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向你介紹我是誰(shuí) 大家好，我是金志龍，來(lái)自余姚市教育局教研室，是朱樂(lè)平名師工作站第23組成員，很高興再次與您相遇。 2 本期內(nèi)容有哪些 （1）聽(tīng)一聽(tīng)：《從“深度學(xué)習(xí)”到“深度教學(xué)”》節(jié)選自《小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)180例》第一部分 第5章（鄭毓信 著） （2）讀一讀：《由表及“里”，說(shuō)說(shuō)“乘法分配律”中的理》 （3）看一看：新年祝福語(yǔ) 3 輕輕松松聽(tīng)聽(tīng)書(shū) 以上聽(tīng)書(shū)欄目?jī)?nèi)容改編自《小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)180例》第一部分 第5章（鄭毓信 著） 4 堅(jiān)持閱讀8分鐘 由表及“里”，說(shuō)說(shuō)“乘法分配律”中的理 1.推理及推理能力的重要性 從數(shù)學(xué)本質(zhì)來(lái)看，推理是數(shù)學(xué)的顯著特征，數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)推理。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)角度探究，推理是人類習(xí)得數(shù)學(xué)概念的最基本形態(tài)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維方式。在生活生產(chǎn)中，人們經(jīng)常使用推理這種思維方式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。課程改革以來(lái)，我們一線課堂越來(lái)越注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，而我們知道推理作為數(shù)學(xué)最基本思想（抽象、推理、建模）之一，它的重要性是不言而喻的。《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，這也為我們一線教師的實(shí)踐指明了方向。 2.小學(xué)階段的演繹推理有待開(kāi)發(fā) 曹培英教授在其《跨越斷層，走出誤區(qū)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)核心詞的解讀與實(shí)踐研究》一書(shū)中指出：與合情推理被張揚(yáng)并存的是，傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)有著很多尚待開(kāi)發(fā)的演繹推理。在現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更注重學(xué)生的合情推理，而忽視演繹推理。理由主要由對(duì)象學(xué)生以及教學(xué)媒介教材兩個(gè)因素制約：小學(xué)生的思維具象，抽象能力不能達(dá)到嚴(yán)密的邏輯證明，中學(xué)生可能更適合演繹推理；教材中就沒(méi)有出現(xiàn)演繹推理的素材，更多的是讓學(xué)生類比猜想，不需要去證明。誠(chéng)然在小學(xué)階段，受學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的影響，可以證明的規(guī)律很少，所以一般是不需要證明規(guī)律的。但是，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，猜想有助于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，而通過(guò)演繹證明或?qū)ふ曳蠢f(shuō)明有助于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，兩種推理能力的協(xié)同發(fā)展，對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力有很大幫助。所以，又回歸到了文起的問(wèn)題，我們迫切需要挖據(jù)教學(xué)內(nèi)容背后的深層價(jià)值，能夠讓我們的課堂有點(diǎn)演繹味。 1.乘法分配律 乘法分配律是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它不僅承載著簡(jiǎn)便計(jì)算的計(jì)算模型，更是數(shù)系擴(kuò)張的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。鄭毓信教授指出運(yùn)算律的教學(xué)重點(diǎn)不應(yīng)該定位于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和檢驗(yàn)，而是應(yīng)該更加關(guān)注如何能通過(guò)教師的教學(xué)促成學(xué)生由原先對(duì)于相關(guān)規(guī)律的不自覺(jué)認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)向更自覺(jué)地狀態(tài)，在猜想、歸納、分析、檢驗(yàn)中去完善“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯”?；诖?，筆者借助乘法分配律這一個(gè)教學(xué)素材，讓學(xué)生去歸納，去發(fā)現(xiàn)，去證明，去應(yīng)用，從而來(lái)發(fā)展學(xué)生的推理能力。 2. 有延伸的結(jié)點(diǎn) 至上而下地去看，學(xué)生在第三學(xué)段中應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理和演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。那么，在第二學(xué)段的教學(xué)中，我們不妨也挖掘“探索活動(dòng)類”這一類的內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的猜想—證明的過(guò)程，感受推理的價(jià)值。