在行程問題中常碰到這樣一類題：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，兩人在點C相遇后繼續(xù)往前走，各自到達對方出發(fā)地后立即返回，結(jié)果又在點D再次相遇．我們稱這類題為往返相遇問題.

在往返相遇問題中，首次相遇時，兩人所走的路程之和等于A、B兩地的距離；再次相遇時，兩人再走的路程之和等于A、B兩地距離的2倍。由于兩人的速度不變，因此，存在著如下兩個十分重要的隱含關(guān)系：

（1）再次相遇時，兩人所走的路程分別是他們首次相遇時各自所走的路程的2倍；

（2）從首次相遇到再次相遇時，所用的時間是從出發(fā)到首次相遇時所用時間的2倍．

運用這兩個隱含的相等關(guān)系解決往返相遇問題十分簡潔，請看：

例1　甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇時距離A地700米．兩人繼續(xù)往前走，各自到達對方出發(fā)地后立即返回，結(jié)果又在距離B地400米處相遇．問A、B兩地的距離是多少米？

解析：設(shè)A、B兩地相距x米，則第一次相遇時，甲走了700米，第二次相遇時甲又走了（x-700+400）=（x-300）（米），由結(jié)論（1）得

x-300=2×700，解得x=1700（米）．

如果從兩次相遇時乙所走的路程入手同樣可解：

第一次相遇時，乙走了(x-700)米，第二次相遇時乙又走了（700+x-400）=（x+300）（米），由結(jié)論（1）得

X+300=2(x-700)，解得x=1700（米）．

所以A、B兩地相距1700米.

例2　甲、乙兩車分別從相距180千米的A、B兩站同時出發(fā)，相向而行，途經(jīng)C、D兩站．他們第一次恰好在C站相遇；兩車繼續(xù)前進，各自到達對方出發(fā)站后立即返回，結(jié)果又恰好在D站再次相遇．已知C、D兩站相距80千米，分別求A、C兩站及B、D兩站的距離．

解：當車站的排列順序為A、C、D、B時，如圖，設(shè)AC=x千米，BD=y千米，則第一次相遇時，甲車走了x千米；第二次相遇時又走了80+y+y=80+2y（千米），故由結(jié)論（1）得

80+2y=2x，x-y=80；

又x+y=100，解得x=70，y=30．

若車站的排列順序是A、D、C、B，請大家想一想結(jié)果怎么樣？

例3　甲乙兩人在環(huán)形跑道上跑步，他們從跑道上同一點A同時出發(fā)，背向而行，5分鐘后相遇，各自跑完一圈后改變方向，當兩人再次相遇后，甲又跑了3分鐘到達出發(fā)點A，乙又跑了5分鐘也回到出發(fā)點A．問兩人各自跑完一圈分別需要幾分鐘？

分析：把跑道沿點A切開，記另一點為B，則問題相當于：甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，5分鐘后在點C相遇，兩人繼續(xù)往前跑，各自到達對方出發(fā)地后立即返回，結(jié)果在點D再次相遇，然后甲又跑了3分鐘到達A地，乙又跑了5分鐘回到點．根據(jù)上述結(jié)論（2）可知，甲第二次相遇時用了2×5=10（分鐘），因此，甲前后共跑了2圈，用了5+10+3=18（分鐘）故，甲跑完一圈需要9分鐘．同理可知，乙跑一圈需要10分鐘．