《高中數學》是由人民教育出版社出版的圖書，該書由人民教育出版社、課程教材研究所、數學課程教材研究開發(fā)中心共同編制，內容包括《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《復數》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。

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必修一目錄

第一章、集合與函數概念

集合

函數及其表示

函數的基本性質

第二章、基本初等函數(Ⅰ)

指數函數

對數函數

冪函數

第三章、函數的應用

函數與方程

函數模型及其應用

必修二目錄

第一章、空間幾何體

空間幾何體的結構

空間幾何體的三視圖和直觀圖

空間幾何體的表面積與體積

第二章、點、直線、平面之間的位置關系

空間點、直線、平面之間的位置關系

直線、平面平行的判定及其性質

直線、平面垂直的判定及其性質

第三章、直線與方程

直線的傾斜角與斜率

直線的方程

直線的交點坐標與距離公式

第四章、圓與方程

圓的方程

直線、圓的位置關系

空間直角坐標系

必修三目錄

第一章、算法初步

算法與程序框圖

基本算法語句

算法案例

第二章、統(tǒng)計

隨機抽樣

用樣本估計總體

變量間的相關關系

第三章、概率

隨機事件的概率

古典概型

幾何概型

必修四目錄

第一章、三角函數

任意角和弧度制

任意角的三角函數

三角函數的誘導公式

三角函數的圖像與性質

函數y=Asin(ωx+φ)的圖像

三角函數模型的簡單應用

第二章、平面向量

平面向量的實際背景及基本概念

平面向量的線性運算

平面向量的基本定理及坐標表示

平面向量的數量積

平面向量應用舉例

第三章、三角恒等變換

兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

簡單的三角恒等變換

必修五目錄

第一章、解三角形

正弦定理和余弦定理

應用舉例

實習作業(yè)

第二章、數列

數列的概念與簡單表示法

等差數列

等差數列的前n項和

等比數列

等比數列的前n項和

第三章、不等式

不等關系與不等式

一元二次不等式及其解法

二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

基本不等式

選修1-1目錄

第一章、常用邏輯用語

1.1、命題及其關系

1.2、充分條件與必要條件

1.3、簡單的邏輯聯結詞

1.4、全稱量詞與存在量詞

第二章、圓錐曲線與方程

2.1、橢圓

2.2、雙曲線

2.3、拋物線

第三章、導數及其應用

3.1、變化率與導數

3.2、導數的計算

3.3、導數在研究函數中的應用

3.4、生活中的優(yōu)化問題舉例

選修1-2目錄

第一章、統(tǒng)計案例

1.1、回歸分析的基本思想及其初步應用

1.2、獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

第二章、推理與證明

2.1、合情推理與演繹推理

2.2、直接證明與間接證明

第三章、數系的擴充與復數的引入

3.1、數系的擴充和復數的概念

3.2、復數代數形式的四則運算

第四章、框圖

4.1、流程圖

4.2、結構圖

選修2-1目錄

第一章、常用邏輯用語

1.1、命題及其關系

1.2、充分條件與必要條件

1.3、簡單的邏輯聯結詞

1.4、全稱量詞與存在量詞

第二章、圓錐曲線與方程

2.1、曲線與方程

2.2、橢圓

2.3、雙曲線

2.4、拋物線

第三章、空間向量與立體幾何

3.1、空間向量及其運算

3.2、立體幾何中的向量方法

選修2-2目錄

第一章、導數及其應用

1.1、變化率與導數

1.2、導數的計算

1.3、導數在研究函數中的應用

1.4、生活中的優(yōu)化問題舉例

1.5、定積分的概念

1.6、微積分基本定理

1.7、定積分的簡單應用

第二章、推理與證明

2.1、合情推理與演繹推理

2.2、直接證明與間接證明

2.3、數學歸納法

第三章、數系的擴充與復數的引入

3.1、數系的擴充和復數的概念

3.2、復數代數形式的四則運算

選修2-3目錄

第一章、計數原理

1.1、分類加法計數原理與分步乘法計數原理

1.2、排列與組合

1.3、二項式定理

第二章、隨機變量及其分布

2.1、離散型隨機變量及其分布列

2.2、二項分布及其應用

2.3、離散型隨機變量的均值與方差

2.4、正態(tài)分布

第三章、統(tǒng)計案例

3.1、回歸分析的基本思想及其初步應用

3.2、獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

選修4-1目錄

第一講、相似三角形的判定及有關性質

一、平行線等分線段定理

二、平行線分線段成比例定理

三、相似三角形的判定及性質

1．相似三角形的判定

2．相似三角形的性質

四、直角三角形的射影定理

第二講、直線與圓的位置關系

一、圓周角定理

二、圓內接四邊形的性質與判定定理

三、圓的切線的性質及判定定理

四、弦切角的性質

五、與圓有關的比例線段

第三講、圓錐曲線性質的探討

一、平行射影

二、平面與圓柱面的截線

三、平面與圓錐面的截線

選修4-4目錄

第一講、坐標系

一、平面直角坐標系

二、極坐標系

三、簡單曲線的極坐標方程

四、柱坐標系與球坐標系簡介

第二講、參數方程

一、曲線的參數方程

二、圓錐曲線的參數方程

三、直線的參數方程

四、漸開線與擺線

選修4-5目錄

第一講、不等式和絕對值不等式

一、不等式

1.不等式的基本性質

2.基本不等式

3.三個正數的算術-幾何平均不等式

二、絕對值不等式

1.絕對值三角不等式

2.絕對值不等式的解法

第二講、講明不等式的基本方法

一、比較法

二、綜合法與分析法

三、反證法與放縮法

第三講、柯西不等式與排序不等式

一、二維形式柯西不等式

二、一般形式的柯西不等式

三、排序不等式

第四講、數學歸納法證明不等式

一、數學歸納法

二、用數學歸納法證明不等式

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《集合與函數》

內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數

正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。

兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

《三角函數》

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割

中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，

頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用

1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范

三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集

《不等式》

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

《數列》

等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：

首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

《復數》

虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。

對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。

代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。

一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。

利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，

兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區(qū)別。

《排列、組合、二項式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。

兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。

排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。

關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。

《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。

高中《立體幾何》

垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現。

方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。

笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創(chuàng)幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。

四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。

解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。