②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關(guān)系。  

③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應用題轉(zhuǎn)化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。  

④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最后結(jié)果。  

⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。  

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。  

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。  

⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。  

16、（分數(shù)大小的比較）  

基本方法：  

①通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。  

②通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較。  

③基準數(shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。  

④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。  

⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）  

⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。  

⑦倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進行比較。  

⑧大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。  

⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。  

⑩基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較  

17、（比和比例）  

比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。  

比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。  

比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。  

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或  

比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。  

正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。  

反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。  

比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。  

按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配  

18、（綜合行程問題）  

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系.  

基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間  

關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。  

相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）  

追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）  

流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間  

逆水行程=（船速-水速）×逆水時間  

順水速度=船速+水速  

逆水速度=船速-水速  

靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2  

水  速=（順水速度-逆水速度）÷2  

流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。  

過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。  

主要方法：畫線段圖法  

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。  

19、（工程問題）  

基本公式：  

①工作總量=工作效率×工作時間  

②工作效率=工作總量÷工作時間  

③工作時間=工作總量÷工作效率  

基本思路：  

①假設工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）；  

②假設一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.  

關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關(guān)系。  

經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。  

20、（邏輯推理問題）  

基本方法簡介：  

①條件分析—假設法：假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。  

②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。  

③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。  

④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。  

⑤簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。  

21、（幾何面積）  

基本思路：  

在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。  

常用方法：  

1.連輔助線方法  

2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。  

3.大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。  

4.利用特殊規(guī)律  

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）  

②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。  

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。  

22、（時鐘問題—快慢表問題）  

基本思路：  

1、按照行程問題中的思維方法解題；  

2、不同的表當成速度不同的運動物體；  

3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；  

4、時間是標準表所經(jīng)過的時間；  

5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系；  

23、（時鐘問題—鐘面追及）  

基本思路：封閉曲線上的追及問題。  

關(guān)鍵問題：①確定分針與時針的初始位置；  

②確定分針與時針的路程差；  

基本方法：  

①分格方法：  

時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1／12分格。  

②度數(shù)方法：  

從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即1/2度。  

24、（濃度與配比）  

經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。  

溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。  

溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。  

溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。  

基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量；  

溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度；  

濃度=×100%=×100%  

理論部分小練習：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。  

經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。  

25、（經(jīng)濟問題）  

利潤的百分數(shù)=（賣價-成本）÷成本×100%；  

賣價=成本×（1+利潤的百分數(shù)）；  

成本=賣價÷（1+利潤的百分數(shù)）；  

商品的定價按照期望的利潤來確定；  

定價=成本×（1+期望利潤的百分數(shù)）；  

本金：儲蓄的金額；  

利率：利息和本金的比；  

利息=本金×利率×期數(shù)；  

含稅價格=不含稅價格×（1+增值稅稅率）；  

26、（簡單方程）  

代數(shù)式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。  

方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。  

列方程：把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來。  

列方程關(guān)鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)。  

等式性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，等式不變；等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)（除0），等式不變。  

移項：把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；  

移項規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括號。  

加去括號規(guī)則：在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“+”號，則添、去括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“－”號，添、去括號，括號里面的運算符號都要改變；括號里面的數(shù)前沒有“+”或“－”的，都按有“+”處理。  

移項關(guān)鍵問題：運用等式的性質(zhì)，移項規(guī)則，加、去括號規(guī)則。  

乘法分配率：a(b+c)=ab+ac  

解方程步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤求解；  

方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程。  

解方程組的步驟：①消元；②按一元一次方程步驟。  

消元的方法：①加減消元；②代入消元。  

27、（循環(huán)小數(shù)）  

一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則  

①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。  

②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。  

二、分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：  

①一個最簡分數(shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。  

②一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。