聚類分析簡介

按照個體（記錄）的特征將它們分類，使同一類別內(nèi)的個體具有盡可能高的同質(zhì)性，而類別之間則具有盡可能高的異質(zhì)性。
為了得到比較合理的分類，首先要采用適當?shù)闹笜藖矶康孛枋鲅芯繉ο笾g的聯(lián)系的緊密程度。

假定研究對象均用所謂的“點”來表示。
在聚類分析中，一般的規(guī)則是將“距離”較小的點歸為同一類，將“距離”較大的點歸為不同的類。
常見的是對個體分類，也可以對變量分類，但對于變量分類此時一般使用相似系數(shù)作為“距離”測量指標

• 聚類分析前所有個體所屬的類別是未知的，類別個數(shù)一般也未知，分析的依據(jù)就是原始數(shù)據(jù)，可能事先沒有任何有關(guān)類別的信息可參考。
• 嚴格說來聚類分析并不是純粹的統(tǒng)計技術(shù)，它不像其它多元分析法那樣，需要從樣本去推斷總體。一般都涉及不到有關(guān)統(tǒng)計量的分布，也不需要進行顯著性檢驗。
• 聚類分析更像是一種建立假設的方法，而對相關(guān)假設的檢驗還需要借助其它統(tǒng)計方法。
   

注意：聚類分析更像是一種建立假設的方法，而對于相關(guān)假設的檢驗還需要借助其他統(tǒng)計的方法，比如判別分析、T-檢驗、方差分析等，看聚類出來的幾個類別是否存在差異

聚類的用途

• 設計抽樣方案（分層抽樣）
• 預分析過程（先通過聚類分析達到簡化數(shù)據(jù)的目的，將眾多的個體先聚集成比較好處理的幾個類別或子集，然后再進行后續(xù)的多元分析）
• 細分市場、個體消費行為劃分(先聚類，然后再利用判別分析進一步研究各個群體之間的差異)

聚類分析的基本步驟總結(jié)

聚類方法

K均值聚類（K-means Cluster）

方法原理

1. 選擇（或人為指定）某些記錄作為凝聚點
2. 按就近原則將其余記錄向凝聚點凝集
3. 計算出各個初始分類的中心位置（均值）
4. 用計算出的中心位置重新進行聚類
5. 如此反復循環(huán)，直到凝聚點位置收斂為止

方法特點

1. 要求已知類別數(shù)
2. 可人為指定初始位置
3. 節(jié)省運算時間
4. 樣本量過大時有必要考慮
5. 只能使用連續(xù)性變量
    

案例：移動通訊客戶細分

數(shù)據(jù)包含6個變量
是客戶編號（Customer_ID）
工作日上班時期電話時長（Peak_mins）
工作日下班時期電話時長（OffPeak_mins）
周末電話時長（Weekend_mins）
國際電話時長（International_mins）
總通話時長（Total_mins）
平均每次通話時長（average_mins）
根據(jù)前期的調(diào)研，研究者認為移動用戶應當被分為5個主要群體，現(xiàn)希望得到相應的定量聚類結(jié)果。
（由于數(shù)據(jù)集過多，可到我的資源下載“spss之聚類分析--移動通訊客戶細分”）

看到結(jié)果無法收斂，所以重新設置迭代次數(shù)，讓其收斂

但是最終聚類出來，結(jié)果怪怪的

各變量測量尺度，量綱不一樣，聚類計算其距離時量綱大的對結(jié)果影響大

如何進行標化呢？

重新聚類

標準化的變量，一般在正負3以內(nèi)，0代表平均水平

但是我們想看原始變量的原始水平，不看這標準化的

保存?zhèn)€案被劃分為哪個類

我們只想看均值

得到非標準化的聚類中心結(jié)果 

解讀

• 第一類：高端商用客戶，總通話時間長，工作日上班時間通話比例高
• 第二類：少使用低端客戶，總通話時間短，各時段通話時間都短
• 第三類：中端商用客戶，總通話時間居中，工作日上班時間通話比例高
• 第四類：中端日常用客戶，總通話時間居中，工作日下班時間通話比例高
• 第五類：長聊客戶，每次通話時間長

