|
典型例題分析1： 如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點E． （1）求證：△ABF∽△COE； （2）當O為AC的中點，AC/AB=2時，如圖2，求OF/OE的值； （3）當O為AC邊中點，AC/AB=n時，請直接寫出OF/OE的值． 
相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）要求證：△ABF∽△COE，只要證明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可．（2）作OH⊥AC，交BC于H，易證：△OEH和△OFA相似，進而證明△ABF∽△HOE，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可得出所求的值．同理可得（3）OF/OE=n．本題難度中等，主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)．
如圖，C為線段BD上一動點，過B、D分別作BD的垂線，使AB=BC，DE=DB，連接AD、AC、BE，過B作AD的垂線，垂足為F，連接CE、EF．（2）點C運動的過程中，∠CFE的度數(shù)保持不變，求出這個度數(shù)；（3）當點C運動到什么位置時，CE∥BF？并說明理由．
相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）由∠ABF+∠BAF=90°、∠ABF+∠DBF=90°知∠BAF=∠DBF，結(jié)合∠AFB=∠BFD=90°證△ABF∽△BDF得AB/BD=BF/DF，由AB=√2AC/2可得答案；（2）由∠FBC+∠BDF=90°、∠BDF+∠EDF=90°知∠FBC=∠EDF，結(jié)合AB/BD=BF/DF=BC/DE證△FBC∽△FDE得∠BFC=∠DFE，繼而可得答案；（3）證△ABD≌△CDE得∠ADB=∠CED，即可得CE⊥AD，由BF⊥AD可得答案．本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
|
