Smith Chart對于一個射頻工程師而言是一個非常重要的輔助工具。筆者N年前學習圓圖的時候，對于圓圖僅僅是一種感性和淺顯的認識，純粹為了考試而去學習圓圖。比如圓圖上某個點為開路點，某個點為短路點，某個點反射系數(shù)最大，某個點反射系數(shù)為0等等。圓圖丟了N年，此次重新?lián)炱饋?，重新學習，又感覺對圓圖的理解還是不夠深入，而且感覺圓圖背后還有許多沒有被自己所理解的信息，因此，目前還是處于一知半解的程度。

近日在網(wǎng)上搜羅關(guān)于圓圖的相關(guān)知識，重新學習，將自己目前對圓圖的理解在此作為一個總結(jié)。

1、Smith Chart是用來協(xié)助解決傳輸線問題和匹配問題的一個工具。

日常大家所見到的二維圓圖僅僅可以用來解決常規(guī)射頻電路的匹配問題，亦即阻抗實部為正的問題。近日在IEEE MTT論壇中，一個老外又提出了廣義Smith Chart的概念，可以用來解決阻抗實部為負的的匹配問題，比如射頻振蕩器。

2、Smith Chart上可以反映出如下信息：
阻抗參數(shù)Z，導納參數(shù)Y，品質(zhì)因子Q，反射系數(shù)，駐波系數(shù)，Snn散射參數(shù)，噪聲系數(shù)，增益，穩(wěn)定因子，功率，效率，頻率信息等。
相對應上述參數(shù)信息，Smith Chart上面分別對應著一系列circle或者contour 。

3、Smith Chart上面的圓周刻度
波長刻度：用來表示傳輸線和負載之間的傳輸線的長度信息，通常用來解決分布參數(shù)問題。
角度數(shù)：用來表示以極坐標形式表示的反射系數(shù)的角度信息。

4、通常我們的求解過程都是通過Smith Chart上面一系列點來完成的，每一個點對應一個頻點和該頻點下的阻抗或者導納。匹配的過程最終都是將起點通過旋轉(zhuǎn)和單位電抗圓或者單位電納圓相交，然后回到圓心，完成匹配過程。

5、窄帶匹配和寬帶匹配
通常在圓圖上面單點完成匹配，對于窄帶應用而言已經(jīng)夠用。但是對于寬帶而言，需要將這些匹配點最終連接起來，確保這些點的軌跡在寬帶頻段覆蓋范圍之內(nèi)，或者在某一個參數(shù)指標圓內(nèi)，比如VSWR=1.3的駐波圓。

6、傳統(tǒng)的2維Smith Chart的局限性。

當阻抗的實部為負數(shù)的時候，2維Smith Chart就無法表示該阻抗值，相應的一系列參數(shù)也無法在圓圖上體現(xiàn)出來，尤其是在處理振蕩器的時候，阻抗的實部往往就是一個負數(shù)。對此英國一個叫Chris Zelley的人，提出用三維球面來解決，并提出了他的設想，如下圖所示
 

我想這是一個很具有創(chuàng)意的設想。尤其是當這個想法的可操作性得到進一步證實，并經(jīng)過理論的驗證之后，一個像地理課上地球儀一樣的3維Smith Sphere也會放在射頻或者微波課的講桌上。

當年，貝爾試驗室的Smith將傳輸線問題的求解通過一張圖表來直觀化，而今又是一名英國的工程師將傳輸線問題進一步通過三維球面來進一步推廣，將Smith Chart推廣到更為普遍的一種情形。

7、Smith Chart是通過兩個復數(shù)域內(nèi)的變量--阻抗和反射系數(shù)的關(guān)系推導而來，其他參數(shù)或者系列參數(shù)圓也是通過這種變換可以得到。

8、Smith Chart上面的源（Source）和負載（Load）之間是相對的，既可以將源當作負載，也可以將負載當作源來處理，因為無論是源或者負載，最終在圓圖上都表現(xiàn)為阻抗，因此具有相對性。

9、針對端接負載ZL的有損（lossy）傳輸線而言，其在Smith Chart上面反射系數(shù)是一個順時針向內(nèi)旋轉(zhuǎn)的螺旋，如果傳輸線比較長，那么這個螺旋最終會終止于Smith Chart的圓心。

那么根據(jù)反射系數(shù)與駐波系數(shù)的關(guān)系可以推出，端接負載ZL的有損傳輸線上的駐波系數(shù)是一個順時針向外旋轉(zhuǎn)的螺旋，如果傳輸線足夠長，最終會終止于VSWR=1的駐波圓上。 如下圖所示


又是數(shù)學，感覺數(shù)學無處不在，作為一個射頻工程師，數(shù)學功底會決定他對理論的掌握程度，并進而影響他在工程實踐中提高的快慢。

不禁感慨，數(shù)學還需要進一步學習。

作者個人公眾號：InterCar