層次聚類(Hierarchical Cluster)

屬于系統(tǒng)聚類法的一種，其聚類過程可以用樹形結(jié)構(gòu)(treelike structure)來描繪的方法

方法原理

1. 先將所有n個變量／觀測看成不同的n類
2. 然后將性質(zhì)最接近（距離最近）的兩類合并為一類
3. 再從這n-1類中找到最接近的兩類加以合并
4. 依此類推，直到所有的變量／觀測被合為一類
5. 使用者再根據(jù)具體的問題和聚類結(jié)果來決定應當分為幾類

特點

1. 一旦記錄/變量被劃定類別，其分類結(jié)果就不會再進行更改
2. 可以對變量或記錄進行聚類
3. 變量可以為連續(xù)或分類變量（變量雖然可以為連續(xù)型或者分類型，但是不能混用，要不就是全分類這樣使用，要不就全連續(xù)變量聚類）
4. 提供的距離測量方法非常豐富
5. 運算速度較慢

案例：體操裁判打分傾向聚類（這個案例是對變量進行聚類）

SPSS自帶數(shù)據(jù)集judges.sav是中、美、法等七個國家的裁判和未經(jīng)嚴格訓練體育愛好者在評判體育比賽中對選手的評分情況。請根據(jù)在評分上的差異將它們分為適當?shù)念悺?/p>

