作者：龍宇 佛山市順德區(qū)羅定邦中學(xué)

責(zé)編：林偉湛

審核：龍宇

  今年的佛山市數(shù)學(xué)青年教師解題比賽，題目新穎，內(nèi)涵豐富。賽題中的第9題涉及到所有的空間角（線線角、線面角以及二面角），且沒有考查具體的運(yùn)算，而是對(duì)三個(gè)角大小的判斷，考查老師們的空間感，很好地體現(xiàn)了“直觀想象”等核心素養(yǎng)。筆者將對(duì)本題的理解整理如下，不足之處，請(qǐng)大家指正。

   筆者在比賽過程中，使用了特殊值的策略，將點(diǎn)P設(shè)為VA的端點(diǎn)，再結(jié)合選項(xiàng)的特點(diǎn)，“猜”出了答案。那么本題的常規(guī)解法應(yīng)該怎么做呢？對(duì)于角度問題的常見解法是：傳統(tǒng)幾何法以及向量法。原圖形是常規(guī)圖形，利用兩種方法都可求解，但作為選擇題而言，這樣就“小題大做”了。那么有沒有相關(guān)的結(jié)論或性質(zhì)可以直接使用呢？（本文不考慮常規(guī)解答，現(xiàn)介紹一個(gè)模型，利用模型求解）

   如圖1，三面角是由具有公共端點(diǎn)的不共面的三條射線，以及任兩條射線所成的角的內(nèi)部構(gòu)成的空間圖形,公共端點(diǎn)稱為三面角的頂點(diǎn)，射線稱為三面角的棱，兩棱所夾的平面部分（角）稱為三面角的面（角）.過每一條棱的兩個(gè)面所成的二面角稱為三面角的二面角.

    關(guān)于三面角有兩個(gè)重要定理：正弦定理，余弦定理。這兩個(gè)定理可視為三角形正、余弦定理的空間形式（讀者可參考筆者之前的一篇文章《對(duì)一次數(shù)學(xué)模擬考中立體幾何試題的探究及教學(xué)建議》,本文就使用了三面角進(jìn)行求解）。本文不直接使用這兩個(gè)定理，僅借此模型介紹一個(gè)相關(guān)結(jié)論。

綜上可知，答案為：B。

   筆者在上一學(xué)期申報(bào)了一項(xiàng)課題《“立體幾何”智慧課堂行動(dòng)研究》，在梳理資料的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了三面角的相關(guān)定理，經(jīng)過筆者的研究發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)定理對(duì)解決空間角問題有“奇效”，它可以省略傳統(tǒng)幾何法中的“輔助線”以及簡(jiǎn)化空間向量法中的運(yùn)算。且結(jié)論簡(jiǎn)潔、對(duì)稱、優(yōu)美。利用該模型解決上述問題也非常直觀。