大家好！我是胡燕峰，來(lái)自桐鄉(xiāng)市教師進(jìn)修學(xué)校，是一課研究團(tuán)隊(duì)31小組的組員。很高興與你相遇。

     關(guān)注問(wèn)題解決：?jiǎn)栴}來(lái)自是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元第37頁(yè)第9題：茶廠工人要將長(zhǎng)、寬各為20厘米，高為10厘米的長(zhǎng)方體茶盒裝入棱長(zhǎng)為30厘米的正方體紙箱，最多能裝幾盒？怎樣才能裝下？

這一題，源于今年暑假的桐鄉(xiāng)市青年教師知識(shí)競(jìng)賽?？荚嚂r(shí)許多青年教師的答案是5盒，與課本原題相比，試卷增加了“你對(duì)你的答案有懷疑嗎？”這句話，因?yàn)檫@一句話，許多老師對(duì)自己的答案產(chǎn)生了懷疑：通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，裝完5盒后，剩下的空間還足以裝下一個(gè)茶盒，那么是不是換一種擺放的方式就能夠裝下6盒呢？在2014版教師教學(xué)用書，書上是這么寫的：考慮沿高放，30÷10=3，可以放3層，再考慮沿長(zhǎng)放，紙箱棱長(zhǎng)30厘米，放一個(gè)后，還剩下10厘米，還可以放1個(gè)，最后考慮沿寬放也同樣可以再放一個(gè)，所以一共可放3+1+1=5個(gè)?？烧娴氖?盒嗎？經(jīng)過(guò)嘗試發(fā)現(xiàn)確實(shí)可以利用空間錯(cuò)位擺放6盒。

那么學(xué)生呢？學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)又是怎樣的呢？學(xué)生在學(xué)習(xí)這一題之前，在第一學(xué)段已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)單的立體圖形，能夠識(shí)別出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球，而這一單元是在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的有關(guān)知識(shí)。通過(guò)學(xué)習(xí)，可以使得學(xué)生對(duì)周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體圖形的基礎(chǔ)。

       針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，對(duì)某校六年級(jí)270余名學(xué)生進(jìn)行一項(xiàng)小調(diào)查：這一道題，你見(jiàn)過(guò)嗎？答案你還記得嗎？調(diào)查結(jié)果顯示部分的學(xué)生對(duì)該題目有印象，但是這其中大部分的學(xué)生早已遺忘題目的答案。在六年級(jí)隨機(jī)抽取班級(jí)進(jìn)行了測(cè)試，答案的測(cè)試結(jié)果如下：正確8.16%，錯(cuò)誤91.84%。于是，對(duì)這8.16%的學(xué)生進(jìn)行了訪談，學(xué)生是這么想的：先3盒疊放，再后面放一盒，最后邊上再放一盒，共6盒。但通過(guò)觀察就能發(fā)現(xiàn)后面2盒根本裝不下，所以這種想法是錯(cuò)誤的。箱子的體積除以茶盒體積正好是6.75盒，所以能放6盒。但是當(dāng)追問(wèn)怎么放的時(shí)候，學(xué)生是不知道的。由此可見(jiàn)學(xué)生的想法其實(shí)是不夠全面的，其結(jié)論沒(méi)有實(shí)踐論證過(guò)。那么，對(duì)另外錯(cuò)誤的學(xué)生進(jìn)行了分析，其中，64.44%的學(xué)生認(rèn)為這里最多能裝5盒，他們是這樣子思考的（圖片）。雖然表達(dá)方式不同，但是擺的方法都是一樣的：先放3個(gè)，再在兩邊各放一個(gè)。而剩下部分的學(xué)生則是一些毫無(wú)依據(jù)的錯(cuò)誤答案。

于是，對(duì)另外的班級(jí)進(jìn)行了隨機(jī)抽測(cè)，在測(cè)試之前，明確告知學(xué)生：這一題的答案5盒是錯(cuò)誤的，然后再進(jìn)行測(cè)試。大家猜猜看結(jié)果如何？這一次，11.4%的學(xué)生得到了正確答案，而還是有88.6%的學(xué)生還是錯(cuò)誤。那么這一次的錯(cuò)誤答案是怎么樣的呢？在這一部分學(xué)生里面，有71.11%的學(xué)生的答案仍然為5盒，有24.44%的學(xué)生認(rèn)為最多能夠裝下3盒。這樣結(jié)果令人驚訝，于是，對(duì)寫了5盒的學(xué)生再進(jìn)行了訪談，有的學(xué)生認(rèn)為5盒能放得下，再加1盒的話就沒(méi)地方放了，有的認(rèn)為別的怎么放我想不到了。同樣，對(duì)于寫了6盒的學(xué)生，也進(jìn)行了訪談，能具體知道是怎么擺的學(xué)生還是0%。

