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我們視線所及之處的空間似乎在朝著四面八方無限延伸，這不禁讓人遐想：宇宙究竟是什么形狀的？ 目前，對宇宙的形狀有三種主要的假設：
因此要探討宇宙的形狀，我們必須了解這三種不同的空間幾何。 平面幾何學 關于平面幾何學的故事，我們需要追溯到很久很久以前，當歐幾里得首次將我們生活的世界的幾何原理公式化的時候。他在著作《幾何原本》中提出了5個幾何公設：
19世紀，勒讓德證明了第5公設等價于“三角形內角之和等于兩個直角?！边@一公設下的幾何也被稱為“歐幾里得幾何”或“平面幾何”。在這種幾何中，兩條平行的直線永遠不會相交，三角形的內角和總是180度。與這種幾何相對應的是曲率為0的平坦宇宙。  與前4條公設相比，第5條公設更加復雜。歐幾里得自己也隱約覺得，第5公設好像不似其他幾條那般完美。直到19世紀，數(shù)學家才終于找到了一個讓第5公設不成立的幾何學例子，證明了這個在2000多年的時間里一直被視為正確的公設，的確不完美。 這一發(fā)現(xiàn)也直接導致了非歐幾里得幾何的誕生。而這一發(fā)現(xiàn)也驚喜地促成了廣義相對論的誕生，徹底地顛覆了我們的宇宙觀。在非歐幾里得幾何空間中，無論宇宙是正向彎曲還是負向彎曲，事物都開始變得奇怪起來。  球面幾何學 當宇宙的曲率為正時，兩條平行的曲線會向一個單點傾斜，與之對應的是球面幾何，在這種幾何中，歐幾里得的第5公設失效了。 在這種幾何中，平面幾何中的“直線”變成了一個大圓，也就是由過球心的平面與球面的交線構成的圓。球面上的三角形內角和也不再等于180度，而是稍大于180度。  或許對于球面上的那些非常小的三角形來說，我們很難察覺到這一點。這是因為以一個非常小的三角形的視角來看，球面幾乎是平坦的。這也是為何對于生活在地球這樣一個球面上的我們來說，卻用了如此長的時間才從平面幾何思維轉換到球面幾何。很顯然，當討論的球面上的大三角形時，就能明顯察覺其內角大于180度。  雙曲幾何學 當宇宙的曲率為負時，意味著兩條平行的直線會永遠發(fā)散，與之對應的是雙曲線幾何。在雙曲線幾何中，歐幾里得的第5公設以和球面幾何類似卻又恰好反向的理由失效了，不過前4個公設在雙曲幾何中仍然成立。 與球面幾何相比，雙曲線幾何更難以被可視化。不同于球面幾何的向內閉合，雙曲幾何是向外張開的。一種可被用來展示雙曲幾何的方法叫做龐加萊半平面模型（Poincaré half-plane model）。這個模型與“真實”的雙曲空間之間的關系，有點類似于平面地圖與球面世界之間的關系。舉個例子，駕駛一架飛機從北京直飛倫敦，那么在平面地圖上畫出的路線不會是直的，而是彎曲的。 在歐幾里得幾何中，圓的周長與半徑成正比；但在雙曲幾何中，圓周長與半徑成指數(shù)關系。如果放大雙曲圓盤的邊界，就會看到在那里堆積著大量的三角形。在雙曲幾何中，三角形的內角是小于180度的。以龐加萊圓盤中的三角形為例，其內角和為165度。  宇宙的形狀 了解不同幾何的性質，對于思考宇宙的大尺度形狀至關重要。要了解宇宙的形狀，研究人員需要測量宇宙中物質的密度。因為根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論，空間本身是可以被質量彎曲的。因此，通過比較宇宙的臨界密度與實際密度，計算出宇宙的空間曲率，從而推斷宇宙是“開放的”、“閉合的”，還是“平坦的”。 如果宇宙的實際密度大于臨界密度，它就包含足夠多的質量來最終阻止膨脹，那么這就是一個閉合的宇宙，有一個球形的形狀。如果宇宙的實際密度小于臨界密度，就意味著宇宙中沒有足夠的物質來阻止宇宙的膨脹，宇宙會永遠膨脹下去，這就是所謂的開放宇宙，其形狀會像馬鞍的表面一樣彎曲。但如果宇宙恰好包含了足夠的質量使膨脹停止，它的實際密度將等于臨界密度，這種情況下，宇宙被認為是平坦的。 這些問題的答案都“刻寫”在天空中，隱藏在從四面八方朝我們襲來的宇宙微波背景（CMB）輻射里。根據(jù)目前的CMB證據(jù)表明，平面幾何最有可能是正確的：研究人員測得，宇宙的曲率為0，這意味著可觀測宇宙基本上是平滑且均勻的，即空間的局部結構在每個點和每個方向上看起來都一樣。 盡管如，在更大的尺度上，宇宙仍有可能是彎曲的，只是這超出了我們的感知范圍。就像站在大平上的我們可能會覺得地球是平的。而目前我們所知道的，只是可觀測的宇宙幾乎是平坦的。 研究宇宙的形狀其實是在為研究宇宙的起源提供線索，它同時也是我們推測宇宙的最終命運的關鍵信息。它與宇宙中物質的形狀和密度，以及暗能量的強度息息相關，而這一切都將最終決定宇宙是會在大擠壓中收縮回去，還是在熱寂中四散死亡。 |
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