【原】感受數(shù)學(xué)，人們?nèi)粘Ｉ钪械暮瘮?shù)問題

中考數(shù)學(xué)寶典 2020-09-03

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眾所周知數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。

數(shù)學(xué)不是憑空產(chǎn)生，人類認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)最早來自于實(shí)踐，如生產(chǎn)和生活中充滿著很多數(shù)學(xué)事實(shí)。在古代發(fā)展的最初階段，由于人類日常生活與生產(chǎn)實(shí)踐中的需要，就產(chǎn)生了最簡單的自然數(shù)的概念。之后自然數(shù)不足以解決生活和生產(chǎn)中常見的分份問題，因此數(shù)的概念進(jìn)行第一次擴(kuò)張，得到分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)是對另一種類型的量的分割而產(chǎn)生的。這已有的文獻(xiàn)可以得到很好證明，如約公元前2000年流傳下來的古埃及萊茵德紙草書，就記載有關(guān)于分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法；中國殷代遺留下來的甲骨文中也有很多自然數(shù)，最大的數(shù)字是三萬，并且全部是應(yīng)用十進(jìn)位制的位置計(jì)數(shù)法。

從這里我們就可以看出，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生最早來自于人們最基本的生活方式，遍布衣、食、住、行等各方面。隨著人類文明不斷進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)等社會(huì)各方面全方面，數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化越來越明顯?，F(xiàn)在的社會(huì)發(fā)展越來越需要人們掌握和運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，去解決生活實(shí)際當(dāng)中一些問題。

函數(shù)是很多人最怕的數(shù)學(xué)知識(shí)之一，難學(xué)，邏輯性非常強(qiáng)，而且還會(huì)用到數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。在日常生活中，我們已經(jīng)離不開函數(shù)，如出租車、火車站、加油站、電信局等，都需要運(yùn)用函數(shù)知識(shí)去解決大量問題；在物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科中，函數(shù)也起著重要作用。

函數(shù)最大特點(diǎn)就是研究變量之間的關(guān)系，恰恰我們生活的世界就是一個(gè)變化多端的世界，這些都可以通過建立變量關(guān)系，用函數(shù)模型來解決。同時(shí)函數(shù)思想是研究問題的重要思想，也是一種重要觀念，今天我們就來講講一些，在生活各方面中蘊(yùn)含函數(shù)思想的實(shí)際例子。

生活例子1：

“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%．

（1）求今年6月份A型車每輛銷售價(jià)多少元（用列方程的方法解答）；

（2）該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表：

題干分析：

（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題；

（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題。

解題反思：

不同考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列出方程解決問題，注意分式方程必須檢驗(yàn)，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題中的最值問題，屬于中考常考題型。

生活例子2：

九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元）．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用。

題干分析：

（1）當(dāng)0≤x≤50時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng)50＜x≤90時(shí)，y=90．再結(jié)合給定表格，設(shè)每天的銷售量p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售數(shù)量即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問題．當(dāng)0≤x≤50時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值；當(dāng)50＜x≤90時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值，兩個(gè)最大值作比較即可得出結(jié)論；

（3）令w≥5600，可得出關(guān)于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出結(jié)論。

生活例子3：

根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內(nèi)的水量Q（m2）和開始排水后的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）暫停排水需要多少時(shí)間？排水孔排水速度是多少？

（2）當(dāng)2≤t≤3.5時(shí)，求Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．