       基于以上的數(shù)據(jù)分析，引發(fā)思考：類似的立體圖形的教學(xué)為什么這么難呢？原因歸結(jié)為以下三點(diǎn)：

1.實(shí)踐活動(dòng)量匱乏

       在認(rèn)識(shí)立體圖形的初始課堂上，學(xué)生有一定的實(shí)踐活動(dòng)量，但后續(xù)內(nèi)容的教學(xué)中，學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)量少了。一次兩次的實(shí)踐活動(dòng)不足以讓學(xué)生形成豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.空間想象能力較弱

      空間想象能力即對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析以及創(chuàng)新的能力。但是目前，學(xué)生的認(rèn)知不全面，思維以直觀形象為主，僅停留在表象階段。

3.思維定勢(shì)的負(fù)遷移

      人們的認(rèn)知心理往往會(huì)出現(xiàn)先入為主的傾向性?？吹酱祟}時(shí)，學(xué)生就會(huì)先想到3盒疊放，邊上再各放一個(gè)就放不下了。受思維定勢(shì)的影響，就再也想不到其他方法了。

通過(guò)研究，找到了以下3種解法。

1. 活用卯榫結(jié)構(gòu)；2.從下往上 空間優(yōu)化；3.1+1 疊加拼裝

   

   

   

通過(guò)此題的研究，得到的啟示是

1.認(rèn)知→操作體驗(yàn)（具身化）

       具身認(rèn)知強(qiáng)調(diào)由純粹的大腦認(rèn)知的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到身心投入的主動(dòng)體驗(yàn)式學(xué)習(xí)中，教學(xué)效果最好。所以，再次進(jìn)行測(cè)試，這次讓學(xué)生進(jìn)行了具身操作。同樣的題目，給學(xué)生以實(shí)物，讓學(xué)生能通過(guò)擺一擺來(lái)尋求答案，得到的結(jié)果如下：正確56.25%，錯(cuò)誤43.75%。由此可見(jiàn)，學(xué)生具身的認(rèn)知更能幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)。

2.重視多角度思考，培養(yǎng)發(fā)散思維

      學(xué)習(xí)需要學(xué)生多角度思考問(wèn)題，教師需要幫助學(xué)生去克服思維僵化的現(xiàn)象，使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加靈活而高效。

3.質(zhì)疑，讓思維向高階發(fā)展

       質(zhì)疑其實(shí)就是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程。批判性思維是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)所需的必備思維品格和關(guān)鍵能力之一。相對(duì)應(yīng)地，在教學(xué)中也要給予學(xué)生質(zhì)疑的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，再進(jìn)一步探究，讓學(xué)生的思維向更深處漫溯。

例如，這樣子的題目就需要學(xué)生勇敢質(zhì)疑。（在一個(gè)長(zhǎng)是18厘米，寬是11厘米的長(zhǎng)方形中，畫直徑是3厘米的圓，最多能畫多少個(gè)圓？）老師們覺(jué)得最多能畫幾個(gè)呢？大部分學(xué)生是這樣的：（圖）長(zhǎng)邊18厘米能放6個(gè)，短邊11厘米，能放3行，共18個(gè)，那么在教學(xué)中就不能到此為止，由教師來(lái)揭秘，而是需要教師來(lái)引領(lǐng)學(xué)生提出質(zhì)疑，進(jìn)一步實(shí)踐研究，嘗試更多的可能性?？梢岳每臻g錯(cuò)位，擺放更多的圓（圖）。當(dāng)然，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也并不是到此結(jié)束了，教師可以引導(dǎo)學(xué)生再進(jìn)一步探究，例如探究長(zhǎng)邊18厘米的時(shí)候正好能擺6個(gè)圓，那么短邊是幾厘米的時(shí)候，恰好能錯(cuò)位擺放4行呢？在教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生勇敢質(zhì)疑，不斷探究，從而激發(fā)學(xué)生的思維向更深處蔓延。