【原】一位數(shù)學(xué)家，因為說了真話，被扔進(jìn)海里

憨豆數(shù)學(xué) 2020-07-24

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大家都是學(xué)過數(shù)學(xué)，會算算術(shù)的人，但你知道數(shù)學(xué)是怎么來的嗎？

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派

公元前400年左右的古希臘，出了一位富有智慧但做事又不講道理的人。

他的名字叫做畢達(dá)哥拉斯，我們學(xué)過的勾股定理，就是這位學(xué)者開創(chuàng)的。

畢達(dá)哥拉斯

小道消息，畢達(dá)哥拉斯為了慶祝自己的這一偉大發(fā)現(xiàn)，殺了100頭牛。殊不知，勾股定理也是畢老師最終落敗的伏筆。

除此之外，完全數(shù)、友好數(shù)、三角形數(shù)、黃金分割...這些跟我們生活中的方方面面有著強(qiáng)烈聯(lián)系的知識，都跟這位智慧學(xué)者有著莫大聯(lián)系，為此畢達(dá)哥拉斯也是聲名遠(yuǎn)揚。

在畢達(dá)哥拉斯一生當(dāng)中，無數(shù)學(xué)子專門來向他求學(xué)，想獲得一個入學(xué)名額，可不比現(xiàn)在你有些想法，想找馬云談?wù)剚淼煤唵巍?/span>

在這位智慧學(xué)者的帶領(lǐng)下，一個名為“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”的組織成立了。

從某種意義上來講，現(xiàn)代意義下的數(shù)學(xué)，也就是作為演繹系統(tǒng)的純粹數(shù)學(xué)，正是來源于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。

萬物皆數(shù)

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有一個鎮(zhèn)派之寶——萬物皆“數(shù)”。

這里的數(shù)，我們指的是整數(shù)，例如1，2，3...這些就都是我們常見的整數(shù)。

但生活中，除了要計算單個數(shù)量，還要度量時間和長度，為了方便這些日常需求，也就有了小數(shù)。

故而學(xué)派將“數(shù)”分為了三類，整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)。

竟然說了萬物皆整數(shù)，那有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)該怎么解釋呢？

有限小數(shù)“0.5”，我們可以化成“1/2”，也就是說有限小數(shù)我們可以化成兩個整數(shù)的比。

其實對于整數(shù)“2”我們同樣可以寫成“2/1”這樣的分?jǐn)?shù)形式。

故而也有人稱呼萬物皆“數(shù)”的數(shù)為“比數(shù)”——兩個整數(shù)的比。

那么另一類無限循環(huán)小數(shù)0.333...如何化成兩個整數(shù)的比呢 ?

我們假設(shè)X=0.333...
則10X=3.333...
等式兩邊相減，所以9X=3，也就是說X=3/9=1/3

希帕索斯

在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派當(dāng)中，有一位小有創(chuàng)新能力的學(xué)生，名叫希帕索斯。

希帕索斯

某天希帕索斯在研究老師畢達(dá)哥拉斯的勾股定理a²+b²=c²

時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)直角三角形的兩直角邊a=1，b=1時，c²=2

c=√2到底等于那兩個整數(shù)的比呢？希帕索斯用筆狂算

c=1.4 、 1.41 、 ... 、1.41421356...

最終希帕索斯只好懷疑自己的計算能力還不熟練，沒有把這個數(shù)給計算出來,只好回去請教老師畢達(dá)哥拉斯——√2是那兩個整數(shù)比？

畢達(dá)哥拉斯看了希帕索斯的詳細(xì)計算之后，只是一番叮囑“這件事不要讓第三個人知道”。

無理數(shù)√2

希帕索斯回到家中，對這個問題一直念念不忘，想著要把這樣的整數(shù)找出來。

查閱大量書籍發(fā)現(xiàn)了這么一句話

反證法是遠(yuǎn)比任何棄子術(shù)更為高超的策略——棋手可以犧牲的只是幾個棋子，而數(shù)學(xué)家可以犧牲整個棋盤。

得到啟發(fā)的“希帕索斯”運用反證法進(jìn)行了如下證明：

假設(shè)√2=p/q（p、q為最簡整數(shù)比）
兩邊平方得2=p²/q²所以2q²=p²，所以p²是偶數(shù)，p也必是偶數(shù)
因此p可以表示成p=2m，那么p²=4m²，所以2q²=4m²，即q²=2m²
所以q²是偶數(shù)，q也必是偶數(shù)
這與題設(shè)（p、q為最簡整數(shù)比）矛盾，假設(shè)不成立，所以...