在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限．

（1）當(dāng)∠BAO=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求證：無論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上；

（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由．

（2）作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)，

∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPB+∠FPB=90°，

∴∠FPB=∠EPA，

∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，

∴△PBF≌△PAE，

∴PE=PF，

∴點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上．

（3）因?yàn)辄c(diǎn)P在∠AOB的平分線上，所以h＞0．

考點(diǎn)分析：

正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；幾何動(dòng)點(diǎn)問題；幾何綜合題。

題干分析：

（1）當(dāng)∠BAO=45°時(shí)，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，P是AC，BD對(duì)角線的交點(diǎn)，能證明OAPB是正方形，從而求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）過P點(diǎn)做x軸和y軸的垂線，可通過三角形全等，證明是角平分線．

（3）因?yàn)辄c(diǎn)P在∠AOB的平分線上，所以h＞0．

解題反思：

本題考查里正方形的性質(zhì)，四邊相等，四角相等，對(duì)角線互相垂直平分，且平分每一組對(duì)角，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)。