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"My only work on this subject relates to failure criteria of uni-directional fiber composites, not to laminates…I must say to you that I personally do not know how to predict the failure of a laminate” by Z. Hashin 半個世紀以來，復(fù)合材料的失效理論一直是人們關(guān)注的問題。國內(nèi)外研究人員先后提出了幾十種理論，但到目前為止，還沒有一個理論能成功地預(yù)測我們所能觀察到的全部復(fù)合材料失效行為。 在絕大多數(shù)的文獻中，研究者都是通過將數(shù)值預(yù)測數(shù)據(jù)與試驗測試數(shù)據(jù)進行比較來尋求和驗證數(shù)值分析的有效性，很少去揭露自己的不足，時間久了，我們看到的都是XX理論預(yù)測的精度能達到10%以內(nèi)，XXX理論預(yù)測精度能達到5%以內(nèi)，失效模式也與試驗結(jié)果完全一致，以至于讓我們產(chǎn)生一種錯覺，復(fù)合材料失效理論已經(jīng)發(fā)展到了一個很成熟的階段。事實真的是這樣嗎，經(jīng)過兩屆世界復(fù)合材料失效運動會的評定，結(jié)論并不容樂觀。 每一種理論在提出時都有其前提條件和適用范圍，有些理論適用之廣、求解精度之高已遠超當(dāng)初理論提出者自己的想象，這其中的推波助瀾者，不是別人，正是你我，我們水（動詞，你懂得）的那一篇篇精美絕倫的paper，積少成多，最好促成了當(dāng)前這種尷尬局面。 正如本文開頭引用的Hashin自我評價那樣，“My only work on this subject relates to failure criteria of uni-directional fiber composites, not to laminates…I must say to you that I personally do not know how to predict the failure of a laminate”。Hashin失效判據(jù)是目前應(yīng)用最廣泛的失效判據(jù)之一，由于其簡單易用，幾乎所有包含復(fù)合材料計算模塊的商業(yè)軟件都集成了該判據(jù)，鋪天蓋地的文章/報告都在用Hashin失效理論去預(yù)測各種工況下的各種層壓板的失效問題，然而，Hashin本人的言下之意是“他并不相信我們所做的”，并且，在WWFE-II的評定結(jié)論中，Hashin僅在不到50%的工況下評分達到了A級(誤差%以內(nèi))。 據(jù)上圖所示，即使是評估排名靠前的理論也有10%~20%的情況下評分處于C級(精度%)?？傊瑥?fù)合材料強度理論仍處于蓬勃發(fā)展的階段，先進的數(shù)值計算方法還有許多方面有待去驗證和完善，離成熟的工程應(yīng)用還有一定的距離。 言歸正傳，接下來就讓我們一起回顧一下那些經(jīng)典的復(fù)合材料失效理論(本文僅針對工程上應(yīng)用較多的宏觀唯象理論，不涉及細觀理論及跨尺度理論)。 單個鋪層一般的應(yīng)力狀態(tài)有以下某種或者是幾種的組合： (1) 沿纖維方向的拉伸應(yīng)力，對應(yīng)纖維拉斷或者纖維拔出失效模式 (2) 沿纖維方向的壓縮應(yīng)力，對應(yīng)纖維的局部失穩(wěn)、纖維扭結(jié)等失效 (3) 沿垂直于纖維方向的拉伸，對應(yīng)基體拉斷 (4) 沿垂直于纖維方向的壓縮應(yīng)力，對應(yīng)基體剪切失效 (5) 剪切應(yīng)力，對應(yīng)宏觀剪切失效 在進行失效評估分析時，上述幾種單一應(yīng)力狀態(tài)，都有相對應(yīng)的材料強度數(shù)值，這些與材料的彈性常數(shù)都是有限元分析的輸入條件，下圖所示即為層壓板面內(nèi)的強度數(shù)值Xt、Xc、Yt、Yc、S12。 最大應(yīng)力準則是最早的失效理論之一，該理論認為，材料主方向上的應(yīng)力必須小于各自方向上對應(yīng)的強度，否則即發(fā)生破壞，這里的主方向指沿纖維方向和垂直纖維方向。其特點是表達簡單，可直觀判斷失效模式，缺點是無法考慮多種失效模式的耦合效應(yīng)。 