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《從一到無窮大》 汪花生解讀 關(guān)于作者 喬治·伽莫夫，世界頂尖的物理學(xué)家、天文學(xué)家、生物學(xué)家，曾師從著名物理學(xué)家玻爾和盧瑟福。在物理學(xué)領(lǐng)域，他是最早提出宇宙“大爆炸”理論的學(xué)者之一。在生物學(xué)領(lǐng)域，他首先提出了生物學(xué)中的“遺傳密碼”理論，給了 DNA 之父克拉克以很大的啟發(fā)。伽莫夫是一代科普宗師，一共出版了18部科普作品，還曾獲得過聯(lián)合國(guó)教科文組織頒發(fā)的卡林伽科普獎(jiǎng)。 關(guān)于本書 《從一到無窮大》是伽莫夫最著名的代表作，也是20世紀(jì)最具影響力的科普杰作之一。在20世紀(jì)70年代引進(jìn)中國(guó)后曾引起重大反響，滋潤(rùn)了整整一代年輕人。語言學(xué)大師斯蒂芬·平克曾說，這本書直接影響了自己在科普寫作方面的興趣。 核心內(nèi)容 伽莫夫從“無窮大數(shù)”開始講起，從數(shù)學(xué)知識(shí)入手，逐步介紹了物理學(xué)、化學(xué)、熱力學(xué)、遺傳學(xué)、宇宙學(xué)等領(lǐng)域在20世紀(jì)取得的重大進(jìn)展，探討了人類對(duì)于微觀世界和宏觀世界的認(rèn)知。全書涵蓋內(nèi)容廣博，語言深入淺出。 一、“無窮大”數(shù)具有跟普通數(shù)字截然不同的性質(zhì) 在“無窮大”中，整體可以等于部分。但數(shù)學(xué)家們用“一一對(duì)應(yīng)”的方式來比較無窮大數(shù)的大小后發(fā)現(xiàn)，并非所有的“無窮大”數(shù)字都是一樣大的。 1. 可以用“一一對(duì)應(yīng)”的方式來比較“無窮大”數(shù)字的大小 假如有一群不懂?dāng)?shù)學(xué)的原始人，要比較一堆石頭和一堆銅錢的多少，那他們就會(huì)把石頭和銅錢一個(gè)個(gè)擺開，然后一一對(duì)應(yīng)，用一個(gè)石頭對(duì)應(yīng)一個(gè)銅錢，看看誰的數(shù)目多。數(shù)學(xué)家們比較“無窮大數(shù)”大小的方法，就和這個(gè)類似。 【案例】 整數(shù)1可以對(duì)應(yīng)偶數(shù)2，整數(shù)2可以對(duì)應(yīng)偶數(shù)4，整數(shù)3可以對(duì)應(yīng)偶數(shù)6??這么一來就會(huì)發(fā)現(xiàn)，偶數(shù)和整數(shù)可以一一對(duì)應(yīng)，所以偶數(shù)的總數(shù)和整數(shù)的總數(shù)是相等的。因此在“無窮大”的情況下，整體是可以等于部分的。 2. “無窮大”的數(shù)字之間也有大小區(qū)分 無窮大數(shù)一共有三個(gè)等級(jí)。第一級(jí)無窮大是整數(shù)的數(shù)目；第二級(jí)無窮大是線段、長(zhǎng)方形、立方體這些幾何結(jié)構(gòu)里點(diǎn)的數(shù)目；第三級(jí)無窮大，是所有曲線的形狀的數(shù)目。 二、負(fù)數(shù)的平方根被稱為“虛數(shù)”，可以在相對(duì)論中派上用場(chǎng) 數(shù)學(xué)家們一度以為，負(fù)數(shù)的平方根只是在計(jì)算過程中出現(xiàn)的毫無意義的數(shù)字。但人們后來發(fā)現(xiàn)，看似毫無意義的虛數(shù)，卻能在相對(duì)論中派上用場(chǎng)。 1. 可以用與代表實(shí)數(shù)的橫軸所垂直的縱軸來代表“虛數(shù)” 代表實(shí)數(shù)的“數(shù)軸”，一般就是畫一條橫線，然后標(biāo)上一個(gè)零點(diǎn)，左邊是負(fù)數(shù)，右邊是正數(shù)。如果在零點(diǎn)畫一根和實(shí)軸相垂直的縱軸，那這條軸上的數(shù)字，就是虛數(shù)。 【案例】 數(shù)學(xué)家們規(guī)定，-1的平方根是i。這么一來的話，虛軸上的點(diǎn)就代表1i，2i，3i??如果有個(gè)數(shù)字是20+15i，那就可以在橫軸上找到20，縱軸上找到15i，二者相交匯的點(diǎn)，就是20+15i。 