什么是摩爾紋？

提起摩爾紋（Moiré pattern），相信大家并不陌生。當(dāng)我們用手機(jī)拍攝電腦上的圖案時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)電腦屏幕上本不存在的波紋，這些類(lèi)似水波的紋路就是摩爾紋。Moiré來(lái)源于法語(yǔ)詞匯，用來(lái)形容有波紋圖案的紡織品。

那么摩爾紋是怎么產(chǎn)生的呢？摩爾紋的出現(xiàn)一般與物體的周期性有關(guān)，以最簡(jiǎn)單的直條紋為例，當(dāng)兩組周期相近的直條紋疊加在一起時(shí)，就有可能產(chǎn)生一組更大周期的干涉條紋（圖1），這組干涉條紋就是摩爾紋，它的周期是兩組條紋周期的最小公倍數(shù)。當(dāng)用手機(jī)拍攝電腦屏幕的時(shí)候，如果電腦顯示器像素陣列與手機(jī)CCD的感光陣列尺寸接近，就會(huì)形成摩爾紋，所以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整拍攝的距離和角度就可以抑制甚至消除摩爾紋。

圖1 摩爾紋產(chǎn)生示意圖

生活中的摩爾紋

對(duì)于攝影愛(ài)好者來(lái)說(shuō)，摩爾紋非常令人頭疼，一些無(wú)意中出現(xiàn)的摩爾紋，往往令作品變得不那么完美。除了屏幕之外，只要是有周期結(jié)構(gòu)的東西，都有可能會(huì)拍攝產(chǎn)生摩爾紋，比如條紋襯衫、紗窗網(wǎng)格、高樓大廈的外墻裝飾等等（圖2）。對(duì)于出版行業(yè)也是如此，由于打印機(jī)或掃描儀分辨率有限，如果需要處理的圖片的精細(xì)結(jié)構(gòu)與分辨率相當(dāng)，也有可能出現(xiàn)摩爾紋。在生活中，大部分情況摩爾紋代表圖像的失真，人們需要想方設(shè)法避免摩爾紋的出現(xiàn)。

圖2 生活中的摩爾紋（圖片來(lái)自網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)）

不過(guò)摩爾紋也并非毫無(wú)用處，大家可以看到世界各國(guó)的鈔票上都有豐富的條紋圖案，這其實(shí)是一種防偽措施，這些微縮印刷的圖案在掃描復(fù)制過(guò)程中極易形成摩爾紋，從而加大了制造假鈔的難度，這才有了電影《無(wú)雙》中通過(guò)手繪繪制假鈔母版的橋段。另外，摩爾紋還有一個(gè)特性，當(dāng)形成摩爾紋的圖案發(fā)生位移時(shí)，摩爾紋也會(huì)相應(yīng)的移動(dòng)，且摩爾紋移動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于圖案的位移速度。利用這一原理可以實(shí)現(xiàn)微小位移的精密測(cè)量。

摩爾紋的新物理

對(duì)于物理研究，摩爾紋非但不是一種麻煩，反而是一種彌足珍貴的調(diào)控手段。

摩爾紋是一種周期性圖案，而周期性恰好是凝聚態(tài)物理能帶理論的基礎(chǔ)，電子在周期性晶格勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而形成能帶，如果能在材料中引入除了布洛赫晶格以外的周期勢(shì)場(chǎng)，原則上會(huì)產(chǎn)生新型的能帶調(diào)制。

以石墨烯為代表的二維材料的出現(xiàn)使得這種設(shè)想成為現(xiàn)實(shí)。

石墨烯等二維范德瓦爾斯材料層間作用力非常弱，可以解理成少層甚至單原子層，再類(lèi)似搭積木一樣堆垛在一起，利用層間晶格差異或者扭角就能形成摩爾紋。

圖3 轉(zhuǎn)角雙層石墨烯摩爾紋

圖4 摩爾調(diào)控導(dǎo)致的關(guān)聯(lián)平帶（上）和超導(dǎo)輸運(yùn)結(jié)果（下）

2018年，來(lái)自麻省理工學(xué)院的Pablo Jarillo-Herrero教授團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了摩爾紋對(duì)于石墨烯輸運(yùn)特性的影響，該系列工作的第一作者為中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)少年班的曹原校友。他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)雙層石墨烯之間存在轉(zhuǎn)角時(shí)，摩爾晶格形式的層間周期勢(shì)場(chǎng)會(huì)使得體系產(chǎn)生摩爾能帶，而層間轉(zhuǎn)角的改變會(huì)使得摩爾能帶不斷演化。更有意思的是，存在一系列特殊的層間轉(zhuǎn)角——“魔角”，能讓體系產(chǎn)生幾乎無(wú)色散的平帶（Flat band），這樣一來(lái)，摩爾勢(shì)場(chǎng)使得石墨烯中的準(zhǔn)粒子發(fā)生了從無(wú)質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子到有效質(zhì)量無(wú)窮大的平帶電子的不可思議的轉(zhuǎn)變。

