在當(dāng)代科技社會(huì)，立身處世的“根本學(xué)問”是什么？

其實(shí)就是你可能都沒有認(rèn)真學(xué)過(guò)的“邏輯學(xué)”。

你品，你細(xì)品。

• 理解世界不合邏輯學(xué)，謬誤錯(cuò)當(dāng)真理
• 分析問題不合邏輯學(xué)，高論無(wú)人肯定
• 言行談吐不合邏輯學(xué)，格格不入主流

“邏輯學(xué)”是“哲學(xué)與科學(xué)共同的底層基石”，代表著“人類理性思維的具象原理”，是立身處世的“根本學(xué)問”。

優(yōu)秀的人的最基本素養(yǎng)，就是“講邏輯”，也盡量避免與不講邏輯的人打交道。

本文要怎么講“邏輯學(xué)”？

本文“將邏輯學(xué)與集合論相溝通”，主要基于兩本經(jīng)典——

第一本是《簡(jiǎn)單的邏輯學(xué)》，作者是著名的美國(guó)邏輯學(xué)教授麥克倫尼，這本書被香港中文大學(xué)奉為“40本英文經(jīng)典之一”，是最受哈佛大學(xué)師生歡迎的邏輯學(xué)入門書，可以說(shuō)一本156頁(yè)的小書把邏輯學(xué)的基礎(chǔ)精要提煉了出來(lái)，而且還突出強(qiáng)調(diào)了28個(gè)非邏輯的思維方式。

然而，科技千里眼反復(fù)學(xué)習(xí)多遍后，其實(shí)并不太建議理工學(xué)生購(gòu)買閱讀，主要是有這么3點(diǎn)原因：

• 還是太抽象太多概念，難理解
• 不適合中文讀者，閱讀太費(fèi)時(shí)
• 難以記憶，印象淺則更難應(yīng)用

（當(dāng)然也不阻止哲學(xué)大神或文科才子拿它當(dāng)做休閑讀物）

本文將融合理工基礎(chǔ)“集合論”的方法來(lái)具象地、快速地、結(jié)合中文習(xí)慣地講解便于應(yīng)用的邏輯學(xué)精要。集合論部分參考的是經(jīng)典名著《集合論導(dǎo)論》，相信有理工基礎(chǔ)的讀者，能夠毫無(wú)阻礙地從此可以自信地講“我學(xué)過(guò)邏輯學(xué)！”

邏輯學(xué)究竟是什么？

首先得明確一個(gè)概念，我們所說(shuō)的邏輯學(xué)，指“狹義邏輯學(xué)”；而“廣義邏輯學(xué)”，其概念基本等于“思維學(xué)”了，凡是大腦的思維活動(dòng)都算上了，這就太廣義了，不是本文討論的范圍。

“狹義邏輯學(xué)”只研究一件事：

“推理”

提到推理，我們不禁想到了那個(gè)用推理來(lái)破案的柯南——

柯南這個(gè)名字來(lái)自于英國(guó)偵探小說(shuō)家柯南·道爾，他非常推崇邏輯學(xué)研究，他曾說(shuō)——

一個(gè)邏輯學(xué)家不需要親眼見到或聽過(guò)大西洋或尼亞加拉大瀑布，他從一滴水中就能推測(cè)出它們存在的可能性。

這里提到了“可能性”，也可以稱之為“概率”。（關(guān)于概率思想的解讀可參見科技千里眼《概率論》專欄，此處不展開）

嚴(yán)格地講，狹義邏輯學(xué)不討論概率問題，只研究“必然推理”，即——

“A命題必然能推理出B命題”

但現(xiàn)實(shí)生活中這種應(yīng)用場(chǎng)景并不廣泛，所以20世紀(jì)80年代以來(lái)又興起了“批判性思維”，批判性思維簡(jiǎn)言之，在邏輯思維的基礎(chǔ)上，當(dāng)證據(jù)不充分時(shí)判斷一個(gè)命題正確的可能性。這其實(shí)可能更接近偵探們所說(shuō)的邏輯思維了。

所以可以這樣講，在不必嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜粘Ｉ钪校?strong>邏輯學(xué)代表著你思維水準(zhǔn)的下限，如果連邏輯學(xué)都違背了，那還真是“無(wú)下限”了哈。

邏輯學(xué)的“底層邏輯”在哪里？

為什么會(huì)有邏輯學(xué)這種學(xué)科呢？邏輯學(xué)它自己存在的邏輯又在哪呢？

A 邏輯學(xué)來(lái)源于“人腦結(jié)構(gòu)對(duì)世界的認(rèn)知”

邏輯學(xué)中的許多概念和原理，其實(shí)，對(duì)于沒有學(xué)習(xí)過(guò)邏輯學(xué)的成年人來(lái)說(shuō)，也是能理解的，甚至遠(yuǎn)在邏輯學(xué)出現(xiàn)以前，就有大量語(yǔ)言記載了邏輯學(xué)的思辨。

原因很簡(jiǎn)單，由于人腦本身是一個(gè)“由海量簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)（神經(jīng)元）”組成的，在與物理世界的交互過(guò)程中，通過(guò)學(xué)習(xí)穩(wěn)定了認(rèn)知，這個(gè)認(rèn)知的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)就是“邏輯”。

所以，邏輯一定是與物理世界和人腦結(jié)構(gòu)都是天然匹配的。換句話說(shuō)，如果是外星文明在多維空間里，還會(huì)有同樣的邏輯么，應(yīng)該就不會(huì)了。

