大家好！我是“一課研究”第30組的學(xué)員杜德乾，來自重慶市忠縣忠州第三小學(xué)，很高興與您在一課研究的微信中相遇！

 聽一聽：加強理解，而不是死記硬背概念

 讀一讀：《正方體和長方體的體積計算》教學(xué)設(shè)計

 想一想：“無情對”的故事

        本次聽書的內(nèi)容節(jié)選自王永春的《小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論》中“加強理解，而不是死記硬背概念”：

       本節(jié)課是依據(jù)《西師版五年級數(shù)學(xué)教材下冊》“長方體和正方體的體積計算”內(nèi)容所設(shè)計的。新課力求體現(xiàn)兩個特點：1、給學(xué)生更多的動手操作實驗與實踐的空間。2、課堂教學(xué)的組織，將突出探究性活動，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程，并在這一過程中，通過自主探索，認(rèn)識和掌握圖形性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力，其間特別注意給學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動交流的機會。以下為教學(xué)設(shè)計供大家參考。

       本課先是通過學(xué)生操作、對比和歸納的方式，調(diào)動學(xué)生積極參與長方體體積公式的推導(dǎo)，推理和最后的結(jié)論，在老師“導(dǎo)”的作用下，都由學(xué)生得出。正方體體積公式，采用遷移類推的方式引導(dǎo)學(xué)生把它歸為長方體的特殊情況來學(xué)習(xí)，這樣既加深了對長、正方體之間包含關(guān)系的理解，同時實現(xiàn)體積計算公式的統(tǒng)一，加深對體積計算公式的理解，培養(yǎng)了學(xué)生建立模型的數(shù)學(xué)思維。

       五年級下期學(xué)生，已具有很好的自主探究、團隊合作、與人交流的習(xí)慣。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了體積概念和體積單位的知識，初步形成了由二維到三維空間的觀念，但僅僅停留在表象上，沒有知識的關(guān)聯(lián)意識。大部分學(xué)生也沒有意識到體積計算可以向更廣范圍拓展運用，建立體積計算模型。

一、激趣導(dǎo)入，揭示課題

      1.數(shù)體積單位計算體積。

師：孩子們，喜歡搭積木嗎？我用棱長1厘米的正方體搭成了一些積木（課件出示），數(shù)一數(shù)，他們的體積各是多少立方厘米？

       2.比體積。

（課件出示圖1：字典與橡皮；圖2：字典與詞典）

師：物體的體積有大有小，比較下面兩種物品，誰的體積比較大？

像圖1體積大小差異明顯的物體，我們可以觀察進行比較。像圖2這樣的兩個長方體，體積相差不大，我們就不能直觀比較出體積大小。有什么好方法可以比較？（計算）下面我們就一起來學(xué)習(xí)長方體和正方體的體積計算。

板書課題：長方體和正方體的體積計算

二、操作實驗，探究新知

（一）探究長方體的體積計算公式

       1.想：長方體的體積可能與什么有關(guān)呢？（生猜測：長、寬、高）

師：下面我們一起通過搭積木，操作實驗來驗證同學(xué)們的猜想。

        2.實驗操作，探究長方體的體積公式

（1）課件出示小組合作要求：

擺一擺：每4人一組，取12塊棱長1厘米的正方體積木，拼擺出不同形狀的長方體。

看一看：每個長方體的長、寬、高各是多少厘米，把數(shù)據(jù)記錄在報告單上。

數(shù)一數(shù)：每個長方體的體積是多少立方厘米？數(shù)據(jù)填在報告單上。

議一議：觀察報告單，小組內(nèi)說說你們有什么發(fā)現(xiàn)。

（2）學(xué)生操作實驗，老師巡視指導(dǎo)。

（3）組織學(xué)生匯報實驗成果。

（4）引探發(fā)現(xiàn)：從報告單中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

長方體的體積相等，但形狀各不相同

長方體的體積=小正方體的個數(shù)

長方體的體積=長×寬×高（師板書：長×寬×高）

       3.操作驗證：

剛才大家用的都是12個棱長1厘米的正方體積木拼擺得出的結(jié)論，可是，這個結(jié)論對于任意的長方體都適用嗎？實踐是檢驗真理的好辦法，我們還是用實驗操作來驗證吧。（生上臺拼擺）。

