如圖，直線y=﹣x﹣4與拋物線y=ax²+bx+c相交于A，B兩點，其中A，B兩點的橫坐標分別為﹣1和﹣4，且拋物線過原點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在坐標軸上是否存在點C，使△ABC為等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）若點P是線段AB上不與A，B重合的動點，過點P作PE∥OA，與拋物線第三象限的部分交于一點E，過點E作EG⊥x軸于點G，交AB于點F，若S_△BGE=3S_△EFP，求EF/GF的值．

考點分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）由直線解析式可分別求得A、B兩點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2）當AB=AC時，點C在y軸上，可表示出AC的長度，可求得其坐標；當AB=BC時，可知點C在x軸上，可表示出BC的長度，可求得其坐標；當AC=BC時點C在線段AB的垂直平分線與坐標軸的交點處，可求得線段AB的中點的坐標，可求得垂直平分線的解析式，則可求得C點坐標；

（3）過點P作PQ⊥EF，交EF于點Q，過點A作AD⊥x軸于點D，可證明△PQE∽△ODA，可求得EQ=3PQ，再結(jié)合F點在直線AB上，可求得FQ=PQ，則可求得EF=4PQ，利用三角形的面積的關(guān)系可求得GF與PQ的關(guān)系，則可求得比值．

解題反思：

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要涉及待定系數(shù)法、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積、方程思想及分類討論思想．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟，在（2）中確定出C點的位置是解題的關(guān)鍵，在（3）中構(gòu)造相似三角形求得EF、GF和PQ的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．

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