7.30	8.00	7.10	7.70	7.20	7.20	7.00	7.6
7.80	8.70	7.20	8.40	7.50	8.10	7.30	7.1
7.20	7.40	7.10	7.50	7.20	7.10	7.00	7.0
7.30	8.40	7.20	7.90	7.50	8.50	7.30	7.1
7.70	7.80	7.20	8.40	7.60	7.40	7.10	7.1
7.30	7.60	7.20	8.10	7.30	7.20	7.00	7.0
8.30	8.30	7.70	8.50	7.80	7.80	7.20	7.8
9.60	9.80	9.30	9.80	8.80	9.90	9.40	10.0
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8.60	8.90	7.80	9.00	8.00	8.70	7.80	7.8
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7.00	7.50	7.10	7.40	7.10	7.10	7.00	7.7
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9.30	9.80	9.30	9.80	8.70	10.00	9.30	9.3
7.50	7.90	7.20	8.10	7.30	7.70	7.10	7.2
9.00	9.30	7.80	9.10	8.20	9.40	8.10	8.5
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9.90	10.00	9.70	9.90	9.40	10.00	9.90	9.9
7.20	7.20	7.00	7.90	7.10	7.10	7.00	7.3
7.00	7.10	7.00	7.20	7.00	7.00	7.00	7.0
7.30	7.50	7.10	7.60	7.30	7.90	7.10	7.6
9.00	9.00	8.10	9.10	7.80	9.30	7.70	7.1
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8.30	8.80	7.30	9.00	7.60	8.70	7.10	8.9
7.90	9.10	7.50	8.90	7.50	8.60	8.10	7.6
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9.50	9.90	8.70	9.70	9.10	9.90	9.50	9.9
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8.70	9.00	8.00	9.40	7.70	8.90	7.80	7.9
9.50	9.90	9.30	9.60	9.10	9.90	9.50	9.0
9.30	9.80	8.80	9.60	9.20	9.70	9.40	8.7
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8.80	9.30	8.70	9.20	8.20	9.10	8.20	8.4
8.70	8.70	7.40	8.90	7.80	9.20	7.60	9.4
7.10	7.60	7.00	7.70	7.10	7.10	7.00	7.1
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8.40	9.20	8.50	9.50	8.50	9.80	8.20	9.7
9.20	9.70	9.20	9.60	9.00	9.80	9.60	9.5
9.90	9.80	9.30	9.80	8.80	9.90	9.80	9.9
9.60	9.90	8.70	9.60	8.30	9.90	9.30	9.5
7.00	7.20	7.00	7.30	7.00	7.00	7.00	7.3
7.60	8.20	7.40	8.90	7.60	8.10	7.30	7.2
8.30	9.20	7.90	9.10	8.00	9.00	8.00	8.9
9.60	9.80	8.50	9.50	8.60	9.80	9.20	7.6
8.50	8.80	7.60	8.80	7.80	8.90	7.40	8.5
9.80	10.00	9.30	9.90	9.20	9.90	9.90	10.0
9.50	9.80	9.40	9.50	8.90	10.00	9.70	10.0
8.50	9.20	8.10	9.10	8.50	9.70	7.70	9.9
7.40	7.90	7.10	8.20	7.10	7.90	7.30	7.2
8.00	9.20	7.90	9.10	8.00	8.80	7.30	9.6
9.20	9.60	8.00	9.50	8.40	9.60	9.50	10.0
8.80	9.70	8.20	9.50	8.90	9.50	8.20	8.8
7.10	7.60	7.40	7.80	7.20	7.40	7.00	7.1
9.00	9.70	8.20	9.50	7.90	9.60	8.60	9.9
7.60	8.90	8.40	9.20	7.90	8.20	7.60	8.2
9.70	9.70	9.30	9.70	9.00	9.90	9.60	7.8
8.20	9.20	8.10	9.00	7.70	9.00	8.60	7.3
9.00	9.00	8.10	9.30	8.00	10.00	8.70	9.9
9.10	9.30	8.20	9.50	8.20	9.70	8.50	9.4
10.00	10.00	9.80	9.90	9.40	10.00	9.90	9.4
7.50	8.30	7.30	8.30	7.90	7.60	7.20	7.3
9.80	9.90	9.10	9.40	8.30	9.90	9.20	9.4
8.90	9.50	8.60	9.60	8.40	9.20	8.00	9.7
7.90	8.80	7.40	8.50	7.50	8.20	8.10	9.2
9.30	9.90	9.10	9.60	9.00	9.60	9.50	9.8
7.80	8.70	7.60	8.70	7.60	9.10	7.30	7.1
9.00	9.60	8.60	9.20	7.80	9.30	8.10	7.3
9.50	9.80	8.50	9.30	8.40	9.60	8.90	8.2
8.70	9.60	8.70	9.10	8.40	9.70	8.40	9.9
7.90	8.40	7.40	8.40	7.50	7.90	7.30	7.5
7.00	7.10	7.00	7.60	7.10	7.10	7.00	7.0
9.20	9.90	8.70	9.70	9.50	9.90	9.60	9.3
8.90	9.00	7.60	9.20	7.80	9.30	7.70	7.7
7.80	8.10	7.70	8.60	7.50	8.60	7.20	8.2
7.80	8.10	7.40	8.10	7.30	8.40	7.10	8.0
9.40	9.90	9.60	9.70	9.50	10.00	9.80	10.0
9.30	9.50	8.70	9.50	8.20	9.70	8.90	8.5
8.40	9.50	8.60	9.20	8.40	9.70	8.60	8.2
9.70	9.90	9.00	9.90	9.00	10.00	9.70	8.4
9.00	9.70	8.70	9.40	8.10	9.80	9.10	9.6
9.30	9.50	8.80	9.70	8.50	9.90	9.50	8.3
7.90	9.30	8.10	9.20	7.70	9.00	8.40	7.3
8.80	9.60	8.80	9.50	8.30	9.80	8.50	7.6
7.40	7.50	7.10	7.80	7.30	7.30	7.00	7.4
9.70	9.90	8.60	9.80	9.30	10.00	9.70	8.2
7.80	8.20	7.40	9.00	7.40	7.90	7.20	9.7
9.20	9.50	8.70	9.60	8.20	9.60	8.80	8.8
8.30	8.70	7.90	9.10	8.40	9.50	8.40	9.2
7.80	8.70	7.50	8.30	7.40	8.40	7.40	7.3
9.80	9.90	9.60	9.90	9.10	10.00	9.80	9.9
7.90	8.40	7.50	8.50	7.90	8.20	7.50	7.1
9.00	9.40	8.70	9.60	8.40	9.70	8.70	7.9
8.40	9.20	8.00	9.00	7.90	9.20	8.40	8.2
9.70	9.60	9.20	9.50	8.90	9.50	9.40	10.0
7.30	7.60	7.10	7.70	7.10	7.10	7.00	7.7
7.80	8.20	7.50	8.20	7.40	7.60	7.20	7.0
8.40	9.20	8.10	9.30	7.70	8.40	7.70	9.8

