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《一個(gè)數(shù)學(xué)家的辯白》（英語(yǔ)：A Mathematician's Apology）是一篇由英國(guó)數(shù)學(xué)家G·H·哈代在1940年所寫文章，在當(dāng)年11月首次出版。這篇文章可以說(shuō)是哈代本人的自傳。哈代從自己的角度，談?wù)摿藬?shù)學(xué)中的美學(xué)，給了門外漢一個(gè)機(jī)會(huì)以洞察工作中的數(shù)學(xué)家的內(nèi)心。

文章用詞優(yōu)美，甚至有幾處引用了威廉·莎士比亞的詩(shī)文，這與普通的數(shù)學(xué)家平時(shí)所作的論文在語(yǔ)言方面有著大大的不同。不僅如此，從字里行間還可以體會(huì)到哈代的一種淡淡的憂傷。

概述

書中主要圍繞這三個(gè)主題展開：數(shù)學(xué)的美，數(shù)學(xué)的持久性和數(shù)學(xué)的重要性。

▌數(shù)學(xué)的美

本書中一個(gè)重要的主題是數(shù)學(xué)之美。

對(duì)于哈代來(lái)說(shuō)，最美的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)沒(méi)有一點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)世界的應(yīng)用，也即是他所說(shuō)的純數(shù)學(xué)，尤其是他所鐘情的數(shù)論。他在為追求純數(shù)學(xué)辯解的同時(shí)，透露出了他關(guān)于純數(shù)學(xué)的“無(wú)用性”（uselessness）的觀點(diǎn)。所謂數(shù)學(xué)的無(wú)用性即是說(shuō)純數(shù)學(xué)不會(huì)被濫用而導(dǎo)致傷害。而另一方面，哈代貶低應(yīng)用數(shù)學(xué)，甚至將其描述成“丑陋”、“瑣碎”和“乏味”的。

值得一提的是，并不是應(yīng)用數(shù)學(xué)中概念與定理的實(shí)用性使得哈代認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)比純數(shù)學(xué)更低一等，而是因?yàn)橥ǔ?lái)說(shuō)，這樣的數(shù)學(xué)會(huì)有更為普遍的應(yīng)用。哈代說(shuō)，是內(nèi)容的簡(jiǎn)單與平凡迫使他如此描述應(yīng)用數(shù)學(xué)的。根據(jù)哈代的定義，這些描述是否被賦予數(shù)學(xué)中的某一分支，是由構(gòu)成這一分支基礎(chǔ)的潛在概念的創(chuàng)造性、深度以及美所決定的。

卡爾·弗雷德里希·高斯曾說(shuō)過(guò)，“數(shù)學(xué)是科學(xué)中的皇后，而數(shù)論是數(shù)學(xué)中的皇后。”哈代教授對(duì)高斯這句話的評(píng)論則更加強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)。有些人認(rèn)為是由于數(shù)論極端的無(wú)應(yīng)用性才使得高斯做出上述的陳述；然而，哈代指出這并不是主要緣由。就算數(shù)論的應(yīng)用被找到了，也不會(huì)有人會(huì)因此罷黜這一數(shù)學(xué)的皇后。哈代認(rèn)為高斯所想表達(dá)的意思是：構(gòu)成數(shù)論的潛在的概念比其它數(shù)學(xué)分支的更加深刻更加優(yōu)雅。

在本書中，哈代將數(shù)學(xué)與繪畫和詩(shī)歌作類比。他說(shuō)道，數(shù)學(xué)家與畫家和詩(shī)人一樣，是模式的創(chuàng)造者。這一觀點(diǎn)與很多人一致，如科學(xué)作家艾薩克·阿西莫夫在第三部自傳《人生舞臺(tái)》中也提到這一點(diǎn)。

▌數(shù)學(xué)的持久性

在第八節(jié)中，哈代談到數(shù)學(xué)的持久性。他提到，在所有的學(xué)科中，數(shù)學(xué)是最能使人好奇的，因?yàn)樵谄渌麑W(xué)科中，真理都沒(méi)有占據(jù)如此重要的位置。后面他總結(jié)道，正如歷史所證實(shí)的，數(shù)學(xué)成就是最為持久的。接著他舉例，巴比倫和亞述文化都衰亡了，漢謨拉比，薩爾貢和尼布甲尼撒都成為了空洞的名字，然而巴比倫的數(shù)學(xué)仍然是精彩的——巴比倫所創(chuàng)造的60進(jìn)制仍然在天文學(xué)中使用。

