秩是考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的最重要內(nèi)容之，下面小編為大家總結(jié)有關(guān)向量的秩，極大線性無關(guān)組和正交矩陣的求解方法。

一、求極大線性無關(guān)組的步驟：

1. 將向量組作為列向量組成矩陣A（如果是行向量，則轉(zhuǎn)置后再計(jì)算）；
2. 對(duì)矩陣A作初等行變換，化為階梯型矩陣，階梯型矩陣中非零行的個(gè)數(shù)即為向量組的秩；
3. 在階梯型矩陣中標(biāo)出每個(gè)非零行的主元，主元所在列即對(duì)應(yīng)原向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組

注意：向量組的極大線性無關(guān)組不止一個(gè)；注意只能做行變換。

二、向量組的秩

求向量組秩的步驟：

1. 將向量組作為列向量組成矩陣A（如果是行向量，則轉(zhuǎn)置后再計(jì)算）；
2. 對(duì)矩陣A作初等行變換，化為階梯型矩陣，階梯型矩陣中非零行的個(gè)數(shù)即為向量組的秩；

關(guān)于向量組的秩，還有以下計(jì)算規(guī)律：

三、正交化和正交矩陣

一組線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法步驟如下：

題型一：求向量組的秩和極大線性無關(guān)組

例1：

解：按照求向量組的秩和極大線性無關(guān)組的方法進(jìn)行求解：

題型二：正交化和正交矩陣

例2：

解：利用向量正交的定義求解。