如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（2，﹣3），與x軸負(fù)半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點D的坐標(biāo)；

（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

題干分析：

（1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；

（2）連接AC，作BF⊥AC交AC的延長線于F，根據(jù)已知條件得到AF∥x軸，得到F（﹣1，﹣3），設(shè)D（0，m），則OD=|m即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），

①以AB為邊，則AB∥MN，AB=MN，如圖2，過M作ME⊥對稱軸y于E，AF⊥x軸于F，于是得到△ABF≌△NME，證得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（﹣2，11）；

②以AB為對角線，BN=AM，BN∥AM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，于是得到結(jié)論。

解題反思：

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵。