如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．

考點分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2）由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設出M點坐標，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關于M點坐標的方程，可求得M點的坐標；

（3）過E作EF⊥x軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設出E點坐標，表示出F點的坐標，表示出EF的長，進一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時E點的坐標．