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數(shù)字正交下變頻原理在通信系統(tǒng)或雷達(dá)系統(tǒng)中，正交下變頻是一個(gè)比較重要的概念。本文對(duì)數(shù)字正交下變頻的原理相關(guān)介紹并進(jìn)行了仿真。而在此之前，需要數(shù)字正交上變頻和帶通采樣定理的一些先驗(yàn)知識(shí)，下文都進(jìn)行了相關(guān)介紹。 數(shù)字正交上變頻在討論數(shù)字正交下變頻的過程中，不可避免的要了解接收機(jī)數(shù)字下變頻系統(tǒng)的輸入信號(hào)形式，這時(shí)候就必須熟悉通信系統(tǒng)發(fā)射機(jī)所發(fā)射的信號(hào)形態(tài)，下面對(duì)此進(jìn)行討論。  圖1.1 數(shù)字正交上變頻 圖中為信號(hào)同相部分，Q(t)為信號(hào)正交部分。而,該信號(hào)就是發(fā)射機(jī)的發(fā)射信號(hào)（實(shí)際過程中發(fā)射信號(hào)還會(huì)再進(jìn)行一次混頻，將信號(hào)混頻至高頻信號(hào)進(jìn)行發(fā)射，以減少在信號(hào)在傳輸過程中的信號(hào)衰減）。 數(shù)字正交上變頻系統(tǒng)的輸出包含了信號(hào)的同相部分和正交部分，即包含了信號(hào)的幅度信息和相位信息，便于后續(xù)的信號(hào)處理。 那么為什么信號(hào)需要處理成這種形式發(fā)射呢？這是因?yàn)槲覀冊(cè)谛盘?hào)處理的過程中，一般采用的是復(fù)數(shù)解析信號(hào)，這樣可以知道嚴(yán)格的信號(hào)相位關(guān)系，消除頻域負(fù)半軸上鏡頻的影響，便于信號(hào)處理。而實(shí)際發(fā)射的波形只可能是實(shí)數(shù)信號(hào)，故才會(huì)有這種形式，具體推導(dǎo)如下： 數(shù)字正交下變頻上一節(jié)介紹了數(shù)字正交上變頻的原理，推導(dǎo)了正交上變頻系統(tǒng)的輸出。而數(shù)字正交下變頻系統(tǒng)的任務(wù)便是去除接收信號(hào)中的中頻載波，無損的提取出信號(hào)的同相部分和正交部分。數(shù)字正交下變頻包括三種方式，分別為低通濾波法，插值法和多相濾波法。本文主要介紹低通濾波法，原理圖如下所示。  圖1.2 數(shù)字正交下變頻 如圖1.2所示，相干檢波的同相和正交輸出分別為 兩條支路相干檢波的結(jié)果再進(jìn)行低通濾波就可以得到信號(hào)的同相部分和正交部分結(jié)果。從而可以進(jìn)一步組合成復(fù)數(shù)解析信號(hào)，進(jìn)行后續(xù)的進(jìn)一步處理。 帶通采樣定理在數(shù)字下變頻系統(tǒng)中，由于輸入信號(hào)包含一個(gè)中頻載波，信號(hào)會(huì)根據(jù)載波頻率進(jìn)行頻移，得到一個(gè)帶限信號(hào)。如果此時(shí)仍然采用奈奎斯特采樣定理，采樣頻率為信號(hào)最高頻率的兩倍，那么此時(shí)所需的采樣頻率將會(huì)很高，增加接收機(jī)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。此時(shí)我們采用帶寬采樣定理，下面是具體推導(dǎo)過程。  圖1.3 帶通采樣定理 如圖1.3所示，和分別為帶限信號(hào)的最高頻率和最低頻率，有如下關(guān)系 假設(shè)以采樣頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，那么在頻域就表示為對(duì)信號(hào)以為周期進(jìn)行頻移。 假設(shè)當(dāng)?shù)?span>次頻移時(shí)，信號(hào)負(fù)頻部分剛好移動(dòng)至信號(hào)正頻部分右方，此時(shí)應(yīng)滿足： 而為保證信號(hào)頻譜不混疊，那么第次頻移后信號(hào)必須保證在正頻部分的左邊，此時(shí)應(yīng)滿足： 即采樣頻率應(yīng)滿足如下條件： 記得以前看過采樣頻率和中頻是滿足一個(gè)等式條件，其實(shí)那個(gè)等式是采樣頻率的一個(gè)最佳值，是通過插值的方式推導(dǎo)出來的，理論上采樣頻率只要滿足上面的不等式就可以了。 正交下變頻仿真以雷達(dá)系統(tǒng)為例，對(duì)數(shù)字正交下變頻進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)如下所示。
關(guān)于上面表格中的采樣頻率設(shè)置，可根據(jù)上一節(jié)中的推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行設(shè)置，下面表格給出一些可能情況。