（1）用15個棱長1厘米的小正方體拼擺驗證。一生上臺拼擺，大家一齊找長、寬、高，并計算長寬高的乘積。發(fā)現(xiàn)長寬高的乘積等于體積。

（2）要求生上臺擺一個長4厘米，寬2厘米，高2厘米的長方體，其余生計算長、寬、高的乘積，再數(shù)數(shù)小正方體個數(shù)找體積，發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系。驗證得出：結(jié)論正確。

通過實驗再次驗證了同學(xué)們的猜想：長方體的體積的確與長、寬、高有關(guān)，長方體的體積=長×寬×高。（師板書）

如果用字母V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，則長方體的體積公式該如何表示呢？（V=a×b×h即V=abh）

4.利用長方體體積公式解決問題。 

提問強調(diào)：要求長方體的體積，需要知道哪些條件？（長、寬、高）學(xué)生計算字典和詞典的體積，再比較它們的體積大小。

（二）鏈接長方體，遷移類推正方體的體積公式

1.（課件出示）有一個特殊的長方體：長是4厘米，寬是4厘米，高是4厘米，求它的體積是多少立方厘米？你會嗎？這是什么立體圖形？

       生口頭列式解決。正方體是長、寬、高都相等的特殊的長方體，所以正方體的體積=棱長×棱長×棱長（師板書：正方體的體積=棱長×棱長×棱長）

如果用V表示體積，a表示棱長，正方體的體積計算公式可以表示為V=a×a×a= a 3    

  a3 讀作：a的立方，表示3個a相乘。

2.利用公式解決問題：正方體玩具魔方的棱長是6厘米，體積是多少？（課件出示）

師小結(jié)：同學(xué)們通過動手操作、合作探究得出了長方體和正方體的體積計算公式，讓我們把這些公式大聲地讀出來吧。長方體和正方體的體積還有別的計算方法嗎？讓我們繼續(xù)下面的探究。

（三）探究長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式（出示底面的課件）

      長方體或正方體下面的面，我們又叫它底面，底面的面積叫做底面積。

      長方體的底面積怎樣計算？（長×寬）正方體的底面積怎樣計算？（棱長×棱長）

想一想：長方體和正方體的體積還能怎樣計算？

長（正）方體的體積=底面積×高

       如果用v表示體積，用S表示底面積，h表示高，長方體和正方體的體積公式還可以表示為：V=S×h或V=Sh

       現(xiàn)在，長方體和正方體的體積計算就有兩種不同的方法，在計算體積時要根據(jù)實際情況，選擇合適的計算方法，解決實際問題。

三、挑戰(zhàn)練習(xí)，鞏固新知（課件出示）

1.智力搶答

2.小法官辨正誤。

（1）0.73=0.7×0.7×0.7 。               （       ）

（2）一個正方體的棱長是5厘米，它的體積是53=15立方厘米。                         （      ）

（3）體積相等的兩個長方體,它的長、寬、高一定相等。                                   （      ）

（4）一個長方體長8分米，寬5分米，高4厘米，它的體積是160立方分米。        （      ）

（5）棱長是6米的正方體,它的體積和表面積相等。                                              （      ）

3.解決問題

（1）（如下圖）一個長方體木箱，它的橫截面面積是20dm2 ，長15dm，它的體積是多少？

（2）學(xué)校運來4立方米的沙，準(zhǔn)備鋪在操場的沙坑里，沙坑長5米，寬2米，可以鋪多厚？

意圖：三種層次的設(shè)立，層層遞進，層層深入注重對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，更是讓學(xué)生經(jīng)歷從淺入深，從有規(guī)律模型最后到無規(guī)律模型的數(shù)學(xué)思想過程，讓學(xué)生的抽象思維、形象思維能力，進行創(chuàng)造性思維，發(fā)展學(xué)生的求異思維能力，讓知識化難為易，化繁為簡，不斷開拓創(chuàng)新，不斷發(fā)展思維能力。

四、總結(jié)分享

能分享一下這節(jié)課你的收獲嗎？

五、拓展延伸

觀視頻《阿基米德巧辨皇冠真假》的故事

《阿基米德巧辨皇冠真假》的故事帶給大家怎樣的數(shù)學(xué)思考和啟發(fā)?愿這些數(shù)學(xué)思考和啟發(fā)引領(lǐng)大家開啟新的學(xué)習(xí)之旅！

板書設(shè)計

長方體和正方體的體積計算

長方體的體積=長×寬×高

V=a×b×h

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a= a 3    

長（正）方體的體積=底面積×高

V=S×h