已知拋物線C1：y=ax2+bx+3/2（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（3，0）．

（1）求拋物線C1的解析式，并寫出其頂點C的坐標；

（2）如圖1，把拋物線C1沿著直線AC方向平移到某處時得到拋物線C2，此時點A，C分別平移到點D，E處．設(shè)點F在拋物線C1上且在x軸的下方，若△DEF是以EF為底的等腰直角三角形，求點F的坐標；

（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)點M是線段BC上一動點，EN⊥EM交直線BF于點N，點P為線段MN的中點，當點M從點B向點C運動時：

①tan∠ENM的值如何變化？請說明理由；

②點M到達點C時，直接寫出點P經(jīng)過的路線長．

考點分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式，把解析式化成頂點式即可求得頂點坐標；

（2）根據(jù)A、C的坐標求得直線AC的解析式為y=x+1，根據(jù)題意求得EF=4，求得EF∥y軸，設(shè)F（m，﹣1/2m2+m+3/2），則E（m，m+1），從而得出（m+1）﹣（﹣1/2m2+m+3/2）=4，解方程即可求得F的坐標；

（3）①先求得四邊形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根據(jù)△EGN∽△EMC，對應邊成比例即可求得tan∠ENM=EM/EN=2；

②根據(jù)勾股定理和三角形相似求得EN的值，然后根據(jù)三角形中位線定理即可求得．

解題反思：

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用等，難點在于（3）作輔助線構(gòu)造出相似三角形和三角形的中位線．