統(tǒng)計小食系列

數(shù)據(jù)的正態(tài)性始終是困擾我們的一個重要問題。到底偏態(tài)的數(shù)據(jù)怎么處理？估計10個人有9個束手無策。對于定量資料而言，幾乎所有方法的選擇都跟正態(tài)性有關。很多人都很崩潰：我想直接用t檢驗行不行??？可惜，正態(tài)性檢驗就像一個繞不過去的門檻，你恨或憤怒，它都在那里，不聲不響，不悲不喜。

1.數(shù)據(jù)分析誤區(qū)

對于兩組均數(shù)比較，一般情況下存在三種誤區(qū): 

第一種，無論偏態(tài)、正態(tài)分布，均數(shù)比較直接用t檢驗；

第二種，嚴格按照數(shù)據(jù)SPSS正態(tài)性檢驗結果來看，如果至少一組正態(tài)分布不要用t檢驗了，應該用秩和；

第三種，一般很多教材，特別是《衛(wèi)生統(tǒng)計學》教材帶來了很大的誤解。一般衛(wèi)生統(tǒng)計學教材說，大樣本 （>30）的時候，根據(jù)中心極限理論，樣本均數(shù)也近似正態(tài)分布，是可以做t檢驗的！

你的思路符合哪一種呢？

首先，第一種思路肯定是不對的！

第二種思路呢？SPSS軟件一般可通過統(tǒng)計學檢驗法進行正態(tài)性檢驗。常見的統(tǒng)計學檢驗有Kolmogorov-Smirnov檢驗（KS檢驗）和Shapiro-Wilk檢驗（SW檢驗），當檢驗結果的P值小于0.05，則認為數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性；反之，則認為數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性。

但需要注意的是，上述檢驗方法存在一定局限性。因為這兩種方法都畢竟敏感。比如下圖：

你覺得這個是正態(tài)分布嗎？非常接近，遺憾的是，正態(tài)性檢驗結果顯示，不能認為是正態(tài)分布（P=0.015）。為什么會這樣？一般情況下，樣本量增加，Ｐ值就越來越小，即便是數(shù)據(jù)非常非常接近于正態(tài)分布。那么此時，t檢驗就不好用了？

第三種思路，你說人衛(wèi)出版社的《衛(wèi)生統(tǒng)計學》教材錯了嗎？　它講的沒有錯，但是卻是比較誤導人的。雖說樣本量大于30，樣本均數(shù)分布呈現(xiàn)正態(tài)分布。但是，這不代表總體也是呈現(xiàn)正態(tài)分布呀。比如兩組大樣本偏態(tài)分布數(shù)據(jù)，我們用均數(shù)來比較，來進行t檢驗。雖然，t檢驗方法用的是沒有錯，但本身樣本均數(shù)沒法代表其數(shù)據(jù)的集中度。均數(shù)沒有代表性，還拿出去比較？這不是笑掉牙的事情嗎？t檢驗結果，不能反映數(shù)據(jù)的實際情況。比如說，兩個醫(yī)院開展外科臨床比賽，代表出賽都是內(nèi)科的醫(yī)生們。他們的勝負能反映兩家醫(yī)院的水平高低么！ 你還別說，我們的《衛(wèi)生統(tǒng)計學》教材也沒有好好理清這里面的道道。

二、什么時候用t檢驗

那么怎么辦，簡直太混亂了！

我的建議是返璞歸真，不要過分依賴正態(tài)性檢驗結果，要憑著肉眼觀察。

我們常建議研究者通過繪制直方圖、QQ圖等來判斷數(shù)據(jù)的正態(tài)性。在直方圖中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)鐘型分布，中間高,兩端逐漸下降左右兩側呈現(xiàn)對稱或近似對稱，或者在QQ圖中的數(shù)據(jù)點和理論直線基本重合，則可認為數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性。此外，這種方法還可以發(fā)現(xiàn)極端值，異常值。極端值和異常值情況下，也要舍棄t檢驗的方法。

所以，如果數(shù)據(jù)正態(tài)分布或者近似正態(tài)分布者，無論單組偏態(tài)甚至雙組偏態(tài)，均可采用t檢驗，嚴重偏態(tài)分布則則采用秩和檢驗。