Pablo Jarillo-Herrero團(tuán)隊(duì)利用低溫輸運(yùn)對(duì)轉(zhuǎn)角為1.05°的“魔角”雙層石墨烯進(jìn)行了測(cè)試，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平帶半填充時(shí)，體系表現(xiàn)出關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)，而再通過(guò)柵壓添加少量的載流子則體系進(jìn)入超導(dǎo)相，這與高溫超導(dǎo)材料的超導(dǎo)現(xiàn)象非常類(lèi)似。這一實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)讓科研工作者們意識(shí)到，摩爾調(diào)控這一新興調(diào)控手段對(duì)在二維簡(jiǎn)單材料體系中實(shí)現(xiàn)復(fù)雜物理現(xiàn)象非常重要。

而目前對(duì)于摩爾調(diào)控的應(yīng)用主要局限于二維材料的同質(zhì)或異質(zhì)結(jié)構(gòu)，那么這種調(diào)控方法是否能推廣到其他體系呢？來(lái)自中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的曾長(zhǎng)淦教授團(tuán)隊(duì)對(duì)這一問(wèn)題給出了肯定的答復(fù)。關(guān)聯(lián)氧化物由于獨(dú)特電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)以及多自由度耦合而呈現(xiàn)出更為豐富的物性，如超導(dǎo)、鐵磁、鐵電、龐磁電阻、多鐵等。

因此，如果能把摩爾調(diào)控的概念拓展到關(guān)聯(lián)氧化物體系，就可以對(duì)其多自由度耦合進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)制，從而可能演生出比平帶更豐富的新奇摩爾量子態(tài)。

圖5 利用應(yīng)力勢(shì)場(chǎng)耦合在LSMO薄膜中實(shí)現(xiàn)摩爾紋示意圖（a）以及SNOM表征圖（b,c）

關(guān)聯(lián)氧化物中，電荷、自旋、軌道等自由度與晶格有很強(qiáng)的耦合，因此該研究團(tuán)隊(duì)設(shè)想有可能通過(guò)應(yīng)力工程在關(guān)聯(lián)氧化物中實(shí)現(xiàn)摩爾圖案。他們?cè)谟兄芷谛耘_(tái)階的LaAlO₃襯底上生長(zhǎng)了La_0.67Sr_0.33MnO₃(LSMO)薄膜。發(fā)現(xiàn)由于界面耦合效應(yīng)，LSMO薄膜中存在兩種來(lái)源不同但周期相近的應(yīng)力周期勢(shì)場(chǎng)，一種來(lái)自襯底臺(tái)階，另一種來(lái)自L(fǎng)SMO薄膜本身的孿晶疇。他們利用近場(chǎng)光學(xué)顯微鏡（SNOM）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩種周期勢(shì)場(chǎng)以較小的角度交疊在一起時(shí)，其共同作用會(huì)產(chǎn)生微米尺度的局域?qū)щ娦缘哪枅D案調(diào)制（圖5）。

在LSMO體系中，導(dǎo)電性與應(yīng)力之間有著非線(xiàn)性的依賴(lài)關(guān)系，所以調(diào)控效果非常顯著。相比于二維范德瓦爾斯體系，在關(guān)聯(lián)氧化物中通過(guò)應(yīng)力工程實(shí)現(xiàn)的摩爾圖案有著更豐富的可調(diào)諧性。通過(guò)對(duì)于其中一種應(yīng)力勢(shì)場(chǎng)周期的小幅度調(diào)節(jié)，可以實(shí)現(xiàn)摩爾紋周期、角度的大幅度改變（圖6a），而模擬的結(jié)果也很好的復(fù)現(xiàn)了這一變化趨勢(shì)（圖6b）。另外，通過(guò)在應(yīng)力勢(shì)場(chǎng)中引入微小的曲率，可以實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的彎曲摩爾圖案（圖6c,d）。

圖6 通過(guò)改變應(yīng)力勢(shì)場(chǎng)的周期、曲率來(lái)實(shí)現(xiàn)摩爾紋調(diào)制的實(shí)驗(yàn)（a,c）以及模擬結(jié)果（b,d）

在關(guān)聯(lián)錳氧化物中，導(dǎo)電性和磁性直接相關(guān)。進(jìn)一步的磁力顯微鏡（MFM）研究的確發(fā)現(xiàn)了與導(dǎo)電性摩爾條紋相對(duì)應(yīng)的鐵磁性摩爾條紋（圖7）。

LSMO的順磁-鐵磁轉(zhuǎn)變進(jìn)一步調(diào)控了其電子摩爾條紋：

在居里溫度（340 K）以下，導(dǎo)電性摩爾條紋與鐵磁性摩爾條紋共存；

而在居里溫度之上，導(dǎo)電性摩爾條紋還在，但鐵磁性摩爾條紋消失了。

這一發(fā)現(xiàn)首次將摩爾調(diào)控的概念拓展到了非范德瓦爾斯二維體系，也為在外延薄膜中實(shí)現(xiàn)可控的電子條紋以及相應(yīng)的新奇物性探索提供了一種全新的手段。

圖7 導(dǎo)電性摩爾條紋（a）以及磁性摩爾條紋（b）隨溫度的演化

參考文獻(xiàn)：

1.  Y. Cao et al., Correlated insulatorbehaviour at half-filling in magic-angle graphene superlattices, Nature 556, 80(2018).

2. Y. Cao et al., Unconventionalsuperconductivity in magic-angle graphene superlattices, Nature 556, 43 (2018).

3. X. Chen et al. Moiré engineering ofelectronic phenomena in correlated oxides. Nat. Phys.. DOI: 10.1038/s41567-020-0865-1(2020)