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在解答一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)加減法問題時(shí)，必須從整體上觀察試題，找到它們排列的規(guī)律及其數(shù)字特征，分析有無(wú)類似裂項(xiàng)公式的特點(diǎn)。這是解題的重點(diǎn)和關(guān)鍵。1.公式法：直接運(yùn)用公式來(lái)計(jì)算，如運(yùn)用等差數(shù)列求和公式等。2.圖解法：將算式的意思用圖表示出來(lái)，從而找出簡(jiǎn)便計(jì)算方法。3.裂項(xiàng)法：將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分為兩個(gè)或幾個(gè)分?jǐn)?shù)的差或和，使部分分?jǐn)?shù)互相抵消，從而使計(jì)算簡(jiǎn)化。通常裂項(xiàng)公式為：4.分組法：運(yùn)用運(yùn)算定律，將原式重新組合，把能湊整或能化簡(jiǎn)的部分結(jié)合在一起簡(jiǎn)算。5.代數(shù)法：將算式中的某些部分用字母代替并化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算出結(jié)果。 【例題1】 
【思路導(dǎo)航】 此題每一個(gè)加數(shù)的分子都是1，而分母又都是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的積，用裂項(xiàng)法簡(jiǎn)便。
【例題2】計(jì)算
【思路導(dǎo)航】此題分子都是2，而分母又都是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的積，所以根據(jù)分?jǐn)?shù)的裂項(xiàng)原理和方法，把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)差的形式，通過抵消進(jìn)行簡(jiǎn)算。
【例題3】
【思路導(dǎo)航】此題可以將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的形式，然后去括號(hào)，再進(jìn)行運(yùn)算簡(jiǎn)便。溫馨提示：去掉括號(hào)后，要注意符號(hào)的變化。
【例題4】計(jì)算
【思路導(dǎo)航】此題可以用分組的方法解決。觀察可知分母是1的和為1；分母是2的和為2；分母是3的和為3；……依次類推，分母是49的和為49，此題就簡(jiǎn)化成求1+2+3+…+49的和。
我國(guó)古代是如何計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法的
分?jǐn)?shù)加減法在我國(guó)《九章算術(shù)》中也有具體的講述，如下：分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，《九章算術(shù)》已明確提出先通分，使兩分數(shù)的分母相同，然后進(jìn)行加減。加法的步驟是'母互乘子，并以為實(shí)，母相乘為法，實(shí)如法而一'這里'實(shí)'是分子,'法'是分母，'實(shí)如法而一'也就是用法去除實(shí)，進(jìn)行除法運(yùn)算，《九章算術(shù)》還注意到兩點(diǎn)：其一是運(yùn)算結(jié)果如出現(xiàn)'不滿法者，以法命之'。就是分子小于分母時(shí)便以分?jǐn)?shù)形式保留。其二是'其母同者，直相從之'，就是分母相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行加減，運(yùn)算時(shí)不必通分，使分子直接加減即可。按所述法則計(jì)算，我們來(lái)看一個(gè)例子：
由此可見，早在兩千多年以前，我國(guó)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則已經(jīng)如此先進(jìn)，身為炎黃子孫應(yīng)由衷感到無(wú)比驕傲和自豪。
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