一種替代方案就是，運(yùn)算數(shù)以字符串的形式輸入，然后模仿我們小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法算術(shù)過(guò)程計(jì)算出結(jié)果，并且也用字符串表示。

需要注意的是，num1和num2可以非常長(zhǎng)，所以不可以把他們直接轉(zhuǎn)成整型然后運(yùn)算，唯一的思路就是模仿我們手算乘法。

比如說(shuō)我們手算123 × 45，應(yīng)該會(huì)這樣計(jì)算：

計(jì)算123 × 5，再計(jì)算123 × 4，最后錯(cuò)一位相加。這個(gè)流程恐怕小學(xué)生都可以熟練完成，但是你是否能把這個(gè)運(yùn)算過(guò)程進(jìn)一步機(jī)械化，寫成一套算法指令讓沒(méi)有任何智商的計(jì)算機(jī)來(lái)執(zhí)行呢？

你看這個(gè)簡(jiǎn)單過(guò)程，其中涉及乘法進(jìn)位，涉及錯(cuò)位相加，還涉及加法進(jìn)位；而且還有一些不易察覺(jué)的問(wèn)題，比如說(shuō)兩位數(shù)乘以兩位數(shù)，結(jié)果可能是四位數(shù)，也可能是三位數(shù)，你怎么想出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的處理方式？這就是算法的魅力，如果沒(méi)有計(jì)算機(jī)思維，簡(jiǎn)單的問(wèn)題可能都沒(méi)辦法自動(dòng)化處理。

首先，我們這種手算方式還是太「高級(jí)」了，我們要再「低級(jí)」一點(diǎn)，123 × 5和123 × 4的過(guò)程還可以進(jìn)一步分解，最后再相加：

這樣可以避免乘法的進(jìn)位，而且例子中123并不大，如果是個(gè)很大的數(shù)字的話，無(wú)法直接計(jì)算乘積，這樣分解成一位數(shù)的乘法運(yùn)算就可以避免這個(gè)問(wèn)題。

另外，我們可以用一個(gè)數(shù)組在底下接收相加結(jié)果：

整個(gè)計(jì)算過(guò)程大概是這樣，有兩個(gè)指針i，j在num1和num2上游走，計(jì)算乘積，同時(shí)將乘積疊加到res的正確位置：

現(xiàn)在還有一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，如何將乘積疊加到res的正確位置，或者說(shuō)，如何通過(guò)i，j計(jì)算res的對(duì)應(yīng)索引呢？

其實(shí)，細(xì)心觀察之后就發(fā)現(xiàn)，num1[i]和num2[j]的乘積對(duì)應(yīng)的就是res[i+j]和res[i+j+1]這兩個(gè)位置。

明白了這一點(diǎn)，就可以用代碼模仿出這個(gè)計(jì)算過(guò)程了：

至此，字符串乘法算法就完成了。

總結(jié)一下，我們習(xí)以為常的一些思維方式，在計(jì)算機(jī)看來(lái)是非常難以做到的。比如說(shuō)我們習(xí)慣的算術(shù)流程并不復(fù)雜，但是如果讓你再進(jìn)一步，翻譯成代碼邏輯，并不簡(jiǎn)單。算法需要將計(jì)算流程再簡(jiǎn)化，通過(guò)邊算邊疊加的方式來(lái)得到結(jié)果。

俗話教育我們，不要陷入思維定式，不要程序化，要發(fā)散思維，要?jiǎng)?chuàng)新。但我覺(jué)得程序化并不是壞事，可以大幅提高效率，減小失誤率。算法不就是一套程序化的思維嗎，只有程序化才能讓計(jì)算機(jī)幫助我們解決復(fù)雜問(wèn)題呀！