B 邏輯學(xué)來(lái)源于“哲學(xué)思辨”

正如羅素所說(shuō)，哲學(xué)問題必須要用語(yǔ)言來(lái)表述，真?zhèn)蔚霓q論雖然針尖對(duì)麥芒，但也必須有一個(gè)“基本共識(shí)”吧，這個(gè)基本共識(shí)就是邏輯學(xué)。

C 邏輯學(xué)來(lái)源于“數(shù)學(xué)證明”

數(shù)學(xué)與邏輯學(xué)可以說(shuō)是攜手成長(zhǎng)，在數(shù)學(xué)證明過(guò)程中總結(jié)并反向驗(yàn)證。我們?cè)谧鰯?shù)學(xué)證明題中的每一步，都是一次完美地邏輯學(xué)推理。

邏輯學(xué)的第一性原理

每個(gè)學(xué)科都由若干個(gè)第一性原理建立起來(lái)，再?gòu)?fù)雜的理論大廈也是基于最簡(jiǎn)單基礎(chǔ)的幾條原理，稱為第一性原理。

邏輯學(xué)的第一性原理有四：

（讓我們直接使用符號(hào)代碼的方式來(lái)表達(dá)，簡(jiǎn)潔明了，理工思維）

1 同一律

事物只能是其本身。

2 排中律

或“是”或“非”，沒有中間態(tài)。

提醒，日常語(yǔ)境下常常有所謂“灰色地帶”，但是邏輯學(xué)認(rèn)為，這是對(duì)于事物沒有足夠清晰的認(rèn)識(shí)。

'A!=1' => 'A=0'

3 因果律

任何事物都有其存在的理由。

存在即合理！沒有什么事物是平白無(wú)故出現(xiàn)在那里的。

4 矛盾律

一個(gè)事物不可能同時(shí)既是這樣又不是這樣。

這是同一律的推論。

'A=A' => 'A!=-A'

帶你真正明白什么是“定義”

定義一個(gè)事物或概念，英文語(yǔ)言結(jié)構(gòu)是：

A is a ..., that ...

要點(diǎn)有二：

• 先把A放在一個(gè)最近的類別中
• 再明確A與同類其它事物的不同點(diǎn)

如果要寫成符號(hào)代碼的形式，大概是這樣的：

這里用小于號(hào)（<）來(lái)表示“屬于”，這與數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的屬于符號(hào)相近，也與編程語(yǔ)言中子類與類的關(guān)系符號(hào)類似。（而且大于小于的概念恰好對(duì)應(yīng)集合圖的大小區(qū)域）

舉個(gè)具體例子，亞里士多德對(duì)“人”有一個(gè)著名的定義“人是理性的動(dòng)物”。

可以這樣表示：

'人 < 動(dòng)物, 人的特性=理性'

六大推理術(shù)

邏輯學(xué)就是研究“推理”（專業(yè)詞匯叫“論證”）的學(xué)問，科技千里眼總結(jié)為六大推理方法，并借用集合論中的集合圖（維恩圖）來(lái)形象展示，共包括四類必然推理和兩類可能推理——

必然推理之一：演繹推理

必然推理之二：聯(lián)言推理

'A&B' => 'A'

必然推理之三：選言推理

“選言”就是二選一的意思，要么A，要么B。

必然推理之四：三段論推理

即便是理工生也常聽到“三段論”的說(shuō)法，其實(shí)特別簡(jiǎn)單——

可能推理之一：歸納推理

雖然歸納法在科研活動(dòng)中也大量應(yīng)用，但是歸納推理其實(shí)是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，它只能推理出結(jié)論“可能”是正確的。

'(A,B,C,D)<X, (A,B,C,D)的特性=P' => 'X的特性=P'

可能推理之二：相似推理

歸納推理與相似推理都是人類想象力的基礎(chǔ)，人類在認(rèn)識(shí)世界過(guò)程中，看到A與B很像，就會(huì)想到把應(yīng)對(duì)B的方法直接拿到A身上來(lái)。

總結(jié)

本文深刻理解了邏輯學(xué)的重要意義與地位，創(chuàng)新性地結(jié)合集合論的原理與方法，并使用符號(hào)代碼與集合圖，將邏輯學(xué)直觀形象地呈現(xiàn)出來(lái)，認(rèn)真學(xué)過(guò)本文即可認(rèn)為具備足夠的邏輯學(xué)知識(shí)了。

值此疫情特殊時(shí)期，科技千里眼感謝共同努力學(xué)習(xí)的讀者們，謹(jǐn)愿天佑中華。

科技千里眼頭條號(hào)，長(zhǎng)期致力于以最易懂的講解詮釋科學(xué)技術(shù)知識(shí)，與中國(guó)所有自我教育者一同學(xué)習(xí)、理解科技、認(rèn)識(shí)世界。已發(fā)布專欄包括線性代數(shù)、微積分、概率統(tǒng)計(jì)、理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體力學(xué)、MATLAB、有限元、多物理場(chǎng)、材料科學(xué)等各個(gè)方面，抓住核心思想，提煉學(xué)科精華，重構(gòu)知識(shí)體系，用生動(dòng)極簡(jiǎn)的語(yǔ)言，極速理解理論力學(xué)學(xué)科精要，輕松掌握學(xué)科應(yīng)用。