1. 忽視對根的檢驗(yàn)

例: 解方程

錯(cuò)解: 原方程可變形為．

去分母得，解得．

錯(cuò)因剖析: 分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，由于去分母使未知數(shù)的取值范圍發(fā)生了變化，有可能產(chǎn)生增根，因此在解      分式方程時(shí)一定要驗(yàn)根，本題的錯(cuò)解正是忽略了這一點(diǎn)．

正解： 原方程可變形為

去分母，得，

解得．將代入，使得分母的值為，所以是原方程的增根，即原方程無解．

1. 忽視了增根情況

例: 當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù)？

錯(cuò)解: 去分母，得，解得．令，即當(dāng)時(shí)，原方程的解為負(fù)數(shù)．

錯(cuò)因剖析: 若的取值使得原分式方程中的分母為零，即為增根，因此還必須考慮分式方程中的分式有意義的前提，且，即≠2，且．

正解 當(dāng)且時(shí)，原方程的解為負(fù)數(shù)．

1. 忽略不含分母的項(xiàng)

例: 解方程＝9．

錯(cuò)解: 方程兩邊同乘以，得

 ．解得．

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以方程無解．

錯(cuò)因剖析 錯(cuò)誤的原因是去分母時(shí)，漏乘了不含分母的項(xiàng)，造成所得方程與原方程

的解不同．

正解: 方程兩邊同乘以，得

解這個(gè)方程，得．

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．

1. 方程的兩邊同除以含有未知數(shù)的整式，造成失根

例: 解方程．

錯(cuò)解: 方程兩邊同除以，得，去分母，得，所以原方程無解．

錯(cuò)因剖析: 方程兩邊同除以，相當(dāng)于默認(rèn)了的值不等于零，而實(shí)際上是原方程的解，上述變形造成了失根．

正解 方程兩邊同乘以得

去括號(hào)，得．

解這個(gè)方程，得，

所以原方程的解是．

通過上面幾例分析，我們發(fā)現(xiàn)，分式方程問題中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因很大程度上取決于審題．因此同學(xué)們在解題時(shí)要認(rèn)真審題，理清思路再下手解題，那么就會(huì)避免誤解和漏解，從而遠(yuǎn)離分式方程解題的陷阱．