而乘法分配律這一內(nèi)容，作為“探究活動(dòng)類的典型”，存在學(xué)生探究說(shuō)理的結(jié)點(diǎn)，所以筆者認(rèn)為可以嘗試進(jìn)行挖掘。 3.教材對(duì)比建議 北師大版中已經(jīng)有了用點(diǎn)子二維圖的幾何模型以及用“幾個(gè)幾相加”的演繹推理素材來(lái)證明乘法分配律，這也為我的實(shí)踐提供了一點(diǎn)靈感與支持。（如下圖所示）  曹培英教授在《跨越斷層，走出誤區(qū)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)核心詞的解讀與實(shí)踐研究》一文中提到了乘法分配律的教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)原型與幾何模型的綜合應(yīng)用。曹教授認(rèn)為乘法分配律的現(xiàn)實(shí)原型和幾何原型能使學(xué)生從現(xiàn)實(shí)和直觀兩方面獲得對(duì)計(jì)算實(shí)例以及算理解釋的理解支撐，多渠道地促進(jìn)推理與表達(dá)。  把曹教授的言論具象以后，我制作了如下表格，分別例舉了計(jì)算實(shí)例、幾何模型、現(xiàn)實(shí)原型、算理解釋這四者的內(nèi)涵。  結(jié)合曹老師的研究，筆者認(rèn)為乘法分配律的推理釋疑過(guò)程應(yīng)該蘊(yùn)含如下事例（計(jì)算實(shí)例、幾何模型、現(xiàn)實(shí)原型、算理解釋），他們分別對(duì)應(yīng)歸納推理、類比推理、演繹推理。 實(shí)踐中，我把這節(jié)課的重點(diǎn)放在了是能引導(dǎo)學(xué)生的思維表征，準(zhǔn)確說(shuō)理的過(guò)程，也就是上述第3環(huán)節(jié)。那么我們的學(xué)生是怎樣表征的呢？以下是10種不同學(xué)生的想法,我把他們分為以下5種不同類型的表征。 層次一     學(xué)生能通過(guò)舉例算式，用具體的算式表征乘法分配律。這一階段的學(xué)生停留在歸納推理的階段。但是我們可以看到，有些是乘法分配律的倒置，有些不僅有數(shù)字表征，還有字母的個(gè)性表示，我們看到了符號(hào)化思想的萌芽。 層次二   學(xué)生能夠結(jié)合生活中買物品等具體事例，通過(guò)描述這些現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，在解決的過(guò)程中不僅發(fā)現(xiàn)兩種方法都可以計(jì)算，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)一套一套地買更加簡(jiǎn)便，這也是乘法分配律的學(xué)習(xí)目的。有的舉例是行程問(wèn)題，行程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)是非常典型的乘法原理，這樣的舉例價(jià)值也非常大，正因?yàn)檫@位同學(xué)的出現(xiàn)，學(xué)生的類比遷移從單價(jià)數(shù)量總價(jià)模型遷移到了新的模型速度時(shí)間路程問(wèn)題，跳出了原有思維的固式，這又是一次新的飛躍。 層次三 這一類學(xué)生由乘法分配律想到了我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的口算乘法和筆算乘法，與原有知識(shí)發(fā)生聯(lián)系，這是結(jié)構(gòu)化的表象，也就是把所學(xué)知識(shí)納入原有知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)。 層次四 數(shù)形結(jié)合是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思考方式，高階思維的同學(xué)用周長(zhǎng)計(jì)算來(lái)研究乘法分配律，再教師的引導(dǎo)下，也有同學(xué)用面積模型來(lái)證明。隨著不同方式的展示，我們的推理已經(jīng)慢慢上升到了幾何原型，也越來(lái)越接近純粹的數(shù)學(xué)。 層次五 究乘法分配律的本質(zhì)意義，就是乘法分配律算理的解釋。也就是5個(gè)幾＋6個(gè)幾=11個(gè)幾。 1.數(shù)形結(jié)合 當(dāng)學(xué)生全部推理完畢后，教師介入，出示長(zhǎng)方形面積圖。剛才有同學(xué)“畫(huà)”出了乘法分配律,我們一起來(lái)回顧。 圖1：長(zhǎng)方形ＡＢＣＤ面積=9×3，也就是９個(gè)３。 圖２：長(zhǎng)方形ＡＢＣＤ面積＝長(zhǎng)方形ＡＢＥＦ面積＋長(zhǎng)方形ＣＤＥＦ面積５×３＋４×３，就是５個(gè)３＋４個(gè)３ 這樣半抽象的格子圖，作為乘法分配律從數(shù)到形之間的過(guò)渡。然后，回到知識(shí)的源頭來(lái)理解乘法分配律。逐步從“幾個(gè)小正方形”抽象到“幾個(gè)幾”，也就是最終用乘法意義來(lái)解釋乘法分配律。這樣的溝通和小結(jié)，不僅直觀表征乘法分配律，也指向了乘法分配律的本質(zhì)意義。 2.分配流程理清楚 提供了孩子們數(shù)字表征形式，這一個(gè)過(guò)程也就是把分配的過(guò)程向孩子們說(shuō)清楚。（如下圖所示） 其實(shí)，推理在平時(shí)的教學(xué)中隨處可見(jiàn)，有時(shí)是教師故意設(shè)疑，有時(shí)是自然生成，但當(dāng)面對(duì)自然生成時(shí)，很多教師常置若罔聞，喪失時(shí)機(jī)。為了把乘法分配律的前因后果，知識(shí)脈絡(luò)，舉例例證說(shuō)清楚，筆者花了兩節(jié)課的教學(xué)時(shí)間。雖然時(shí)間花得多，但是相較于它的重要性，我覺(jué)得是值得的。在我們的教學(xué)實(shí)踐中，何不讓課堂帶點(diǎn)理性的味道，讓學(xué)生推理、說(shuō)理，感悟數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。只要我們有培養(yǎng)學(xué)生推理能力的意識(shí)，就一定能抓住機(jī)會(huì)，使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。 5 新年祝福 幸福的平方幸幸福福，快樂(lè)的平方快快樂(lè)樂(lè)，祝您新的一年幸幸福福，快快樂(lè)樂(lè)！ 你若盛開(kāi) 蝴蝶自來(lái) |
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