為什么不能使用K均值聚類呢？

因為K均值聚類只能對案例做聚類，這個是對變量做聚類

而且K均值聚類需要確定類別數(shù)，目前是不知道的

我們是對變量做聚類，冰柱圖看起來太麻煩了，直接看樹狀圖

聚類過程 ，系數(shù)代表距離，距離什么含義，要看我們使用了什么距離指標

樹狀圖，233.297換算成下面的25

發(fā)現(xiàn)意大利和東方集團（中國、俄羅斯、羅馬尼亞）聚類有一些問題

變量聚類一般默認距離為相關(guān)性（默認是平方歐氏距離）

得到的結(jié)果好很多

這個例子也可以使用因子分析解決

擴展：

一般聚類方法組間聯(lián)接是最好的；ward法聚類出來會比較平均

度量標準 ：案例--平方歐式距離最好

變量--皮爾遜相關(guān)性最好

關(guān)于標準化問題

K均值聚類需要自己手動

系統(tǒng)聚類如下

前面說的兩種方法是經(jīng)典的分析聚類方法，還有智能分析聚類方法

兩步聚類算法（TwoStep Cluster）

特點：

•  處理對象：分類變量和連續(xù)變量
• 自動決定最佳分類數(shù)
• 快速處理大數(shù)據(jù)集 

前提假設：

• 變量間彼此獨立
• 分類變量服從多項分布，連續(xù)變量服從正態(tài)分布

其實稍微違反假設條件其實也不要緊，結(jié)果很穩(wěn)健，其會自動剔除異常值

數(shù)據(jù)集還是（我的資源下載“spss之聚類分析--移動通訊客戶細分”）

spss使用該模型自動對連續(xù)變量進行標化

設置其最大聚類數(shù)

聚類需要注意的地方

• 距離測量方法

使用默認值即可

• 變量選擇

無關(guān)變量有時會引起嚴重的錯分
應當只引入在不同類間有顯著差別的變量
盡量只使用相同類型的變量進行分析(使用連續(xù)變量，將分類變量用于結(jié)果解釋;新的聚類方法比如兩步聚類算法可以同時使用這些變量)

• 共線性問題

對記錄聚類結(jié)果有較大的影響，相當于某個變量在聚類中的權(quán)重大于其它變量
最好先進行預處理

• 變量的標準化

變量量綱／變異程度相差非常大時需要進行
數(shù)理統(tǒng)計算法上要求一律標準化
標準化后會削弱有用變量的作用

• 異常值

影響較大
還沒有比較好的解決辦法
盡力避免

• 分類數(shù)

從實用角度講，2～8類比較合適

• 專業(yè)意義

一定要結(jié)合專業(yè)知識進行分析

• 其他方面

聚類分析主要應用于探索性的研究，其分析的結(jié)果可以提供多個可能的解，選擇最終的解需要研究者的主觀判斷和后續(xù)的分析
聚類分析的解完全依賴于研究者所選擇的聚類變量，增加或刪除一些變量對最終的解都可能產(chǎn)生實質(zhì)性的影響
不管實際數(shù)據(jù)中是否真正存在不同的類別，利用聚類分析都能得到分成若干類別的解