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玻爾茲曼常數(shù) 概念釋義：符號為k或kB，是有關(guān)于溫度及能量的一個物理常數(shù)。 我們都知道，水往低處流，因?yàn)橹亓υ谄鹱饔?。重力也是一種力，在起作用的時候，常常讓人感覺它來自于地球的中心。然而，在近代科學(xué)萌芽之前，并非每一種現(xiàn)象都能夠像“水往低處流”一樣得到合理的解釋。比如，“在一杯熱水中就會融化的冰塊為何永遠(yuǎn)無法在一杯溫水中自動形成”這樣的問題，就始終是19世紀(jì)物理學(xué)研究中的難題。 問題的答案，最終由奧地利物理學(xué)家路德維格·玻爾茲曼給出。他在研究中發(fā)現(xiàn)：熱能在一杯溫水的分子間消散的方式，要比在一杯加了冰塊的熱水中更多。 從玻爾茲曼的研究中可以看到，自然界是一個穩(wěn)健的玩家，它在絕大多數(shù)情況下都會選擇最有可能的方式行事。波爾茲曼常數(shù)就說明了這一點(diǎn)：無序總是多過于有序，搞亂一間屋子的方法總是多過收拾整潔，隨意融化一塊冰的難度總是低于讓它依照有序的結(jié)構(gòu)凝結(jié)。 此外，包含了玻爾茲曼常數(shù)的玻爾茲曼熵方程，也解釋了“感覺會出錯，一定會出錯”的墨菲法則：并不是什么邪惡的力量導(dǎo)致你走向錯誤和失敗，僅僅只是因?yàn)槭虑樽儔牡目赡苄栽跀?shù)量上遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于變好而已。 熱力學(xué)常數(shù)編輯玻爾茲曼常量系熱力學(xué)的一個基本常量，記為“K”，數(shù)值為：K=1.3806488(13)×10^-23J/K[1] ，玻爾茲曼常量可以推導(dǎo)得到，理想氣體常數(shù)R等于玻爾茲曼常數(shù)乘以阿伏伽德羅常數(shù)。 推導(dǎo)過程編輯從氣體動理論的觀點(diǎn)來看，理想氣體是最簡單的氣體，其微觀模型有三條假設(shè)： 1.分子本身的大小比分子間的平均距離小得多，分子可視為質(zhì)點(diǎn)，它們遵從牛頓運(yùn)動定律。 2.分子與分子間或分子與器壁間的碰撞是完全彈性的。 3.除碰撞瞬間外，分子間的相互作用力可忽略不計，重力的影響也可忽略不計。因此在相鄰兩次碰撞之間，分子做勻速直線運(yùn)動。單個分子在一次碰撞中對器壁上單位面積的沖量： I=2m·vx vx為x方向上的速度分量.這一次碰撞的時間為2a╱vx，故單位時間內(nèi)的碰撞次數(shù)為vx╱2a。 所以單位時間內(nèi)該分子對該器壁的沖量為： (2m·vx)(vx/2a)=m·vx2/a. 而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故單位時間內(nèi)容器內(nèi)所有分子對該器壁的壓強(qiáng) p=N×(1/3)m·v2/(a×b×c)= (1/3)N·m·v2/V， 由于分子平動動能Ek=(1/2)m·v2故， p=(1/3)N·m·v2/V=(2N/3V)Ek。V為體積。該式即為理想氣體的壓強(qiáng)公式。 而理想氣體狀態(tài)方程P=N/V×(R/N')×T，其中N為分子數(shù)，N'為阿伏加德羅常數(shù)，定義R/N'為玻爾茲曼常數(shù)k，有：P=NkT╱V，即：PV=nRT=nN'kT[2] . 應(yīng)用編輯熵函數(shù)熵可以定義為玻爾茲曼常數(shù)乘以系統(tǒng)分子的狀態(tài)數(shù)的對數(shù)值： S=k㏑Ω 這個公式是統(tǒng)計學(xué)的中心概念 理想氣體常數(shù)理想氣體常數(shù)等于玻爾茲曼常數(shù)與阿伏伽德羅常數(shù)的乘積： R=kN 數(shù)值及單位為：（SI制，2002 CODATA 值） k = 1.3806505(24) × 10^-23 J/K 括號內(nèi)為誤差值，原則上玻爾茲曼常數(shù)為導(dǎo)出的物理常數(shù)，其值由其他物理常數(shù)及絕對溫度單位的定義所決定。 理想氣體溫度理想氣體的壓強(qiáng)公式為p=(1/3)Nmv2/V=(2N/3V)Ek，V為體積。而理想氣體狀態(tài)方程P=N/V*(R/N0)*T，其中N為分子數(shù)，N0為阿伏加德羅常數(shù)，定義R/N0為玻爾茲曼常數(shù)k，因此有 P=（N/V)kT 故(1/3)Nmv2/V=（N/V)kT，（1/2)mv2=(3/2)kT，即 Ek=(3/2)kT。 可以看到，溫度完全由氣體分子運(yùn)動的平均平動動能決定。也就是說，宏觀測量的溫度完全和微觀的分子運(yùn)動的平均平動動能相對應(yīng)，或者說，大量分子的平均平動動能的統(tǒng)計表現(xiàn)就是溫度（如果只考慮分子的平動的話）。從上面的公式，我們還可以看到，如果已知?dú)怏w的溫度，就可以反過來求出處在這個溫度下的分子的平動速度的平方的平均值，這個平均值開方就得到所謂方均根速率。 ——文章參考：百度百科／網(wǎng)絡(luò) |
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