1．（2018武漢元月調(diào)考）在⊙O中，弧AB所對(duì)的圓心角∠AOB＝108°，點(diǎn)C為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，以AO、AC為邊構(gòu)造?AODC．當(dāng)∠A＝   °時(shí)，線段BD最長(zhǎng)．

【解答】法一：

解：如圖，以O(shè)A、OB為邊向下作菱形AOBE．

很容易得到△CAE≌△DOB，所以BD=CE，要求BD最大也就意味著CE最大，∵E為定點(diǎn)，C在圓上運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)CE過(guò)圓心O的時(shí)候CE最大，此時(shí)BD也最大；

當(dāng)CE過(guò)O點(diǎn)時(shí)，∠AOE=54°，∠CAO=∠ACO=27°

法二：

如圖，連接OC，延長(zhǎng)AO交⊙O于F，連接DF．

∵四邊形ACDO是平行四邊形，

∴∠DOF＝∠A，DO＝AC，

∵OF＝AO，

∴△DOF≌△CAO，

∴DF＝OC，

∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是F為圓心OC為半徑的圓，

∴當(dāng)點(diǎn)D在BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD的值最大，

∵∠AOB＝108°，

∴∠FOB＝72°，

∵OF＝OB，

∴∠OFB＝54°，

∵FD＝FO，

∴∠FOD＝∠FDO＝27°，

∴∠A＝∠FOD＝27°，