在□ABCD中，BC=2AB，M為AD的中點，設∠ABC=α，過點C作直線AB的垂線，垂足為點E，連ME．

（1）如圖①，當α=90°，ME與MC的數(shù)量關系是　     　；

∠AEM與∠DME的關系是　                     ??；

（2）如圖②，當60°＜α＜90°時，請問：

（1）中的兩個結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖③，當0°＜α＜60°時，請在圖中畫出圖形，ME與MC的數(shù)量關系是　     ??；

∠AEM與∠DME的關系是　             ?。ㄖ苯訉懗鼋Y論即可，不必證明）

考點分析：

平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；綜合題；探究型．

題干分析：

（1）根據(jù)α=90°，□ABCD是矩形，又M為AD的中點，所以可以證明△ABM與△DCM是全等三角形，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得到ME=MC；根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠DME﹣∠AEB=∠A，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，∠A=180°﹣α；

（2）點E在線段AB上，過M作MN⊥EC于N，根據(jù)M為AD的中點，可得出MN是梯形AECD的中位線，故點N是EC的中點，從而MN是線段EC的垂直平分線，所以ME=MC；先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得到兩角的關系．

（3）點E在線段BA的延長線上，根據(jù)（2）的證明求解方法，同理可解．

解題反思：

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并靈活運用是解題的關鍵。