各位朋友們，大家好！今天是2019年12月7日，星期六，祝大家周末愉快！數(shù)學(xué)世界繼續(xù)為大家講解初中數(shù)學(xué)幾何題，這段時間主要以初中數(shù)學(xué)題為主，我們不追求難度多高，但一定是經(jīng)典題型，希望大家喜歡。請朋友們先嘗試自己做一做，再看解析過程，相信大家一定會有收獲！

例題：（初中數(shù)學(xué)幾何題）如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，點(diǎn)F在CB的延長線上，∠BED=∠CAF，AD=CF，BE=2AE，且AF=√19（√為根號），求線段CD的長。

這道題是求圖形中線段的長，可以說該題對大部分學(xué)生來說難度非常大，即使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué)要正確做出來也是很不容易。此題的考查知識點(diǎn)有相似三角形的判定及應(yīng)用、等腰直角三角形、勾股定理等。我們在做此題時，要認(rèn)真觀察圖形，充分利用題中給出的已知條件，靈活運(yùn)用相等線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出解題突破口。

這道題給出的條件非常多，所以必須進(jìn)行梳理，弄清楚它們的作用。解決此題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造相似三角形，再結(jié)合勾股定理求出相關(guān)線段的長度?？梢赃^點(diǎn)E作EM⊥AC于M，可證得△ABF∽△DME，可以得到線段比例式，從而得到線段相等，再設(shè)EM=x，在△ABF中，由勾股定理得求得EM，從而可求AD，AC的長，即可求出CD的長。下面，貓哥就與大家一起來解決這道例題吧！

解答：過點(diǎn)E作EM⊥AC于M，（圖略）

∵∠ABC=90°，AB=AC，

∴∠BAC=45°，

又∵EM⊥AC，

∴AM=EM，

∵∠BED=∠ADE+∠EAM，

∠CAF=∠FAB+∠EAM，

∠BED=∠CAF，

∴∠FAB=∠ADE，

又∵∠ABF=90°=∠DME，

∴△ABF∽△DME，

∴MD/EM=BA/FB，

∴（MD+EM）/EM=（BA+BF）/FB，

又∵AD=CF，AD=AM+MD=EM+MD，

CF=BC+BF=BA+BF，

∴EM+MD=BA+BF，

∴EM=BF，

∴MD=AB，

設(shè)EM=x，則AE=√2x，

由BE=2AE，AB=MD=3√2 x，

在△ABF中，由勾股定理得

AB^2+BF^2=AF^2，

代入數(shù)據(jù)可得x=1，

∴AB=3√2，AC=6，AD=1+3√2，

∴CD=AC-AD=6-（1+3√2）=5-3√2，

即線段CD的長為5-3√2.（完畢）

溫馨提示：由于此文是由原創(chuàng)作者貓哥一字一句打出來的，在電腦前待的時間長了，眼睛會有些干澀，所以文中難免會出現(xiàn)一些小錯誤，還請大家諒解！另外，若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與討論。謝謝！