一看到這種線段和相等的，很自然的反應(yīng)就是截長(zhǎng)補(bǔ)短，由于有角平分線的條件，所以∠BAD=∠DAC，而AD公用，所以在AC上取點(diǎn)E，使得AE=AB簡(jiǎn)直就是必然的思路。

我們馬上得到了△ABD全等于△AED，于是BD=DE=EC，我們可以得到△EDC是等腰三角形，且∠C=∠EDC，于是∠AED=2∠C，即∠B=2∠C。

接下來(lái)，CD=AB+AD這個(gè)條件怎么用？

截出來(lái)的CE有以下關(guān)系：CE=DE=BD，從構(gòu)造全等的角度出發(fā)，結(jié)合CD=AB+AD，我們很自然地想到在CD上再截一點(diǎn)F，使得CF=AB，因?yàn)檫@樣可以把CE=BD利用起來(lái)，但是！

夾角不對(duì)。

注意到∠B=2∠C，所以這樣的做法出不來(lái)全等。

作為一名暴躁的數(shù)學(xué)老師，我就生氣了。

好處是簡(jiǎn)單暴力，壞處是超綱了。

于是有網(wǎng)友提供了一種純幾何法，我們來(lái)看看：

前半部分是一樣的，關(guān)鍵在對(duì)CD=AB+AD的處理。這個(gè)想法是把△ADC沿著AC翻折上去，得到△AD'C，很顯然△AD'C全等于△ADC。于是我們有

AB+AD'=AB+AD=CD=CD'，這都沒(méi)有問(wèn)題，但是最后一句等于BD'是怎么來(lái)的呢？

本身就是要你證AB+AD'=BD'，所以這個(gè)方法是有點(diǎn)問(wèn)題的。

那么純幾何方法該如何求解呢？

我也打算利用今天一點(diǎn)時(shí)間來(lái)好好想一想。。。有興趣的不妨來(lái)試試~