|
有的學(xué)生問(wèn)我題目，我看幾秒鐘就講出了思路，學(xué)生總覺得老師是事先就做過(guò)這道題了吧，要不怎么自己想了那么久，老師一看就知道呢？其實(shí)我的秘密是“看題要看骨”，“骨”就是題目的骨架，也就是我一直跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)的“基本模型”。絕大多數(shù)題目都是出題老師們從有限的幾個(gè)基本模型出發(fā)，添枝加葉變化出來(lái)的，會(huì)學(xué)的學(xué)生只需要熟練掌握幾個(gè)基本模型的結(jié)論和證明方法，接著就去煉出一雙“火眼金睛”吧，等你像我一樣，能將復(fù)雜的圖形抽筋剝皮，一眼看到本質(zhì)，那么你也可以“秒答”啦！下面是我歸納的七年級(jí)幾何部分需要掌握的重要模型。我們先介紹模型，然后我再帶你重新看一看那些所謂的難題，是不是就像在X光下一樣骨骼分明了。 
模型 （1）（2）比較簡(jiǎn)單，很基礎(chǔ)，但是考查頻率很高。因此我對(duì)學(xué)生的要求是，簡(jiǎn)單的模型要能一看到相關(guān)元素，就產(chǎn)生條件反射。比如，讀題讀到平行線，兩組角平分線，腦子里立刻就反應(yīng)出“哦，出題老師想讓我推出這個(gè)直角”，這個(gè)過(guò)程無(wú)須猶豫、無(wú)須懷疑。套路是固定的，題目給你這樣的元素，就是想叫你推出對(duì)應(yīng)的結(jié)論，考場(chǎng)上誰(shuí)反應(yīng)快，就爭(zhēng)取到了時(shí)間。
模型（3）我覺得可以形象地稱為“平行線間的鋸齒模型”，“鋸齒”的數(shù)量可以是一個(gè)也可以是多個(gè)，這也是考查頻率特別高的。關(guān)于這個(gè)模型，需要記住的是，如果你從題設(shè)中識(shí)別出它是鋸齒模型，那么通過(guò)作平行線型輔助線（如圖），接著利用平行線的性質(zhì)（內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等），一定可以解題。當(dāng)然，作平行線并不是解決這類問(wèn)題的唯一方法，但是一定是有效的方法。
模型（4）我也是形象地稱之為“箭頭模型”，其構(gòu)造如圖所示，結(jié)論是∠BDC=∠A+∠B+∠C。能夠熟記這個(gè)模型和結(jié)論，那么做小題目的時(shí)候效率就大大提高了；但是如何證明這個(gè)結(jié)論，過(guò)程同樣要熟練掌握，因?yàn)榻獯箢}的時(shí)候如果只寫出結(jié)論，可是拿不到過(guò)程分的哦。
模型（5）我稱之為“三角形折角模型”，也是顧名思義了。這個(gè)模型除了可以分為“折于形內(nèi)”和“折于形外”的情況，還可以推廣到多邊形的折角，同學(xué)們可以試一試。要記住的是，這個(gè)模型探究的是（∠1+∠2）或（∠1-∠2）（視作整體）與被折角∠A之間的數(shù)量關(guān)系，題目可能會(huì)給出具體度數(shù)讓你計(jì)算，也可以是在任意角度下請(qǐng)你探究或證明結(jié)論（任意角度的問(wèn)題可以設(shè)x來(lái)解決）。
模型（6）我稱之為“三角形角平分線交角模型”，交角即兩線相交所成的角。其中又可以分成圖示的三種情況。這個(gè)模型需要記住的是，角平分線交角和頂角（這里指沒有作內(nèi)、外角平分線的那個(gè)角）之間存在固定的數(shù)量關(guān)系，在題目中只要知其一，就一定可以求出另一個(gè)的度數(shù)，或者是用符號(hào)互相表示。這個(gè)模型經(jīng)常出現(xiàn)在這一階段的壓軸題中，但是只要你能慧眼識(shí)模型，就毫無(wú)壓力了。
上圖中的我就不歸納為模型了，應(yīng)該算常見構(gòu)圖形式，必須要看得很熟，能夠快速識(shí)圖?！?字形”在八年級(jí)的全等三角形部分非常常見，“同角三角形”其實(shí)是九年級(jí)的相似三角形部分一個(gè)非常重要的模型，有些教材稱為“母子三角形”。總結(jié)： 以上只是歸納了我個(gè)人認(rèn)為非常重要，考查頻率較高的幾類模型，不能說(shuō)涵蓋七年級(jí)幾何全部?jī)?nèi)容。 同時(shí)，我也相當(dāng)于向同學(xué)們展示了我學(xué)好幾何的一種方法——模型歸納法。我不可能把幾百幾千道題目的答案死記硬背下來(lái)，我認(rèn)為掌握了模型就是掌握了出題者的套路，任它千變?nèi)f化都可應(yīng)對(duì)。也許你現(xiàn)在覺得七年級(jí)的內(nèi)容還很簡(jiǎn)單，但是養(yǎng)成歸納模型的習(xí)慣，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中是很有裨益的。 為什么有的同學(xué)覺得這個(gè)模型我記住了，做題還是不行呢？出題者當(dāng)然不會(huì)把模型直接畫出來(lái)考你啊，那么明顯的話豈不是大家都會(huì)了。題目肯定是經(jīng)過(guò)“包裝”的，比如：把圖形轉(zhuǎn)到一個(gè)看起來(lái)不太順眼的方向，給幾何元素賦予實(shí)際意義，把幾個(gè)模型的元素組合在一起，把簡(jiǎn)單的模型構(gòu)造隱藏于復(fù)雜圖形中……還是看不出來(lái)怎么辦？多看！多練！多悟！勤歸納！模型就在那里，你和會(huì)學(xué)者的差距就在于能不能“識(shí)別”出它來(lái)！ 對(duì)上述模型要求做到：一要熟記模型構(gòu)造和結(jié)論，解小題能快速得分；二要掌握證明過(guò)程，解大題要思路清晰、步驟詳細(xì)。 怎樣才算掌握這些模型？不能停留在“我有印象”“好像做過(guò)”“記得老師講過(guò)，但具體過(guò)程不會(huì)寫”這種層次上，必須保證當(dāng)你識(shí)別出模型，就能夠立即得出相應(yīng)結(jié)論，并思路清晰、快速流暢地寫出證明過(guò)程。
文章來(lái)源：周老師的初中理科課堂（ID：zhou_studyclub） |
