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筆者從單元整體教學(xué)為著眼點，構(gòu)建了“單元整體教學(xué)路線圖”，并制定研究框架檢驗研究的效果。以“除數(shù)是兩位數(shù)除法”單元教學(xué)為例，從教材橫向、縱向比較入手，用計算教學(xué)的四個維度掌握度、穩(wěn)定性、靈活性、深刻性統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，調(diào)整教學(xué)安排實施教學(xué)，制定學(xué)生習(xí)得水平分析框架進行檢驗，效果明顯。

一、教材比較

通過國內(nèi)教材的橫向和縱向比較，整體上了解“除數(shù)是兩位數(shù)除法”教學(xué)的結(jié)構(gòu)安排的異同，窺各版本教材編排的亮點和遺憾，嘗試提出自己的教學(xué)設(shè)想。

1.橫向比較

比較人教版教材、浙教版教材、蘇教版教材“除數(shù)是兩位數(shù)除法”的教學(xué)安排，具體見表一，三套教材的知識序列有明顯異同。

同：人教版和蘇教版采用四舍五入試商法，都從除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法開始，進而教學(xué)商一位數(shù)，四舍試商，五入試商，再教學(xué)商二位數(shù)，最后安排的是商的變化規(guī)律教學(xué)。浙教版也是先教學(xué)商二位數(shù)，首位試商，再安排商的變化規(guī)律教學(xué)。

異：①人教版結(jié)合估算教學(xué)，另外兩個版本沒有。②浙教版把除數(shù)是整十?dāng)?shù)、商一位數(shù)的教學(xué)放在三年級。③蘇教版增加商兩位，除數(shù)是整十?dāng)?shù)的教學(xué)。④蘇教版把商一位，四舍五入試商不調(diào)商單獨安排一課時。⑤人教版增加除數(shù)看做15、25試商一課時。⑥蘇教版商兩位除法只在練習(xí)中出現(xiàn)。⑦浙教版增加口算試商、同頭試商等教學(xué)，人教版在練習(xí)中出現(xiàn)。⑧浙教版在商的變化規(guī)律前有多種算法的滲透。⑨蘇教版沒有安排商的變化規(guī)律教學(xué)。

 2.縱向比較

比較人教版實驗教材、人教版新教材“除數(shù)是兩位數(shù)除法”的教學(xué)安排，具體見表二，同一個教材不同的時期存在異同。

同：教材結(jié)構(gòu)沒變，用四舍五入試商法，都從除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法開始，進而教學(xué)商一位數(shù)，四舍試商，五入試商，再教學(xué)商二位數(shù)，最后安排的是商的變化規(guī)律教學(xué)。除數(shù)是整十?dāng)?shù)除法整體相同。

異：新教材商一位數(shù)四舍試商，調(diào)商和五入試商，調(diào)商單獨課時，增加430÷62例題。新教材兩三位數(shù)除以兩位數(shù)商兩位數(shù)例題改變數(shù)據(jù)。新教材增加了運用商不變規(guī)律簡便計算和運用商不變規(guī)律簡便計算，余數(shù)的變化2個課時。新教材在練習(xí)中出現(xiàn)了同頭和折半的試商技巧。

3.教學(xué)啟示

（1）合理安排，降低難點。新人教版采用同年級小步子解決難點問題。浙教版采用分年級分散難點，滲透口算試商、同頭試商等技巧。蘇教版增加除數(shù)是整十?dāng)?shù)商兩位、除數(shù)是一位數(shù)不調(diào)商教學(xué)解決難點。

（2）多種試商方法結(jié)合，靈活試商。三個版本教材都教材中出現(xiàn)了一些其他的試商方法的介紹和學(xué)習(xí)，讓學(xué)生試商更靈活。

（3）利用商不變規(guī)律，實現(xiàn)除法學(xué)習(xí)完整性。這個單元結(jié)束意味著整數(shù)除法學(xué)習(xí)完成，多位數(shù)的除法教學(xué)教材利用商不變規(guī)律學(xué)習(xí)后的增加內(nèi)容解決。

 從前測情況分析得到的啟示：

（1）學(xué)生前期商是一位數(shù)除法計算程序能夠遷移到除數(shù)是兩位數(shù)除法，并能夠正確計算。

（2）對于除數(shù)不是整十?dāng)?shù)，且被除數(shù)數(shù)字稍大，被除數(shù)與除數(shù)間倍數(shù)關(guān)系不明顯的題孩子們存在困難，試商方法的選擇和補充顯得重要。

（3）對于除數(shù)不是整十?dāng)?shù)，商是2位數(shù)的除法，從前測情況看學(xué)生起點較低，對于除法計算的格式及過程到商兩位的過渡需要注重。

根據(jù)教材比較和學(xué)情分析的情況，以及我們教學(xué)經(jīng)驗判斷，我們調(diào)整和重構(gòu)了“除數(shù)是兩位數(shù)除法”單元教學(xué)進程。

試商方法選擇與補充

通過綜合比較我們選用了四舍五入試商法為主進行教學(xué)，同時建議在三位數(shù)乘兩位數(shù)教學(xué)中加強估算教學(xué)。補充同頭、折半、首位、直接口算等試商方法，并單獨進行課時教學(xué)。

用計算的四個維度統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)

計算的掌握度、計算的穩(wěn)定性、計算的靈活性、計算的深刻性是計算教學(xué)考查的四個維度，我們在教學(xué)設(shè)計中要四個維度并舉，有的放矢。

