“以實(shí)代虛”數(shù)學(xué)解題方法第二課學(xué)習(xí)，小學(xué)非常實(shí)用的數(shù)學(xué)方法

大家好我是小梁老師，這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)“以實(shí)代虛”這一解題方法，還沒(méi)有學(xué)會(huì)的同學(xué)，盡快學(xué)起來(lái)。本節(jié)課內(nèi)容接上一課。

【例6】下圖中陰影部分面積占正方形面積的幾分之幾(A、B位于所在邊的三等分點(diǎn)上)?

解題分析：為了推算方便，我們假定正方形的邊長(zhǎng)為6厘米(也可以假定為其他數(shù))，中間陰影部分的面積就可以從正方形面積中減去周圍三個(gè)空白三角形的面積。列式如下：

1.陰影面積：

6×6－6×2÷2－4×2÷2－6×4÷2

＝36－6－4－12

＝14(平方厘米)

2.正方形面積：

6×6＝36(平方厘米)

3.占幾分之幾?

14÷36=7/18

答：陰影面積占正方形的7/18。

【例7】甲、乙兩所小學(xué)，甲校的人數(shù)相當(dāng)于乙校的40％，甲校有女生30％，乙校有男生42％。求甲乙兩校的女生占兩?？?cè)藬?shù)的百分之幾?

解題分析：在這道題目中有甲、乙兩所學(xué)校，各校又分別有男生和女生。題目雖然給了三個(gè)百分?jǐn)?shù)，但這三個(gè)百分?jǐn)?shù)互不相連，便使問(wèn)題變得更加抽象、復(fù)雜。解答這道抽象問(wèn)題的一個(gè)巧妙方法就是假定具體人數(shù)。

由“甲校的人數(shù)相當(dāng)于乙校的40％”，我們假定乙校的學(xué)生數(shù)為100人，甲校的學(xué)生數(shù)則為40人(100×40％)。然后依據(jù)這兩個(gè)“具體人數(shù)”去逐一推算當(dāng)然就不困難了：

1.甲校的女生人數(shù)：

40×30％＝12(人)

2.乙校的女生人數(shù)：

100×(1-42％)＝58(人)

3.兩校女生一共多少人?

12+58＝70(人)

4.兩校女生共占百分之幾?

70÷(100+40)=50%

答：兩校女生占總?cè)藬?shù)的50％。

(請(qǐng)同學(xué)們想一想，如果改動(dòng)一下假定的數(shù)據(jù)：假定乙校有200人或500人等，會(huì)不會(huì)影響最后的答案呢?請(qǐng)大家試一試。)

【例8】足球賽門票15元一張，降價(jià)后觀眾增加了一半，收入增加了五分之ー。算一算門票降價(jià)多少元?

解題分析：假定原來(lái)的觀眾是100人，總收入剛為1500元(15×100)。降價(jià)后“觀眾增加了ー半”，則為150人(100+100×1/2)；總收入“增加了五分之一”，則為1500+1500×1/5＝1800(元)。

有了以上這些具體的數(shù)據(jù)再來(lái)推算門票，“降價(jià)多少元”就毫不困難了。列式為：

先算新的門票價(jià)：

1800÷150＝12(元)

再求降價(jià)多少：

15－12＝3(元)

【例9】有兩包糖，每包糖內(nèi)都有奶糖、水果糖和巧克力糖。

A.第一包糖的粒數(shù)是第二包糖的2/3；

B.第一包糖中的奶糖占25％，第二包糖中的水果糖占50％；

C.巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的兩倍；當(dāng)將這兩包糖合在一起時(shí)，巧克力糖占28％，那么，水果糖所占的百分比是多少呢?

解題分析：假定第一包糖是20粒，第二包糖則為30粒(依據(jù)題目中的第一個(gè)條件)；進(jìn)而利用這兩個(gè)具體數(shù)推算出：

第一包糖中有奶糖20x25％＝5(粒)；

第二包糖中有水果糖30×50％＝15(粒)；

兩包糖中共有巧克力：(20+30)×28％＝14(粒)。

再回過(guò)頭去思考題目中的第三個(gè)條件，即如何把“14粒巧克力”分配給這兩包糖果，使“在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的兩倍”。通過(guò)幾次“粗略”的“估算”，可知，第一包糖分8粒，第二包糖分6粒。

即：8÷20＝40％

6÷30＝20％。

這時(shí)就可以算出第一包糖中水果糖的粒數(shù)：

20－5－8＝7(粒)

將兩包糖合在一起，總粒數(shù)為20+30＝50(粒)，水果糖一共有15+7＝22(粒)。

水果糖所占的百分比為：

22÷50＝44％。

答：水果糖一共占44％。

【例10】在一個(gè)面積為32平方厘米的正方形內(nèi)畫一個(gè)盡可能大的圓，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米?

解題分析：根據(jù)題意作圖如下：

一般說(shuō)來(lái)，計(jì)算圓的面積需要用上半徑，圖中這個(gè)圓的半徑恰好為正方形邊長(zhǎng)的一半。但是正方形的邊怎么求呢?這對(duì)我們小學(xué)生來(lái)說(shuō)，的確是一個(gè)無(wú)法逾越的障礙。因此，解答這道題目就應(yīng)另辟蹊徑了：

解法一：擴(kuò)大法。

把正方形的面積擴(kuò)大2倍，得64平方厘米，其邊長(zhǎng)為8厘米。由此推算圓的面積(注意，最后還要縮小2倍回到原題)：

3.14×(8÷2)2÷2＝25.12(平方厘米)

解法二：縮小法。

把正方形的面積縮小2倍，得16平方厘米，其邊長(zhǎng)為4厘米。由此推算圓的面積，最后同樣應(yīng)擴(kuò)大2倍回到原題：

3.14×(4÷2)2×2＝25.12(平方厘米)

解法三：假設(shè)法。

假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為“2厘米”，圓的半徑則為“1厘米”。由此算出圓面積與正方形面積的比：

(3.14×12)：(2×2)

＝3.14：4

＝157：200

回到原題，設(shè)正方形內(nèi)那個(gè)圓的面積為x平方厘米，列方程：

x：32=157：200

x=32×157÷200

x=25.12

原來(lái)這么一道十分抽象的題目，解法卻這樣靈活、豐富。以上解法的共同之處是利用具體數(shù)據(jù)去推算。

這節(jié)課的內(nèi)容就這么多，以后還會(huì)給大家講解更多有用的數(shù)學(xué)方法，我是小梁老師，下節(jié)課見(jiàn)！