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終于春暖花開了 離我們上學(xué)的時間越來越近了 還在 天天上網(wǎng)課的少俠們 一定要堅持住哦 今天小名老師給大家?guī)淼氖?/span> 反比例函數(shù)中常見的面積問題的模型 掌握這幾個模型 再去解諸如此類的問題時 就會很快的得出答案哦 同學(xué)們，趕快搬個小板凳 帶上筆記本 快跟著小名老師一起學(xué)起來喲！ 探究反比例函數(shù)中“K”的幾何意義 典例 如圖，點P是y=6/x圖象上的一個動點，過點P向x軸，y軸作垂線，得到矩形OAPB. 探究1：若P(1,y),則矩形OAPB的面積= ； 探究2：若P(3,y),則矩形OAPB的面積= ； 探究3：若P(5,y),則矩形OAPB的面積= ； 猜想：若P（x,y）,則矩形OAPB的面積= . 少俠們一定要先嘗試自己做做， 再看視頻哦 ?? 歸納： 已知反比例函數(shù)y=k/x,點P是反比例函數(shù)圖象上任意一點，則圖中矩形的面積為：S=|K|. 針對訓(xùn)練：在反比例函數(shù)y=k/x上任意一點分別作x軸，y軸的垂線段，與x軸，y軸圍成矩形面積為5，則函數(shù)解析式為 . 答案 y=5/x或y=-5/x 變式練習(xí)：如圖，點A是反比例函數(shù)y＝?6/x(x＜0)的圖象上的一點，過點A作?ABCD，使點B、C在x軸上，點D在y軸上，則?ABCD的面積為 ． 答案 6 模型歸納：
花樣變式拓展 變式1 單支雙曲線上一點一垂直形成的三角形的面積 1．如圖，已知雙曲線y＝4/x上有一點A，過A作AB垂直x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積為 .
2．如圖，點A在反比例函數(shù)y＝3/x（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，點C在y軸上，則△ABC的面積為 .
答案 1. 2 2. 3/2 模型歸納
變式2 雙曲線上不在同一象限上兩點一垂線形成的三角形的面積 3.(2019·黃岡)如圖，一直線經(jīng)過原點O，且與反比例函數(shù)y＝(k>0)相交于點A、點B，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC.若△ABC面積為8，則k＝ ．
答案 8 模型歸納：
變式3 雙曲線上不在同一象限上兩點兩垂線形成的三角形或四邊形的面積 4．如圖，A，B是函數(shù)y＝2/x 的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則S= . A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞4
5．(2019·郴州)如圖，點A，C分別是正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點，過A點作AD⊥x軸于點D，過C點作CB⊥x軸于點B，則四邊形ABCD的面積為 .．
答案 4.4 5.8 模型歸納：
變式4 雙曲線上在同一象限上任意兩點與原點形成的三角形的面積 6.如圖，AB是反比例函數(shù)y＝3/x 在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標(biāo)分別是1和3，則S△AOB＝ ．
答案 4 模型歸納： 已知反比例函數(shù)y=k/x(k>0),點A,B是反比例函數(shù)圖象上任意兩點，作AM⊥x軸于點M，BN⊥x軸于點N，S△OAM＝S △OBN，S△AOB＝S直角梯形AMNB.
變式5 兩條雙曲線與一條平行于坐標(biāo)軸的直線所形成的幾何圖形的面積 先來看看視頻講解吧！ ??
模型歸納： 若點A,B分別是反比例函數(shù)y=k1/x(x>0)和y=k2/x(x>0)圖象上一點，則
針對訓(xùn)練 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸上任意一點，BC平行于x軸，分別交y＝(x＞0)，y＝(x＜0)的圖象于B，C兩點．若△ABC的面積為2，則k的值為 ．
答案 -1 好記性不如爛筆頭， 快快整理筆記在筆記本上， 找題目練練哦！ 題目已經(jīng)給你們準(zhǔn)備好啦 ?? 專題小訓(xùn)練 1.(2019·株洲)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B，C為反比例函數(shù)y＝(k＞0)上不同的三點，連接OA，OB，OC，過點A作AD⊥y軸于點D，過點B，C分別作BE，CF垂直x軸于點E，F(xiàn)，OC與BE相交于點M，記△AOD、△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1，S2，S3，則( ) A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S
先做題再看答案哦~ |
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