2. “虛數(shù)”可以用來構(gòu)建一套四維空間的幾何學(xué) 我們生活的世界，在空間上是一個(gè)三維世界，在時(shí)間上是一個(gè)一維世界。在計(jì)算四維空間的距離時(shí)，我們可以把空間距離看做橫軸，時(shí)間距離看成縱軸，利用光速對(duì)時(shí)間和空間進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，我們就可以構(gòu)建出一套四維空間的幾何學(xué)。 【案例】 如果你出門問路，問地鐵站還有多遠(yuǎn)？對(duì)方可能會(huì)回答，走路要20分鐘，騎個(gè)共享單車只要5分鐘。這就是一個(gè)典型的，用時(shí)間來表示距離的辦法。我們只要找到一個(gè)確定的速度，就可以把時(shí)間轉(zhuǎn)換成空間。 三、我們所處的三維空間是可以彎曲的 在普通人看來，空間是沒有大小形狀的。但科學(xué)家通過觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，空間是可以彎曲的，空間的結(jié)構(gòu)也會(huì)影響宇宙的性質(zhì)。 1. 可以通過實(shí)驗(yàn)來測(cè)量空間的彎曲 1919年，一支英國(guó)的天文隊(duì)發(fā)現(xiàn)，地球和兩顆恒星之間的夾角，在有太陽干擾和沒有太陽干擾的情況下，出現(xiàn)了微小的差異，說明太陽的確扭曲了周圍的空間。這一實(shí)驗(yàn)也在很大程度上驗(yàn)證了愛因斯坦的廣義相對(duì)論。 【案例】 平面幾何中，三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180度。但這個(gè)規(guī)律在曲面中不成立。如果在地球儀上畫一個(gè)三角形，那三角形的內(nèi)角和就會(huì)大于180度。如果在馬鞍上畫三角形，那三角形的內(nèi)角和就會(huì)小于180度。生活在二維平面上的螞蟻，如果想知道自己身處的世界是平面還是曲面，就可以通過這種方式來驗(yàn)證。人類要探測(cè)三維空間的彎曲，也可以采用類似的方法。 2. 空間的彎曲是引力的來源 愛因斯坦在對(duì)時(shí)空形態(tài)進(jìn)行研究之后提出，引力其實(shí)就是空間的彎曲所導(dǎo)致的：大質(zhì)量的物體會(huì)導(dǎo)致空間彎曲，彎曲的空間又影響了物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，這才是引力的真正本質(zhì)。 【案例】 你可以把空間想象成一張巨大的有彈性的保鮮膜，如果你往上面放了一顆球，那這顆球就會(huì)讓膜變形，也就是導(dǎo)致空間發(fā)生彎曲。膜一旦彎曲，就會(huì)讓膜上其他東西的運(yùn)動(dòng)軌跡也發(fā)生變化。這就是引力的來源。 金句 1. 在無窮大的情況下，部分是可以等于整體的。 2. 無窮大數(shù)一共有三個(gè)等級(jí)。第一級(jí)無窮大是整數(shù)的數(shù)目；第二級(jí)無窮大是線段、長(zhǎng)方形、立方體這些幾何結(jié)構(gòu)里點(diǎn)的數(shù)目；第三級(jí)無窮大，是所有曲線的形狀的數(shù)目。 3. 虛數(shù)可以把時(shí)間和空間結(jié)合起來，構(gòu)建出一套四維空間的幾何學(xué)。這套幾何學(xué)會(huì)讓我們發(fā)現(xiàn)，時(shí)間和空間并不是絕對(duì)獨(dú)立的，也不是恒定不變的。 4. 平面幾何里有個(gè)常識(shí)，三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180度。但這個(gè)規(guī)律只在平面上才成立，在曲面中不成立。 5. 引力就是空間的彎曲所導(dǎo)致的：大質(zhì)量的物體會(huì)導(dǎo)致空間彎曲，彎曲的空間又影響了物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，這就是引力的真正本質(zhì)。 撰稿：汪花生 腦圖：摩西 轉(zhuǎn)述：鄭磊 |
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