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典型例題分析1： 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（√3，1）在反比例函數(shù)y=k/x的圖象上． （1）求反比例函數(shù)y=k/x的表達(dá)式； （2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP=S△AOB/2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE．直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由． 
待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．（1）將點(diǎn)A（√3，1）代入y=k/x，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（√3，﹣3），計(jì)算求出S△AOB=1/2×√3×4=2√3．則S△AOP=S△AOB/2=√3．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣√3，﹣1），即可求解．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確求出解析式是解題的關(guān)鍵．
已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=-4/x圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若S1/S2=7/9，則b的值是．
（1）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，即可得出關(guān)于k、m、n、b的四元一次方程組，兩式做差即可得出k值；（2）根據(jù)BO⊥x軸，CE⊥x軸可以找出△AOB∽△AEC，再根據(jù)給定圖形的面積比即可得出AO/AE=BO/CE=3/4，根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含b的代數(shù)式表示出來線段AO、BO，由此即可得出線段CE、AE的長度，利用OE=AE﹣AO求出OE的長度，再借助于反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（1）由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)；（2）找出關(guān)于b的一元二次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，借助于相似三角形的性質(zhì)找出各線段的長度，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出方程是關(guān)鍵．
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