1、貝葉斯公式

如上圖公式所示，其中，各個(gè)概率P所對(duì)應(yīng)的事件：

• P(A) 是事件 A 發(fā)生的概率；
• P(B) 是事件 B 發(fā)生的概率；
• P(A|B) 是在事件 B 發(fā)生的情況下事件 A 發(fā)生的概率；
• P(B|A) 是在事件 A 發(fā)生的情況下事件 B 發(fā)生的概率。

貝葉斯公式就是用來(lái)描述兩個(gè)條件概率之間的關(guān)系：P(A|B) 和 P(B|A)。

貝葉斯公式的推導(dǎo)在于理解事件 A 發(fā)生且事件 B 發(fā)生的概率。P(A∩B) 其可以描述為：

• P(A∩B) = P(A)*P(B|A)
• P(A∩B) = P(B)*P(A|B)

通常貝葉斯公式可以用來(lái)求在已知其他事件概率P(B|A) 的情況下求目標(biāo)事件概率（P(A|B) 。

2、貝葉斯公式的應(yīng)用

比如一間房屋在過去1年共發(fā)生過3次被盜事件；房屋有一條狗，狗平均每天晚上叫1次；若假設(shè)在盜賊入侵時(shí)狗叫的概率為0.9，則狗叫時(shí)發(fā)生盜賊入侵的概率是多少？

按照事件概率的形式描述如下：

• P(A)：狗每天叫的事件概率為 1；
• P(B)：盜賊入侵事件的概率為 3/365 ≈ 0.008；
• P(A|B)：盜賊入侵時(shí)狗叫的概率為 0.9。
• P(B|A)：狗叫時(shí)盜賊入侵的概率？

根據(jù)貝葉斯公式，即可求得：

P(B|A) = 0.9 * 0.008 / 1 = 0.0072