如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀?！嫾尤R

一、數(shù)學(xué)的起源

數(shù)學(xué)作為一門有組織的、獨(dú)立的和理性的學(xué)科，在古希臘之前是不存在的。但在更早的一些原始文明社會中，有些已經(jīng)發(fā)展出抽象的數(shù)的概念，并有相應(yīng)的進(jìn)制；有些知道四則運(yùn)算和分?jǐn)?shù)；也認(rèn)識到最簡單的幾何概念如直線、圓和角。而數(shù)學(xué)的應(yīng)用只限于簡單的交易、田地面積的粗略計(jì)算、陶器上的幾何圖案、織在布上的花格和計(jì)時等。

二、美索不達(dá)米亞文明

大約在公元前5000年，蘇美爾人在底格里斯河與幼發(fā)拉底河之間的美索不達(dá)米亞平原（今伊拉克的一部分）建立了人類最早的文明之一。巴比倫曾經(jīng)征服美索不達(dá)米亞平原并創(chuàng)造了輝煌的文明。巴比倫人對數(shù)學(xué)進(jìn)展有某些顯著影響，提供了經(jīng)得起科學(xué)分析的知識核心。

三、巴比倫數(shù)學(xué)

巴比倫的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)自蘇美爾文化到基督教創(chuàng)始?？脊艑W(xué)家在19世紀(jì)上半葉于美索不達(dá)米亞發(fā)掘出大約50萬塊刻有楔形文字、跨躍巴比倫歷史許多時期的泥書板。其中有近400塊被鑒定為載有數(shù)字表和一批數(shù)學(xué)問題的純數(shù)學(xué)泥書板，現(xiàn)在關(guān)于巴比倫的數(shù)學(xué)知識就源于分析這些原始文獻(xiàn)。

他們的整數(shù)寫法如下，突出特點(diǎn)是以60為基底并采用進(jìn)位記號。希臘人、歐洲人到16世紀(jì)亦將這一系統(tǒng)運(yùn)用于數(shù)學(xué)計(jì)算和天文學(xué)計(jì)算中，直至現(xiàn)在，60進(jìn)制仍被應(yīng)用于角度、時間等記錄上。

巴比倫人懂得加減乘數(shù)，還有乘法表、倒數(shù)表、平方和平方根表、立方和立方根表。經(jīng)常用到分?jǐn)?shù)，也知道代數(shù)數(shù)列和幾何數(shù)列。

對于巴比倫令分?jǐn)?shù)的分母為常數(shù)并等于60的原因，康托爾（19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)立者）認(rèn)為可能是：早期的巴比倫人認(rèn)為一年共有360天，期間太陽圍繞地球轉(zhuǎn)了一圈。這就導(dǎo)致圓被分割為360度，每一度代表一天中太陽走過的距離。而等于圓半徑的弦可以繞圓周截6次，因此圓可分為6個扇形，每個扇形的中心角為60度。

巴比倫人知道二次方程根的公式，會計(jì)算面積和體積，還計(jì)算復(fù)利問題，其中需要求出一個未知的指數(shù)函數(shù)值。他們還懂一些數(shù)論和不定方程。

在公元前1900年～公元前1600年間的一塊泥板上(普林頓322號)，記錄了一個數(shù)表，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)其中有兩組數(shù)分別是邊長為整數(shù)的直角三角形斜邊邊長和一個直角邊邊長，由此推出另一個直角邊邊長，亦即得出不定方程x2＋y2=z2的整數(shù)解。

（普林頓322號）

巴比倫人做出了世界上第一個輪子，說明他們知道圓。一塊被保存在耶魯大學(xué)的有著3800年歷史的石板上刻著古巴比倫早期發(fā)現(xiàn)的勾股定律，這甚至比著名古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯和中國西周的商高更早發(fā)現(xiàn)了勾股定理。

但幾何對于巴比倫人是不重要的，相關(guān)計(jì)算都轉(zhuǎn)化為了代數(shù)問題。

在天文學(xué)方面，巴比倫人已有一系列長期進(jìn)行研究的記錄（比如金星與太陽同升同落的現(xiàn)象），并且已經(jīng)發(fā)現(xiàn)許多準(zhǔn)確性很高的天文學(xué)周期（比如計(jì)算太陰月、預(yù)測日月食）。他們算出了夏至的時間，然后取等分定出冬至和春分、秋分的時間。

巴比倫的算術(shù)和代數(shù)步驟以及幾何法則都是根據(jù)物理事實(shí)、邊試邊改以及從直觀認(rèn)識得出的結(jié)果。關(guān)于證明的想法，依據(jù)于決定取舍原則的邏輯結(jié)構(gòu)的思想，以及問題的解在什么條件下存在這些方面的考慮，在巴比倫的數(shù)學(xué)里都是找不到的。

下一講古埃及的數(shù)學(xué)。