最大應(yīng)變準則與最大應(yīng)力準則類似，以應(yīng)變替代應(yīng)力，用材料應(yīng)變強度作為強度指標，當(dāng)應(yīng)變強度不確定時，可以用下面的公式估算。 最大應(yīng)力準則和最大應(yīng)變準則中，失效包絡(luò)面平行于坐標軸，在三維應(yīng)力狀態(tài)下，其失效包絡(luò)面為空間平行六面體，在二維應(yīng)力狀態(tài)下，其失效包絡(luò)線為矩形，如下圖所示。 在上述最大應(yīng)力應(yīng)變準則的基礎(chǔ)上，假設(shè)各方向應(yīng)力之間的相互作用呈線性關(guān)系，這樣包絡(luò)線變成了上圖所示的三角形，這一類線性近似模型目前在巖石損傷中應(yīng)用很廣泛。 進一步提高各向應(yīng)力關(guān)系之間的階數(shù)，就得到了二階近似模型，其中，Tsai-Hill理論是最早期的代表之一，它是由蔡為倫(Stephon W.Tsai)在Hill理論基礎(chǔ)上改進而來的，Tsai-Hill理論僅有一個表征失效的變量，無法區(qū)分具體的失效模式，另外該理論沒有區(qū)分拉壓強度的不同。 還有一種改進形式（Azzi-Tsai-Hill 理論） Hoffman準則在Tsai-Hill準則的基礎(chǔ)上，考慮了材料在同一方向上的拉伸和壓縮強度的不同。 鑒于Tsai-Hill理論和Hoffman理論中缺乏
其中
同樣的二階近似模型還有文章最開頭提到的Hashin準則。（由于復(fù)合材料試驗數(shù)據(jù)具有較大的分散性，繼續(xù)增加近似階數(shù)沒有太大意義，因此，到目前為止，尚沒有三階或者更高階的失效判據(jù)出現(xiàn)。） Hashin在1980年提出了一種三維的復(fù)合材料失效判據(jù)，該準則后被收錄于MILHDBK-17，在工程界與學(xué)術(shù)界應(yīng)用甚廣，目前其簡化形式的二維失效判據(jù)已被集成在了Abaqus、MSC.Dytran等有限元軟件中。 其簡化后的三維表達形式如下：
Hashin三維失效判據(jù)可以預(yù)測四種失效模式：纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效以及集體壓縮失效等。在纖維拉伸失效中，考慮了剪切效應(yīng)的影響。 Abaqus中采用的是2D的Hashin準則，其表達形式如下：
上面看到的Hashin基體失效準則是簡化后的公式，Hashin準則最初的表達形式中，強度數(shù)值是斷裂面上的強度，應(yīng)力也是斷裂面上的應(yīng)力，與現(xiàn)在的Puck類似。
原始Hashin基體失效準則：
但是受限于當(dāng)時的計算條件，無法準確計算出斷裂面的角度，所以采用了上述簡化形式。后來Puck在Hashin基礎(chǔ)上采用數(shù)值手段將斷裂面角度求解出來，得到了更準確的基體失效判據(jù)，有關(guān)斷裂面角度求解及Puck失效理論將在后續(xù)文章進行更新，敬請關(guān)注。 前面的準則中都是沒有考慮材料的非線性的，層壓板在G12和G13兩個剪切方向是存在嚴重的剪切非線性的，考慮材料的剪切非線性行為，Chang等把Tsai-Hahn的剪切非線性模型(一種表征層壓板剪切非線性本構(gòu)的力學(xué)模型),引入到失效準則中，提出了Chang-Chang失效準則；Chang-Chang失效判據(jù)被廣泛應(yīng)用于復(fù)合材料碰撞沖擊等問題，目前三維Chang-Chang失效判據(jù)被集成于商業(yè)有限元軟件LS_DYNA及MSC.Dytran中。
？如何在Abaqus中自定義失效判據(jù)呢 Abaqus中集成了數(shù)個二維失效判據(jù)，能用來做漸進失效分析的只有Hashin漸進失效模型（Hashin失效準則+基于能量演化的退化準則）。 如果想引入一些新的失效判據(jù)，可以在Abaqus中采用UVARM子程序添加，短短幾十行代碼就可以添加一種新的判據(jù)進行初始強度預(yù)估。但是這種僅能做損傷起始判斷，無法做損傷演化，且僅能用于Abaqus/Stadard求解器。 如果想引入新的判據(jù)并實現(xiàn)漸進損傷，則可以通過USDFLD、VUSDFLD、UMAT、VUMAT子程序?qū)崿F(xiàn)。 |
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