在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在以半徑為3的⊙O上，連接OC，過O點(diǎn)作OD⊥OC，OD與⊙O相交于點(diǎn)D（其中點(diǎn)C、O、D按逆時(shí)針方向排列），連接AB．

（1）當(dāng)OC∥AB時(shí)，∠BOC的度數(shù)為    ；

（2）連接AC，BC，當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ABC的面積最大？并求出△ABC的面積的最大值；

（3）連接AD，當(dāng)OC∥AD時(shí)，①求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直線BC是否為⊙O的切線？請作出判斷，并說明理由．

考點(diǎn)分析：

圓的綜合題．

題干分析：

（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)易得△OAB為等腰直角三角形，則∠OBA=45°，由于OC∥AB，所以當(dāng)C點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，有∠BOC=∠OBA=45°；當(dāng)C點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，有∠BOC=180°﹣∠OBA=135°；

（2）由△OAB為等腰直角三角形得AB=OA=6，根據(jù)三角形面積公式得到當(dāng)點(diǎn)C到AB的距離最大時(shí)，△ABC的面積最大，過O點(diǎn)作OE⊥AB于E，OE的反向延長線交⊙O于C，此時(shí)C點(diǎn)到AB的距離的最大值為CE的長，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OE，然后計(jì)算△ABC的面積；

（3）①過C點(diǎn)作CF⊥x軸于F，易證Rt△OCF∽Rt△AOD，則CF/OD=OC/OA，即CF/3=3/6，解得CF=3/2，再利用勾股定理計(jì)算出OF的值，則可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；

②由于OC=3，CF=3/2，所以∠COF=30°，則可得到BOC=60°，∠AOD=60°，然后根據(jù)“SAS”判斷△BOC≌△AOD，所以∠BCO=∠ADO=90°，再根據(jù)切線的判定定理可確定直線BC為⊙O的切線．