▌數(shù)學(xué)的重要性

在第十一節(jié)中，哈代通過(guò)數(shù)學(xué)與國(guó)際象棋的比較，說(shuō)明了數(shù)學(xué)的重要性（importance）。哈代談到，一個(gè)國(guó)際象棋問(wèn)題的確是數(shù)學(xué)問(wèn)題，但卻是“瑣碎的”（trivial）數(shù)學(xué)，不管每一步是如何的精巧，都不重要。哈代甚至因?yàn)檫@一言論而受到批評(píng)。在此處，哈代所指的“重要”并不是說(shuō)某一數(shù)學(xué)所帶來(lái)的直接實(shí)際作用，而是數(shù)學(xué)思想所聯(lián)系的更多更有意義的內(nèi)容。一個(gè)重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，會(huì)帶來(lái)一些十分有意義的想法，聯(lián)系起很多個(gè)數(shù)學(xué)分支中各不相干的內(nèi)容，還可能會(huì)給數(shù)學(xué)甚至其他的科學(xué)帶來(lái)重大的進(jìn)步。而象棋，即使是最重要的棋局，也從來(lái)都沒(méi)有帶來(lái)任何的科學(xué)進(jìn)展。

他同時(shí)舉了羅爾定理作例子，這個(gè)定理雖然在在微積分中具有一定的重要性，但是卻不能與萊昂哈德·歐拉與埃瓦里斯特·伽羅瓦等純數(shù)學(xué)家工作的優(yōu)雅和卓越相比。

正如他在他的書中寫道的：“就算在數(shù)學(xué)界，歷史也常常玩奇怪的把戲：羅爾在初等微積分中如此地經(jīng)常出現(xiàn)，就好像他是和牛頓齊名的一個(gè)數(shù)學(xué)家?！?/p>

“年輕人的游戲”

另一個(gè)重要的主題是“數(shù)學(xué)是一個(gè)‘年輕人的游戲’”，即是說(shuō)任何有著數(shù)學(xué)天賦的人應(yīng)當(dāng)趁他們還年輕的時(shí)候發(fā)展并利用這些天賦，不至于等到中年，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造力開始衰退的時(shí)候。

在本書一開始，哈代就寫到，“當(dāng)一個(gè)職業(yè)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)他自己在寫有關(guān)數(shù)學(xué)的東西的時(shí)候，他會(huì)很悲傷的?！保↖t is a melancholy experience for a professional mathematician to find himself writing about mathematics.）哈代繼續(xù)解釋道，數(shù)學(xué)家的作用應(yīng)該是去做一些事情，證明一些新的定理，為數(shù)學(xué)做些貢獻(xiàn)，而不是去談?wù)撍蛘咂渌臄?shù)學(xué)家已經(jīng)做過(guò)的事情。在年輕的時(shí)候，因?yàn)閾碛胸S富的靈感，數(shù)學(xué)家都忙于進(jìn)行數(shù)學(xué)研究。而當(dāng)靈感逐漸衰竭之時(shí)，數(shù)學(xué)家才會(huì)有時(shí)間寫一些關(guān)于數(shù)學(xué)的文章而非論文。

哈代還舉到艾薩克·牛頓的例子：牛頓在24歲時(shí)，即產(chǎn)生了流數(shù)與萬(wàn)有引力的想法。而當(dāng)他50歲時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)有了更為深刻的理解，可能是因?yàn)橐恍┠芰σ呀?jīng)消退，卻放棄了數(shù)學(xué)。

這一觀點(diǎn)反映出了哈代對(duì)他數(shù)學(xué)能力衰退與日俱增的沮喪。對(duì)于哈代，真正的數(shù)學(xué)本質(zhì)上應(yīng)是一種創(chuàng)造的能力，而并非像哈代本人寫這本書一樣，對(duì)數(shù)學(xué)的闡述或是解釋。

正專心致志的寫《辯白》之時(shí)，哈代承認(rèn)他作為一個(gè)有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)家的時(shí)期已經(jīng)結(jié)束了。正如在本書1967年版的的前言中，斯諾將這本“辯白”稱為“對(duì)以前屬于他的創(chuàng)造力再也不會(huì)回來(lái)所作的深切的痛惜”。

▌局限性

以今天的視角來(lái)看，現(xiàn)在的哈代的一些例子已經(jīng)過(guò)時(shí)。譬如說(shuō)，他寫道，“到目前為止，還尚未有人能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)論和相對(duì)論用于任何與戰(zhàn)爭(zhēng)有關(guān)的目的，而且在今后許多年，也不太可能會(huì)有人能夠做到這一點(diǎn)?！倍谶@之后，相對(duì)論用以解釋核武器為何威力如此巨大，與此同時(shí)，數(shù)論在公鑰加密中起到顯著的作用。