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（1）數學聽書：影響學生數學概念學習的因素及數學概念學習的建議

（2）堅持閱讀：讓學生經歷概念的思辨與內化

（3）輕松一刻：數學趣事一則

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    讓學生經歷概念的思辨與內化

          ——“正比例的意義”教學與評析

【教學流程（片段）】

    一、提問自學，感知正比例意義

    1.提出問題

    師：今天我們學習與研究“正比例”，關于正比例，你們想知道些什么？

    生1：什么是正比例？

    生2：正比例有什么用？

    生3：正比例與比例有什么關系？學了比例，為什么還要學正比例？

    師：同學們的問題提得太棒了！是的，對于一個數學概念的學習，我們可以從“它是什么”、“有什么用”以及“與什么有關系”等方面提出問題進行研究。

    2.自主學習

    （1）自學內容（人教版教材六下第45頁）

    （2）反饋：結合書中例子說一說“你是怎么理解“正比例”的？”

    二、比較辨析，理解正比例意義

    1.提供素材，初步辨析。

    2.互動交流，深入思辨

    師：你是根據什么來判斷的？

    生1：我是根據比值判斷的，材料1中的比值都是80，沒有變，路程與時間成正比例，另三個材料中的兩個量的比值是在變的，所以不是成正比例。

    生2：材料1中時間乘2，路程也隨著乘2，它們擴大的倍數一樣，而且它們的比值不變，所以成正比例。

    根據學生回答，進行方法指導：如果根據兩個量的變化情況來判斷，哪個選項可以直接排除？如果根據比值不變去判斷呢？

    師：這四組材料有什么相同的地方？又有什么不同點呢？

    生1：相同的地方就是都有兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也變化。

    生2：不同的地方是它們的變化規(guī)律不一樣。

    生3：材料1是比值不變，材料2是差不變，材料3是乘積不變，材料4是沒有變化規(guī)律。

    根據學生回答，教師板書：路程/時間=速度（比值不變）、爸爸年齡－樂樂年齡=年齡差（差不變）、長×寬=面積（積不變）、無規(guī)律

    3.歸納小結：通過剛才的學習，我們可以怎樣判斷兩個量是否成正比例？

    三、表征應用，內化正比例意義

     1.圖象表征，直觀建構。

    師：同學們通過獨立思考與同伴交流，正確判斷了第1份材料中的兩個量是成正比例關系的。那么，如果把第1份材料中的兩個量對應的數據畫在下圖中，你覺得得到的圖像會是怎樣的？

    學生作品

    2．圖像解讀，內化意義

    反饋導學：

    （1）（2，160）這個點是怎么得到的？它表示什么意思？（3，240）呢？如果連接這兩個點，是一條什么線？

    （2）如果再連接一個點，又是一條什么線？

    （3）這條線還可以繼續(xù)往上延伸嗎？如果繼續(xù)延伸下去，哪些點還會在這條線上？那往下延伸呢？

    （4）隨著時間的增加，這輛車行駛的路程也在增加，如果當車開到這里（手指著圖上的某一點）突然剎車了一下，會出現什么情況？

    （5）學到這你有什么想說的？

    （6）那是不是所有成正比例的兩種量的圖象都是這樣的一條直線呢？

    微課依次呈現“大米的袋數與千克數”和“大米的袋數與總價”情境中成正比例的圖象。

    （7）小結：學到這里，你對正比例又有哪些新的認識？

    3.應用拓展，前通后延

    （1）用數學的方法判斷，下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。

    ①科學小組在同一時間、同一地點進行觀察實驗，測得竹竿的高與影長如下表（略）。

    ②一本書有120頁，淘氣每天看的頁數與所需的天數。

    ③正方形的周長與邊長。

    ④圓的面積與半徑。

    （2）找一找生活中成正比例關系的例子。

    （3）憶一憶數學學習中有見過正比例的影子嗎？

    （4）“正比例”在后續(xù)的學習中又會是怎樣的呢？

    四、回顧梳理，提出新問題

    師：同學們，這節(jié)課我們是怎么學習正比例的？

    板書學習方法：提問——自學——辨析——畫圖——運用——聯通

    師：通過這樣的學習，我們解決了課前提出的哪些問題？還想知道其他哪些問題？

【評析】

    1.遵循概念學習的基本路徑，讓學生經歷思辨與內化的學習過程。

     概念的形成與概念的同化是數學概念學習的兩種基本方式。有學者提出中小學數學概念學習的建議是將概念的形成與概念的同化結合起來，形成如下基本路徑：揭示概念的關鍵屬性——觀察事例——歸納本質屬性并與所揭示的本質屬性相比較——建立新概念與原認知結構中的知識的聯系——形成概念系統(tǒng)。

    本課例遵循了上述概念學習的基本路徑，首先，老師讓學生通過自學揭示“正比例”這一概念的關鍵屬性，其次，引導學生通過多個材料的觀察與辨析、比較與篩選以及經歷畫圖過程等學習活動，內化與理解“正比例”概念的本質屬性，然后，打通知識與生活的聯系、新舊知識間的聯系，建構起“正比例”的概念系統(tǒng)。這一基本路徑，由表及里、由淺入深。

    2.整合單元教材的基本結構，為學生提供思辨與內化的素材。

    北師大版教材在學習“正比例與反比例”之前，單獨安排了一節(jié)“變化的量”，“正比例”的概念學習安排了2課時，“正比例”圖象安排了1課時，接著，安排了2課時的“反比例”。前測發(fā)現，在表格方式呈現的“成正比例”、“成反比例”以及“不成正、反比例”等材料中找變化的量、判斷比值不變與乘積不變的正確率并不低。因此，課例中的老師大膽整合了單元教材安排的原結構，設置了一組典型材料，將“比值不變”、“乘積不變”、“和不變”以及“無變化規(guī)律”四份材料一起呈現給學生，在學生自學后，自主判斷、比較分析與思辨交流，從而理解“正比例”的概念，并將正比例圖象的教學與概念的學習整合在一起，直觀建構了正比例模型，內化了正比例這一抽象概念的理解，體現了大結構的教學創(chuàng)新。

3.關注學習方法與問題意識的培養(yǎng)。

    課始，老師指導學生看到課題如何提問，并引導學生帶著自己提出的問題自學書本，教給了學生如何提問的方法，激發(fā)了學習動機。課末，老師先引導學生回顧了“本節(jié)課是怎么學習正比例的？”，又鼓勵學生繼續(xù)提出新問題，進一步培養(yǎng)了學生的問題意識，教給了學生學習的方法。這樣的學習方式和問題意識的培養(yǎng)，是符合六年級學生的心理發(fā)展規(guī)律和學習需求的，也是體現當前課改新理念的。

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數學趣事一則

       有一個家庭，這家孩子的數學一直不好，父母給他換了不少學校，最后，父母給孩子換了一個教堂小學，這個孩子的數學就名列前茅了。

       父母很奇怪，就問：“是不是老師教得好？”

       孩子說：“不是?！?/p>

       父母又問：“是不是教材不一樣？”

       孩子說：“不是?！?/span>

       父母問：“那是什么？”

       孩子說：“我一進教室，我就知道這里對數學很重視，因為我一進門，我就看見有一個人被釘在加號上！”

審核人：林志輝     徐   丹