【原】端點效應(yīng)失靈了？
有很多朋友留言問：2020年高考全國I理科數(shù)學(xué)卷的壓軸導(dǎo)數(shù)題，為什么用不了端點效應(yīng)?。?/section>針對不等式恒成立的題型，江湖人士總結(jié)出所謂的“端點效應(yīng)”解法.第1步，根據(jù)端點處的導(dǎo)數(shù)≥0，討論a的取值范圍.第2步，說明該范圍是符合題意的，再說明該范圍的補集區(qū)間是不符合題意的.第2問也是恒成立問題，不等式也在端點處取等.不僅如此，端點處的一階導(dǎo)數(shù)也等于0.第1步，根據(jù)端點處的二階導(dǎo)數(shù)≥0，討論a的取值范圍.第2步，說明該范圍是符合題意的，再說明該范圍的補集區(qū)間是不符合題意的.即我們要說明結(jié)果是充分且必要的——這個范圍內(nèi)的a的取值是符合題意的，這個范圍外的a的取值都不符合題意.我從來不認為有所謂的“端點效應(yīng)”，雖然這樣起一個名字，好像問題就被簡化了.但同時也容易固化、僵化思維，容易犯錯.也就是說，端點取等恒成立問題≠端點效應(yīng)問題.因為上面例子中的第2步，并不總能實現(xiàn).也就是說，第1問求出的a的取值范圍，可能既不是充分的，也不是必要的.有一小撮題目的確適用于所謂端點效應(yīng)的解法.
我們假設(shè)不等式f(x)≥0在端點k處取等，即f(k)=0.若端點處的n階導(dǎo)數(shù)≠0，端點處的前n-1階導(dǎo)數(shù)都等于0，則根據(jù)端點處的n階導(dǎo)數(shù)≥0，求出a的范圍.且，注意且，且n階導(dǎo)數(shù)是單調(diào)遞增的.大家往上看，我在前面舉的兩個栗子，是不是都是這個類型？把你手邊上的所謂端點效應(yīng)的題目對照對照，是不是都是這個類型？回到2020年全國1卷的這道導(dǎo)數(shù)壓軸題，分離參數(shù)依然是首選.當然，指數(shù)與冪函數(shù)混合，用“指數(shù)找朋友”的策略也不錯.但是，需要一定的討論能力.我的專欄《圓錐曲線要你命》依然超值，學(xué)起來，用起來.
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