采樣頻率可取上面表格中區(qū)間內(nèi)的任何值，為使硬件處理方便，通常選取與中頻存在倍數(shù)關(guān)系的取值。 根據(jù)相關(guān)參數(shù)，首先仿真理想的線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行發(fā)射機(jī)信號(hào)調(diào)制的結(jié)果如下圖所示：  圖2.1 調(diào)制后的線性調(diào)頻信號(hào) 將該信號(hào)放置在回波中段，并添加高斯白噪聲，模擬接收機(jī)接收的中頻信號(hào)，如下圖所示。  圖2.2 回波信號(hào) 對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行混頻，得到同相部分和正交部分。  圖2.3 混頻后信號(hào) 而后進(jìn)行低通濾波，濾波器用hamming窗進(jìn)行設(shè)計(jì)，階數(shù)為127，其幅頻特性和相頻特性如下所示。  圖2.3 FIR濾波器幅頻/相頻特性 經(jīng)過低通濾波后，得到可用于后續(xù)信號(hào)處理的基帶信號(hào)，如下所示  圖2.3 基帶信號(hào) 以上便是正交下變頻的仿真過程，具體代碼可參見附錄。 而這里進(jìn)一步討論采樣頻率的選取對(duì)結(jié)果的影響。上面的仿真采用的采樣頻率為，此時(shí)落入時(shí)的區(qū)間中。我們換用一個(gè)較大的采樣頻率，但是并未落入采樣頻率任何取值區(qū)間（參見表1.1），得到的最終結(jié)果如下。  圖2.4 不滿足帶通采樣定理基帶信號(hào) 很明顯看出，此時(shí)濾波結(jié)果與正常結(jié)果間存在較大的偏差，這是由于采樣頻率的選取造成了頻譜混疊。 仿真代碼附錄%% DDCclear ; close all; clc;% parameterf0 = 20e+6; % 20MHz中頻 B = 2e+6; % 2MHz帶寬Tao = 150e-6; % 200us時(shí)寬T = 2e-3; % 2ms脈沖重復(fù)周期 fs = 15e+6; % 15MHz采樣頻率SNR = 20; % 信噪比20dBdis = T*fs/2; % 將目標(biāo)設(shè)置在回波中間處% Generate LFM @f0t = -round(Tao*fs/2):1:round(Tao*fs/2)-1; % 脈沖采樣點(diǎn) median_fre = (10^(SNR/20))* (cos(pi*B/Tao*(t/fs).^2 ).*cos(2*pi*f0*t/fs) - sin(pi*B/Tao*(t/fs).^2 ).*sin(2*pi*f0*t/fs)); % I*cos + Q*sinfigure;plot(median_fre); title('進(jìn)行調(diào)制后的線性調(diào)頻信號(hào)');% Generate echoecho = zeros(1,T*fs);echo(dis:1:dis+Tao*fs-1) = median_fre;noise = normrnd(0,1,1,T*fs);% noise = 0.5*ones(1,T*fs);echo = echo + noise;figure;plot(echo); title('回波信號(hào)'); % 實(shí)際的回波信號(hào)，只有實(shí)部% frequence mixingecho = echo.*exp(-1i*2*pi*f0*(0:1:T*fs-1)/fs);figure;subplot(2,1,1); plot(real(echo),'b'); title('混頻后回波信號(hào)實(shí)部');subplot(2,1,2); plot(imag(echo),'r'); title('混頻后回波信號(hào)虛部');figure; plot(abs(fftshift(fft(echo)))); title('混頻后回波信號(hào)頻譜');% Generate low pass filter coeffcoeff = fir1(127,B/(fs/2),hamming(128)); % 0.4 = B/(fs/2)figure;freqz(coeff);% fir filterddc_res = conv(echo,coeff);figure;subplot(2,1,1); plot(real(ddc_res),'b'); title('低通濾波后回波信號(hào)實(shí)部');subplot(2,1,2); plot(imag(ddc_res),'r'); title('低通濾波后回波信號(hào)虛部');
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