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典型例題分析1： 問題情境：如圖①，在△ABD與△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易證：△ABD≌△CAE．（不需要證明） 特例探究：如圖②，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．求證：△ABD≌△CAE． 歸納證明：如圖③，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊CB、BA的延長(zhǎng)線上，且BD=AE．△ABD與△CAE是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說明理由． 拓展應(yīng)用：如圖④，在等腰三角形中，AB=AC，點(diǎn)O是AB邊的垂直平分線與AC的交點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在OB、BA的延長(zhǎng)線上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度數(shù)． 
全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．特例探究：利用等邊三角形的三條邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，然后結(jié)合已知條件BD=AE，利用全等三角形的判定定理SAS證得△ABD≌△CAE．歸納證明：△ABD與△CAE全等．利用等邊三角形的三條邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都是60°的性質(zhì)以及三角形外角定理推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=120°，然后結(jié)合已知條件BD=AE，利用全等三角形的判定定理SAS證得△ABD≌△CAE；拓展應(yīng)用：利用全等三角形（△ABD≌△CAE）的對(duì)應(yīng)角∠BDA=∠AEC=32°，然后由三角形的外角定理求得∠BAD的度數(shù)．如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分線交直線AC于D，過點(diǎn)C作CE⊥BD，交直線BD于E．請(qǐng)?zhí)骄烤€段BD與CE的數(shù)量關(guān)系．（事實(shí)上，我們可以延長(zhǎng)CE與直線BA相交，通過三角形的全等等知識(shí)解決問題．）結(jié)論：線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）；在（1）中，如果把BD改為∠ABC的外角∠ABF的平分線，其他條件均不變（如圖2），（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他條件均不變（如圖3），請(qǐng)你直接寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系．結(jié)論：BD=CE（用含n的代數(shù)式表示）．
相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．（1）延長(zhǎng)CE、BA交于F點(diǎn)，先證明△BFC是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CF=2CE，然后證明△ADB≌△AFC可得BD=FC，進(jìn)而證出BD=2CE；（2）延長(zhǎng)CE、AB交于點(diǎn)G，先利用ASA證明△GBE≌△CBE，得出GE=CE，則CG=2CE，再證明△DAB∽△GAC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等及AB=AC即可得出BD=CG=2CE；（3）同（2），延長(zhǎng)CE、AB交于點(diǎn)G，先利用ASA證明△GBE≌△CBE，得出GE=CE，則CG=2CE，再證明△DAB∽△GAC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等及AB=nAC即可得出BD=CG=2nCE．
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