實現(xiàn)除法學(xué)習(xí)的完整性

為了實現(xiàn)除法學(xué)習(xí)的完整性，我們增加了“四位數(shù)除以兩位數(shù)商三位數(shù)”1課時，主要完成“1245÷95、2424÷12、ABABAB÷AB”三個例題的學(xué)習(xí)，從學(xué)生的作業(yè)來看，效果不錯。再結(jié)合商不變規(guī)律學(xué)習(xí)后的末尾有0的多位數(shù)除法的延伸，基本實現(xiàn)除法完整學(xué)習(xí)。

指向?qū)W生關(guān)鍵能力的提升

設(shè)計一：提升學(xué)生靈活運用試商方法，估算精算結(jié)合的能力。120÷24     603÷67    400÷25     786÷26    282÷94請你用喜歡的方法，把這些算式按照商的大小排序。

設(shè)計二：融估算與教學(xué)進程中。估算與筆算因為思維方式的不同在以往的教學(xué)中容易形成孤立的兩面，估算就是取近似值，筆算就是取準(zhǔn)確值。

設(shè)計三：滲透數(shù)學(xué)思想方法。設(shè)計把8個算式按不同的分類標(biāo)準(zhǔn)進行分類活動，滲透分類思想、除數(shù)不變的情況下如何判斷商的大小，滲透函數(shù)思想等；借助分類活動，使學(xué)生對除數(shù)是兩位數(shù)的試商方法、估商方法、計算方法的認(rèn)識更全面，掌握更牢固了。

設(shè)計四：體驗到積、商的變化規(guī)律以及互逆關(guān)系。讓學(xué)生自覺運用乘除法之間的互逆關(guān)系進行估算、驗算，提升運算和思辨能力。

設(shè)計五：放大“猜想、驗證、歸納、結(jié)論、再次猜想”的學(xué)習(xí)過程。我們設(shè)計了從積不變規(guī)律入手，猜想商不變規(guī)律并驗證，再次猜想和不變、差不變規(guī)律，用一條“不變規(guī)律”主線串起來。讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗證、歸納、結(jié)論、再次猜想”的學(xué)習(xí)過程，提升歸納推理的能力。接著用這種“舉例驗證”的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和能力解決商變化規(guī)律這個難點。

設(shè)計六：設(shè)計項目學(xué)習(xí)，進行單元知識的拓展。

看一看

計算的掌握度、計算的穩(wěn)定性、計算的靈活性、計算的深刻性情況檢驗

從后測數(shù)據(jù)來看，Z組、S組和R組正確率接近，處于合理區(qū)間。除數(shù)是兩位數(shù)除法對學(xué)生而言具一定挑戰(zhàn)性，需要進一步增加練習(xí)和訓(xùn)練，以達到穩(wěn)定水平。980÷26類型兩次都需試商的計算，三組對象的正確率都偏低。980÷26類型兩次都需試商的計算需成課教學(xué)?？谒阏_率仍然偏低，R組更低。應(yīng)加強三年級三位數(shù)乘一位數(shù)口算練習(xí)。496÷77≈類型的估算要進行討論。

從后測情況來看，各組在計算方法的多樣性上都呈明顯提升，說明增加計算方法多樣化1課時，有意識的增加計算方法多樣化練習(xí)頻次，讓學(xué)生有更多的機會運用多種方法進行計算，提升學(xué)生靈活計算的意識和能力是有效的。

從后測來看，三組學(xué)生計算方法的模型化仍然沒有很好的建立。分析原因是三組教師只在課堂練習(xí)中滲透，都沒有加強進行這方面的跟進練習(xí)。學(xué)生能夠直觀地體悟除數(shù)是兩位數(shù)除法計算的算法模型，應(yīng)該有意識地幫助學(xué)生建立，應(yīng)在教學(xué)時滲透算法模型化的練習(xí)，提升學(xué)生對計算方法掌握的深刻性。

學(xué)生靈活試商習(xí)得水平層次檢驗

我們設(shè)計了下面的問題，對學(xué)生靈活試商習(xí)得水平層次嘗試進行劃分和檢驗

從學(xué)生靈活試商習(xí)得水平層次測查統(tǒng)計中，我們看到處于“水平1能正確計算，排列大小”占比為10%，較對照組的教學(xué)下降明顯。處于“水平2先判斷商的位數(shù)，結(jié)合計算排列大小”能力的占26.7%，這部分學(xué)生對于多種方法試商、巧算的運用還沒有自動化，需要進一步跟進。處于“水平3先判斷商的位數(shù)，結(jié)合試商技巧、巧算排列大小”占比是40%，比重最大，說明增加多種方法計算、其他試商方法補充、乘除互逆關(guān)系體驗起到了效果。處于“水平4估算排列大小、水平5根據(jù)被除數(shù)的前兩位與除數(shù)的相差數(shù)估計商排列大小”的比重是16.7%和6.7%，判斷估算是一種高水平的運算能力，平時教學(xué)應(yīng)加強滲透?？偟膩碚f，在教學(xué)過程中注重滲透多種試商方法，安排了算法多樣的專門研究，設(shè)計指向能力的學(xué)習(xí)活動，對于學(xué)生靈活試商的能力提升呈正態(tài)效應(yīng)。

研究反思

你若盛開 蝴蝶自來